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免费2017年四川中考突破复习题型专项(十一)几何图形综合题中考数学热点考点汇编网题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1．(2016·资阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F.(1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，∠BAC＝∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD＝90°.∴∠BAC＝∠BAD＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC.(2)①AF＝BE.理由：由旋转得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB.∴AF∥BD.∴∠BAC＝∠ABD.∵∠ABD＝∠FAD，由旋转得∠BAC＝∠BAD.∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝13×180°＝60°.由旋转得，AB＝AD.∴△ABD是等边三角形．∴AD＝BD.在△AFD和△BED中，∠F＝∠BED＝90°，∠FAD＝∠EBD，AD＝BD，∴△AFD≌△BED(AAS)．∴AF＝BE.②如图，由旋转得∠BAC＝∠BAD.∵∠ABD＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋转得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠BAD.∵∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝180°.∴∠BAD＝36°.设BD＝a，作BG平分∠ABD，∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG∽△ADB.∴BDAD＝DGDB.∴BDAD＝AD－BDBD.∴ADBD＝1＋52.∵∠FAD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED，∴△AFD∽△BED.∴ADBD＝AFBE.∴AF＝ADBD·BE＝1＋52x.2．(2016·南充营山县一诊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．解：(1)证明：延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，OA＝OD，∠AOG＝∠DOE＝90°，OG＝OE，∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝12OG＝12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OAOG′＝12.∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.②AF′的最大值为22＋2，此时α＝315°.提示：如图3，当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大，图3∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝22.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝2.∴OF′＝2.∴AF′＝AO＋OF′＝22＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.3．(2016·福州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB.∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠DAM＝30°.∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×33＝3.(2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC.∴∠DMA＝∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1.∴∠MAQ＝∠AMQ.∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1＋x.在Rt△ANQ中，AQ2＝AN2＋NQ2，∴(x＋1)2＝32＋x2.解得x＝4.∴NQ＝4，AQ＝5.∵AB＝4，AQ＝5，∴SΔNAB＝45SΔNAQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，∴BHAH＝CFBC.∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N，H重合(即AH＝AN)时，DF最大．(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时M，F重合，B，N，M三点共线，△ABH≌△BFC(如图3)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7.∴DF的最大值为4－7.图1类型2动态探究题4．(2016·自贡)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长；(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，∴OPPA＝CPDA＝14＝12.∴CP＝12AD＝4.设OP＝x，则CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.∴CD＝10.(2)过点M作MQ∥AN，交PB于点Q.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.在△MFQ和△NFB中，∠QFM＝∠NFB，∠QMF＝∠BNF，MQ＝BN，∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝12QB.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴PB＝82＋42＝45.∴EF＝12PB＝25.∴在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25.5．(2016·乐山)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y.(1)当x为何值时，OP⊥AP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积．若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意知OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.∵OP⊥AP，∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.∴∠OPC＝∠PAB.∴△OPC∽△PAB.∴CPAB＝OCPB，即x2＝25－x.解得x1＝4，x2＝1(不合题意，舍去)．∴当x＝4时，OP⊥AP.(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP.∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO.∴CMCO＝COCP，即x－y2＝2x.∴y＝x－4x(2<x<5)．(3)存在x符合题意．过点E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF＝AB＝2.∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝12·5ED.∴ED＝4，EF＝2.∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.∴EFED＝MPOA，即24＝y5.解得y＝52.∴由(2)y＝x－4x，得x－4x＝52.解得x1＝5＋894，x2＝5－894(不合题意舍去)．∴在点P的运动过程中，存在x＝5＋894，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．6．(2015·攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．解：(1)D(－4，3)，P(－12，8)．(2)当点P在边AB上时，BP＝6－t.∴S＝12BP·AD＝12(6－t)·8＝－4t＋24.当点P在边BC上时，BP＝t－6.∴S＝12BP·AB＝12(t－6)·6＝3t－18.∴S＝－4t＋24（0≤t≤6），3t－18（6＜t≤14）.(3)∵D(－45t，35t)，当点P在边AB上时，P(－45t－8，85t)．当PEOE＝CDCB时，85t45t＋8＝68，解得t＝6.当PEOE＝CBCD时，85t45t＋8＝86，解得t＝20.∵0≤t≤6，∴t＝20时，点P不在边AB上，不合题意．当点P在边BC上时，P(－14＋15t，35t＋6)．当PEOE＝CDBC时，35t＋614－15t＝68，解得t＝6.若PEOE＝BCCD时，35t＋614－15t＝86，解得t＝19013.∵6≤t≤14，∴t＝19013时，点P不在边BC上，不合题意．∴当t＝6时，△PEO与△BCD相似．类型3类比探究题7．(2016·眉山青神县一诊)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠DCP＝∠E.∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°.(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP.∴∠DCP＝∠AEP.∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.∴△EPC是等边三角形．∴PC＝CE.∴AP＝CE.8．(2015·成都)已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝1，AE＝2，求CE的长；(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABBC＝EFFC＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)解：(1)证明：①∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECF＝45°.∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB，即∠ACE＝∠BCF.又∵ACBC＝CECF＝2，∴△CAE∽△CBF.②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，AEBF＝2.∴BF＝2.又∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.∴CE2＝2EF2＝2(BE2＋BF2)＝6.解得CE＝6.(2)连接BF，∵ABBC＝EFFC＝k，∠CFE＝∠CBA，∴△CFE∽△CBA.∴∠ECF＝∠ACB，CECF＝ACBC.∴∠ACE＝∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE＝∠CBF.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°，∴BC∶AB∶AC＝1∶k∶k2＋1，CF∶EF∶EC＝1∶k∶k2＋1.∴ACBC＝AEBF＝k2＋1.∴BF＝AEk2＋1，BF2＝AE2k2＋1.∴CE2＝k2＋1k2EF2＝k2＋1k2(BE2＋BF2)．∴32＝k2＋1k2(12＋22k2＋1)．解得k＝104.(3)p2－n2＝(2＋2)m2.题型2与圆有关的几何综合题9．(2016·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC.∵DE是直径，∴∠DBE＝90°.∴∠E＝90°－∠BDE.∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE.∴∠ABD＝∠E.∵∠BAD＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.(2)∵AB∶BC＝4∶3，∴设AB＝4k，BC＝3k.∴AC＝AB2＋BC2＝5k.∵BC＝CD＝3k，∴AD＝AC－CD＝2k.∵△ABD∽△AEB，∴ABAE＝ADAB＝BDBE.∴AB2＝AD·AE.∴(4k)2＝2k·AE.∴AE＝8k.在Rt△DBE中，tanE＝BDBE＝ABAE＝4k8k＝12.(3)过点F作FM⊥AE于点M.由(2)知，AB＝4k，BC＝3k，AD＝2k，AC＝5k，则AE＝8k，DE＝6k.∵AF平分∠BAC，∴S△ABFS△AFE＝BFEF＝ABAE.∴BFEF＝4k8k＝12.∵tanE＝12，∴cosE＝255，sinE＝55.∴BEDE＝255.∴BE＝1255k.∴EF＝23BE＝855k.∴sinE＝MFEF＝55.∴MF＝85k.∵tanE＝12，∴ME＝2MF＝165k.∴AM＝AE－ME＝245k.∵AF2＝AM2＋MF2，∴4＝(245k)2＋(85k)2.∴k＝108.∴⊙C的半径为3k＝3108.10．(2016·内江)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．解：(1)直线BD与⊙O相切．理由：连接OB.∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.又∵∠OEB＝∠CED，∴∠OBE＝∠CED.∵DF⊥AC，∴∠CDE＝90°.∴∠C＋∠CED＝90°.∴∠DBC＋∠OBE＝90°.∴BD与⊙O相切．(2)连接AE.在Rt△ABE中，AB＝BE＝1，∴AE＝2.∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝2.∴BC＝1＋2.∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠DFA.又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB.∴BF＝BC＝1＋2.∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋2)2＝4＋22.∴S⊙O＝π·(EF2)2＝2＋22π.(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°.∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°.∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°.∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°.∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°.∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋2.∴GH＝BH－BG＝2.∴HB·HG＝2×(1＋2)＝2＋2.11．(2015·内江)如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．(1)试说明CE是⊙O的切线；(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当12CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．解：(1)证明：连接OC.∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°.∴∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切线．(2)过点C作CH⊥AB于点H，由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OC·sin∠COH，∴h＝OC·sin60°＝32OC.∴OC＝2h3＝233h.∴AB＝2OC＝433h.(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于点F，连接AF，CF，DF.则∠AOF＝∠COF＝12∠AOC＝12×(180°－60°)＝60°.∵OA＝OF＝OC，∴△AOF，△COF是等边三角形．∴AF＝AO＝OC＝FC.∴四边形AOCF是菱形．∴根据对称性可得DF＝DO.过点D作DM⊥OC于点M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°.∴DM＝DC·sin∠DCM＝DC·sin30°＝12DC.∴12CD＋OD＝DM＋FD.根据两点之间线段最短可得：当F，D，M三点共线时，DM＋FD(即12CD＋OD)最小，此时FM＝OF·sin∠FOM＝32OF＝6，则OF＝43，AB＝2OF＝83.∴当12CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为83.12．(2014·南充)如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EP＝EG，(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.试证明BG＝PG；(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝33.求弦CD的长．解：(1)证明：连接OP.∵EP＝EG，∴∠EGP＝∠EGP.又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.∵CD⊥AB，∴∠BGF＋∠OBP＝90°.∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即∠EPO＝90°.∴直线EP为⊙O的切线．(2)证明：连接OG，AP.∵BG2＝BF·BO，∴BGBO＝BFBG.又∵∠GBF＝∠OBG，∴△BFG∽△BGO.∴∠BGF＝∠BOG，∠BGO＝∠BFG＝90°.∵∠APB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AP.又∵AO＝BO，∴BG＝PG.(3)连接AC，BC.∵sinB＝33，∴OGOB＝33.∵OB＝r＝3，∴OG＝3.由(2)得∠EPG＋∠OPB＝90°，∠B＋∠BGF＝∠OGF＋∠BOG＝90°，又∵∠BGF＝∠BOG，∴∠B＝∠OGF.∴sin∠OGF＝33＝OFOG.∴OF＝1.∴BF＝BO－OF＝3－1＝2，FA＝OF＋OA＝1＋3＝4.在Rt△BCA中，CF2＝BF·FA，∴CF＝BF·FA＝2×4＝22.∴CD＝2CF＝42.13．(2016·攀枝花)如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA＝6，OB＝8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB，OA的交点分别为C，D，连接CD，QC.(1)当t为何值时，点Q与点D重合？(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长；(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．解：(1)∵在Rt△AOB中，OA＝6，OB＝8，∴AB＝OA2＋OB2＝10.由题意知OQ＝AP＝t，∴AC＝2t.∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CDA.∴CD∥OB.∴△ACD∽△ABO.∴ACAB＝ADOA，即2t10＝AD6.∴AD＝65t.当Q与D重合时，AD＋OQ＝OA，∴65t＋t＝6.解得t＝3011.(2)如图1，当⊙Q经过A点时，OQ＝OA－QA＝4.∴t＝41＝4.∴PA＝4.∴BP＝AB－PA＝6.过点P作PE⊥OB于点E，设⊙P与OB交于点F，G，连接PF.∴PE∥OA.∴△PEB∽△AOB.∴PEOA＝BPAB，即PE6＝610.∴PE＝185.∴在Rt△PEF中，EF＝PF2－PE2＝42－（185）2＝2195.∴FG＝2EF＝4195.(3)如图2，当QC与⊙P相切时，此时∠QCA＝90°.∵OQ＝AP＝t，∴AQ＝6－t，AC＝2t.∵∠A＝∠A，∠QCA＝∠BOA，∴△AQC∽△ABO.∴AQAB＝ACOA，即6－t10＝2t6.解得t＝1813.∴当0＜t≤1813时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由(1)可知t＝3011.∴当3011＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点．综上所述，当⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤1813或3011＜t≤5.