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免费2017人教版中考数学《第四讲函数（一）》复习教案+检测中考数学试题汇编分析网第四讲函数（一）黄日坤4.1平面直角坐标系基础盘点1．坐标平面内的点与___________一一对应．2．根据点所在位置填表．点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限  第二象限  第三象限  第四象限  3．X轴上的点____坐标为0，y轴上的点____坐标为0.4.点关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为__________，关于原点轴对称的点坐标为__________.5.点到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________.6.点沿x轴正方向平移n个单位得到_________，沿x轴负方向平移n个单位得到_________；点沿y轴正方向平移n个单位得到_________，沿y轴负方向平移n个单位得到_________.考点呈现考点1平面直角坐标系内点的特征例1（2015·重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．例2（2015·广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．解析：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．点评：以上两题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．考点2由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置例3（2015·绵阳）如图1是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．图1解析：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），可得中间一列中最上面的一架空炸机的位置是原点，所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标关系找出原点的位置、x轴、y轴所在直线，建立平面直角坐标系，从而解答C的坐标．例4（2015·威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．例5（2015·铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，1），（-1，-1），（1，-1），则顶点D的坐标为_____________.解析：∵正方形两个顶点的坐标为A（-1，1），B（-1，-1），∴AB=1-（-1）=2，∵点C的坐标为：（1，-1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：解答此类题要根据图形的性质特征，弄清边的长度和位置关系，再结合平面直角坐标系的特征：当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．考点3平移、旋转、对称变换下点的坐标关系例6（2015·安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）解析：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．点评：点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．例7（2015·天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（3，-2）解析：将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．点评：本题考查了图形的旋转与坐标变化，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．例8（2015·株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．解析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．考点4点到坐标轴的距离例9（2015广西柳州）如图2，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．图2解析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，得到点A（﹣2，1）到y轴的距离为2，故选C..点评：点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度.误区点拨1．混淆点的变化规律而导致出错例1（2015·大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）错解：C剖析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．故正确答案为D.2．考虑问题不全面致错例2点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．错解：（-3，2）.剖析：本题应分两种情况，即点在第二象限或第三象限，错解只考虑了前一种情况，而忽视了后一种情况.故填（-3，2）或（-3，-2）．跟踪训练1.（2015·金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（2015·北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A． 景仁宫（4，2）? B． 养心殿（﹣2，3）C． 保和殿（1，0） D． 武英殿（﹣3.5，﹣4）第2题图第3题图3.（2015·来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）4.（2015·孝感）在平面直角坐标系中，把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转90°得到点，则点的坐标是（）A．（3，-3）B．（-3，3）C．（3，3）或（-3，-3）D．（3，-3）或（-3，3）5.（2015·绥化）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．6.（2015·台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是．第6题图4.2函数与图象基础盘点1．在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有_______的值与其对应，那么就称______是自变量，______是x的函数．2．确定自变量的取值范围：（1）取值范围的定义：使函数关系式________的自变量的取值的全体；（2）一般原则：整式为_______,分式的分母不能为______，开偶次方的被开方数为______,使实际问题有意义．3．函数的三种表示方法分别为_________、__________、____________.4.描点法画函数图象的一般步骤是_________、__________、____________.考点呈现考点1函数自变量取值范围的求法例1（2015·黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4．解析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，因此要使函数y=+有意义，则所以x≤3.故选A．点评：自变量的取值范围分四种情况：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．考点2确定函数图象的大致形状例2（2015·漳州）均匀地向如图1所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）ABCD图1解析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段，最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．.点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．例3（2015新疆、生产建设兵团）如图2，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）ABCD图2解析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．点评：此题主要考查了函数图象，根据实际情况去分别讨论l随S的变化，掌握规律是解决问题的关键．考点3由图象获取信息例4（2015·襄阳）如图3，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降解析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．误区点拨1．确定函数自变量取值范围考虑不全面致错例1（2015·营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）．A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5错解：选A或B剖析：由于在确定函数取值范围过程中只是单一地考虑分子中被开方数为非负数或是分母不为0，而没有全面进行考虑，从而导致这样的错误结果．正确的解是：由题意可得：x+3≥0，且x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．故选：D．2．对路程理解有误而出错例2（2015·自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）ABCD错解：C剖析：本题错误之处是误认为骑车回到原出发地，路程是0．在小刚骑车整个运动中，回到出发地，是位移为0，而不是路程为0.路程应是等于他所走的路程的总和。故应选D跟踪训练1.（2015·宿迁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤22．（2015·菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）ABCD3．（2015·重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A． 小强从家到公共汽车在步行了2公里B． 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C． 公共汽车的平均速度是30公里/小时D． 小强乘公共汽车用了20分钟第3题图第4题图4．（2015·海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点5．（2015·酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是．4.3反比例函数基础盘点1．一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成_________或________（k为常数，且）的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的图象是________________.3．反比例函数的性质：（1）当时，函数图象分布在第_________象限；在每一个象限内，图象从左到右______，y随x的增大而_______．（2）当时，函数图象分布在第_________象限；在每一个象限内，图象从左到右______，y随x的增大而_______．考点呈现考点1反比例函数的图象和性质例1（2015·柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）ABCD解析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：反比例函数的图象是双曲线，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．例2（2015·益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．解析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，只要使反比例系数k大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．考点2确定反比例函数的解析式例3（2015·福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．解析：设这个反比例函数的解析式为y=，所以=﹣3，解得k=6，所以这个反比例函数的解析式是y=．点评：此类题通常使用待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．考点3反比例函数与一次函数例4（2015·青岛）如图1，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2图1解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2.∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，函数的图象在的上方，∴当时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出时x的取值范围是解答此题的关键．考点4反比例函数的应用例4（2015·衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图2所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．      （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？图2分析：（1）由图象知，血液中药物浓度上升阶段y与x之间是正比例函数关系，正比例函数和反比例函数均过点（4，8），由此可以求出相应的函数关系式；（2）将y=4分别代入两函数关系式，求出相应的x的值，作差即为所求.解：（1）设血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式分别为y=kx和y=.将点（4，8）分别代入，得k=2,b=32.所以函数关系式分别为y=2x(0≤x≤4),y=(4≤x≤10).(2)将y=4分别代入两个关系式，得y1=2,y2=8.8-2=6,所以血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小量.点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的实际应用，关键是读懂题意，看懂图象.          误区点拨1.对性质理解不透致错例1（2015·遵义）已知点A（﹣2，），B（3，）是反比例函数（k＜0）图象上的两点，则有（）A．＜0＜B．＜0＜C．＜＜0D．＜＜0错解：C．剖析：错解错在死记当k＜0时，y随x的增大而增大．因为反比例函数（k＜0）中，k＜0，此函数图象在二、四象限，点A（﹣2，）在第二象限，y1＞0，B（3，）点在第四象限，＜0，，的大小关系为＜0＜．故选B．2.对图象认识不清致错例2（2015·河池）反比例函数（x＞0）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）A． x＜1 B． 1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜1或x＞2错解：D．图3剖析：错解的原因是由于图象意识较差，分不清哪个函数图象在哪个区间段的位置．本题根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意可得如图3所示的图象：由图3知，当1＜x＜2时，.故选B．跟踪训练1．（2015·龙东地区）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A． 图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限C． 当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大2．（2015·青海）已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD3.（2015·凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13第3题图第4题图4．（2015·临沂）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A． b＞2 B． ﹣2＜b＜2 C． b＞2或b＜﹣2 D． b＜﹣25．（2015·湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（-3，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．第5题图参考答案4.1平面直角坐标系1.A2.B3.A4.D5.6.4.2函数与图象1.A2.C3.D4.C5.且4.3反比例函数1.D2.D3.C4.C4.C提示：解：解方程组得x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，5．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得k=6.∴解析式为y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、四三象限，y随x的增大而减小.又∵1＜3＜0，∴B（1，m），C（3，n）两个点在第一象限.∴m＜n．函数（一）综合测试题陈绍明（时间：_______满分：120分）（班级：_______姓名：_______得分：_______）一、选择题（每小题3分，共30分）1.点P（一3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，一4）B．（一3，一4）C．（3，4）D．（一4，一3）2.【导学号77560152】下列各图中，不是的函数的是（）3.张大爷去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，下列图中能表示了张大爷离家距离y与时间x的关系是（）4.函数y=(x>0)的图象大致是()5.已知点A(―2，a)在函数的图象上，则a的值为（）A．―1B．1C．―2D．26．下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（）A．  B．  C．  D．7．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.无法确定8.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3）9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇早出发2小时D.快艇不能赶上轮船10．如图，已知点A是正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A.2 B. C.  D.二、填空题（每小题4分，共32分）11.若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________.12．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则干旱开始时，蓄水量为______万米3．13．函数的图象位于象限，在每一象限内，y随x增大而（填"增大"或"减小"）.14．已知点(1,-2)在反比例函数的图象上，则k=．15．如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直于x轴，垂足为A，设△OAP的面积为S，则S的值为16．已知甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,则:(1)甲、乙两人中先到达终点的是_________；(2)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.17．【导学号77560167】如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点R应运动到______点处.18．已知反比例函数和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a+2b=_________.三、解答题（共58分）19．（10分）先在如所示平面坐标系中，描出A（-3，-2），B（2，-2），C（-2，1），D（3，1）四个点，然后判断线段AB，CD有什么关系，再说出顺次连接A，B，C，D四点组成的图形是什么图形.？第19题图20．（12分）小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校.到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间t/h 0 0.2 0.3 0.4路程s/km    （3）路程s可以看成时间t的函数吗？第20题图21．（12分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y与s的函数解析式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米.第21题图22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第22题图23．（12分）如图，直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求△AOC的面积.第23题图函数（一）综合测试题一、1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.C二、11.（3，5）12．120013．二、四增大14．－215．16．(1)甲（2）817．Q18．－2三、19．图略，AB与CD平行且相等，平行四边形.20．解：（1）这个图象反映了变量s与t之间的关系．（2）t=0时，s=0；t=0.2时，s=2；t=0.3时，s=2；t=0.4时，s=4．（3）因为对于每一个s，y都有唯一确定的值和它对应，所以路程s可以看成时间t的函数．21.解：（1）设反比例函数的解析式为y＝.由于图象经过点（4，32），则有32＝，所以k＝128，即y与s的函数解析式为y＝（s>0）.（2）当面条粗s＝1.6mm2时，面条的总长度是y＝=80(mm)＝0.8(m).22.解：（1）设材料加热时的函数关系式为y=kx+b.由题意，得解得所以材料加热时的函数关系式为y=9x+15.设材料停止加热时的函数关系式为y=.由题意，得60=，解得k=300.所以材料停止加热时的函数关系式为y=.（2）当y=15时，由=15，解得x=20，所以从开始加热到停止操作共经历了20分钟.23.解：（1）因为点A的横坐标为4，且点A在直线上，所以当x=4时，y=2．所以点A的坐标为(4,2)．因为点A也在双曲线上，所以k=4×2=8．（2）因为点C在双曲线上，点C的纵坐标为8，所以当y=8时，x=1,所以点C的坐标为(1,8)．如图，过点A,C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M,N，得矩形DMON．易得S矩形DMON=4×8=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．所以S△AOC=S矩形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.即△AOC的面积为15.