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免费2017届中考总复习《二次函数》巩固练习与知识讲解(提高)初三数学试卷分析网《二次函数》全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（）．A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛的线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为()．A．2B．3C．4D．53．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()．A．B．abc＞0C．a+b+c＞0D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．B．C．D．5．如图所示，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是()．A．B．C．D．第5题第6题6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2015o天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（） A．①②④ B． ①②⑤ C． ②③④ D． ③④⑤二、填空题9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为.10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是.11．如图所示，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．第11题第13题12．（2014o义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式．13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有.（填序号）14．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为．15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有________(只填序号)．第15题第16题16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，顶点坐标________．三、解答题17．（2015o南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．19.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．20.如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图②所示，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】，∴其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，∴，∴的解析式为．由到需向右平移5个单位，因此选C．2.【答案】A；【解析】由图象知，a＜0，c＜0，，∴b＞0，ac＞0，∴2a-b＜0．又对称轴，即2a+b＜0．当x＝1时，a+b+c＞0；当x＝-2时，4a-2b+c＜0．综上知选A．3.【答案】C；【解析】由抛物线开口向下知a＜0，由图象知c＞0，，b＜0，即abc＞0，又抛物线与x轴有两个交点，所以．4.【答案】B；【解析】抛物线，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．∴旋转后的抛物线解析式为．5.【答案】B；【解析】连接O1M、O1O，易知两圆切点在直线OO1上，线段OO1＝OA-y＝2-y，O1M＝y，OM＝OA-AM＝2-x．由勾股定理得(2-y)2＝y2+(2-x)2，故．6.【答案】C；【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为x＝2；由小彬的条件，抛物线过点(4，3)又过(0，3)点，∴对称轴为直线x＝2；由小明的条件a＝1，c=3,得到关系式为，过点(1，0)得b＝-4，对称轴为；由小颖的条件抛物线被x轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴不是x＝2．所以小颖说的不对.故选C.7．【答案】C；【解析】①若过定点(2，1)，则有．整理、化简，得-2a+b＝1，与题设隐含条件相符；②若对称轴是直线x＝1，这时，2a-b＝0，与题设隐含条件不相符；③当a＜0时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为．由于，．∴．∴．综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选C．8．【答案】B；【解析】①抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；②根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；③由A、B横坐标分别为﹣2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；④若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；⑤直线y=﹣kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y=﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3，2，由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，则正确的结论有①②⑤．故选B．二、填空题9．【答案】y＝(x+2)2-3；【解析】y＝x2的顶点为(0，0)，y＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝(x+2)2-3．10．【答案】y1＜y2＜y3.【解析】设x2+bx-3＝0的另一根为x2，则，∴x2＝1，∴抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，所以y1＜y3，y1＜y2＜y3，也可求出b＝2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小．11．【答案】或；【解析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为2，将y＝2得，所以，从而圆心P的坐标为或．12．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1；【解析】图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1.13．【答案】②③；【解析】由图象知，抛物线与x轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，则，∴4a+b＝0，故③是正确的；又∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＝-4a＜0，∴①是错误的；又∵，即x＝1和x＝3关于对称轴x＝2对称，其函数值相等，∴②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y＝-2时，x的值可取0或4．∴④是错误的．14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；【解析】∵，∴|AB|＝5．又∵抛物线的对称轴为直线，∴A、B两点的坐标为(2，0)和(3，0)．设抛物线的解析式为，则解得∴抛物线的解析式为．当y＝-4时，，∴，∴x1＝-2，x2＝-1．∴M点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．15．【答案】③④⑤；【解析】由题意可知a＜0，c＞0，，即b＞0，∴abc＜0．由图象知x＝2在抛物线与x轴两个交点之间，当x＝-1时，a-b+c＜0，∴b＞a+c．当x＝2时，4a+2b+c＞0．又由对称性知9a+3b+c＜0，且，∴，∴2c＜3b．当x＝1时，，而m≠1，当时，，由知，∴，故③④⑤正确．16．【答案】(1)(1，2)；(2)2；(3)向上；(-1，-2)；【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．三、解答题17.【答案与解析】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．18.【答案与解析】(1)先令，得x1＝0，x2＝2．∴点A的坐标为(2，0)．△PCA是等腰三角形．(2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．(3)当0＜m＜2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．∵A(2，0)，C(m，0)，∴AC＝2-m，∴．∴．把代入，得．∵CD＝OA＝2，∴．当m＞2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．∵A(2，0)，C(m，0)，∴AC＝m-2．∴．∴．把代入，得．∵CD＝OA＝2，∴．19.【答案与解析】(1)设抛物线的解析式为(a≠0)．∵抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)过点M作MD⊥x轴于点D．设M点的坐标为(m，n)，则AD＝m+4，，．∴．∴当时，．(3)满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(-4，4)、(4，-4)、、．20.【答案与解析】[解析](1)由抛物线经过点E(0，16)，F(16，0)得：解得∴．(2)①过点P作PG⊥x轴于点G，连接PF.∵PO＝PF．∴OG＝FG．∵F(16，0)，∴OF＝16，∴，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，∴，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为-4，∵Q点在抛物线上，∴，∴，，∵m＞0，∴舍去，∴，∴．②．③不存在，理由：当n＝7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴，∴，，∵，∴舍去，∴x＝12，∴P点坐标为(12，7)．∵P为AB中点，∴，∴点A的坐标是(4，7)，∴m＝4．又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，∵Q点在抛物线上，∴，∴，，∵m＞0，∴舍去，∴x＝20，∴Q点坐标(20，-9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴当n＝7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点．《二次函数》全章复习与巩固-知识讲解（提高）【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标当时开口向上当时开口向下 (轴)(0，0) (轴)(0，)
 (，0)
 (，)
 ()
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)"交点式"：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：
的图象
的解方程有两个不等实数解 方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1.已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．【思路点拨】已知抛物线的顶点是(3，-2)，可设抛物线解析式为顶点式，即，也就是，再由在x轴上截得的线段长为6建立方程求出a．也可根据抛物线的对称轴是直线x＝3，在x轴上截得的线段长为6，则与x轴的交点为(0，0)和(6，0)，因此可设y＝a(x-0)·(x-6)．【答案与解析】解法一：∵抛物线的顶点是(3，-2)，且与x轴有交点，∴设解析式为y＝a(x-3)2-2(a＞0)，即，设抛物线与x轴两交点分别为(x1，0)，(x2，0)．则，解得．∴抛物线的解析式为，即．解法二：∵抛物线的顶点为(3，-2)，∴设抛物线解析式为．∵对称轴为直线x＝3，在x轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点为(0，0)，(6，0)．把(0，0)代入关系式，得0＝a(0-3)2-2，解得，∴抛物线的解析式为，即．解法三：求出抛物线与x轴的两个交点的坐标(0，0)，(6，0)设抛物线解析式为y＝a(x-0)(x-6)，把(3，-2)代入得，解得．∴抛物线的解析式为，即．【点评】求抛物线解析式时，根据题目条件，恰当选择关系式，可使问题变得简单．举一反三：【高清课程名称：二次函数复习高清ID号：357019关联的位置名称（播放点名称）：练习题精讲】【变式】已知抛物线（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点，求此抛物线的解析式．【答案】（1）依题意，得，∴，∴抛物线的顶点坐标为．（2）∵抛物线与轴交于整数点，∴的根是整数．∴．∵，∴是整数．∴是完全平方数．∵，∴，∴取1，4，9，．当时，；当时，；当时，．∴的值为2或或．∴抛物线的解析式为或或．类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号2.函数和在同一直角坐标系内的图象大致是（）【答案】C；【解析】∵a≠0，∴分a＞0，a＜0两种情况来讨论两函数图象的分布情况．若a＞0，则y＝ax+b的图象必经过第一、三象限，的图象开口向上，可排除D．若a＞0，b＞0，则y＝ax+b的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，的图象的对称轴在y轴的左侧，故B不正确．若a＞0，b＜0，则y＝ax+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，的图象的对称轴在y轴的右侧，故C正确．若a＜0，则y＝ax+b的图象必经过第二、四象限，的图象开口向下，故A不正确．【点评】在同一直角坐标系中研究两种函数图象的分布情况，待定系数a，b满足一致性，因此讨论a，b符号的一致性成为解决本题的关键所在．事实上，a，b的符号既决定了一次函数图象的分布情况，又决定了抛物线的开口方向和对称轴的位置．类型三、数形结合3.（2015o黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】解：（1）将A点坐标代入y1，得﹣16+13+c=0．解得c=3，二次函数y1的解析式为y=﹣x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）直线AB的解析式为y=﹣x+3，AB的中点为（2，）AB的垂直平分线为y=x﹣当x=0时，y=﹣，P1（0，﹣），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，﹣），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．【点评】本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数与不等式的关系求不等式的解集；（3）利用线段垂直平分线的性质，利用直线AB得出AB的垂直平分线是解题关键．类型四、函数与方程4.（2015o本溪模拟）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【答案与解析】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）2+6400．当x=80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意要正确理解.举一反三：【变式1】抛物线与直线只有一个公共点，则b=________．【答案】由题意得把②代入①得.∵抛物线与直线只有一个公共点，∴方程必有两个相等的实数根，∴，∴．【变式2】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)写出不等式的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】(1)(2).(3).(4)方法1：方程的解，即为方程组中x的解也就是抛物线与直线的交点的横坐标，由图象可看出，当时，直线与抛物线有两个交点，∴．方法2：∵二次函数的图象过(1，0)，(3，0)，(2，2)三点，∴∴∴，即，∴.∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴.类型五、分类讨论5．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是()．A．B．4C．或4D．4或【思路点拨】此题函数是以分段函数的形式给出的，当y＝8时，求x的值时，注意分类讨论.【答案】D；【解析】由题意知，当时，．而，∴．(舍去)．当2x＝8时，x＝4．综合上知，选D．【点评】正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．类型六、与二次函数有关的动点问题6．如图所示，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，(0，3)，过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴l上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD+CD最小时点D的坐标；(3)以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标．【思路点拨】根据A、B两点在x轴上，可设交点式求解析式．要AD+CD最小，根据两点之间线段最短，可判定D点位置，从而求出点D坐标．要让BD与⊙A相切，只需证AD⊥BD，由圆的对称性，可直接写出D点另一个坐标．【答案与解析】(1)设抛物线的解析式为y＝a(x+1)(x-3)．将(0，3)代入上式，得3＝a(0+1)(0-3)．解得a＝-1．∴抛物线的解析式为y＝-(x+1)(x-3)，即．(2)连接BC，交直线于点D′．∵点B与点A关于直线l对称，∴AD′＝BD′．∴AD′+CD′＝BD′+CD′＝BC．由"两点之间，线段最短"的原理可知：此时AD′+CD′最小，点D′的位置即为所求．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由直线BC过点(3，0)，(0，3)，得解这个方程组，得∴直线BC的解析式为y＝-x+3．∵对称轴为x＝1．将x＝1代入y＝-x+3，得y＝-1+3＝2．∴点D的坐标为(1，2)．(3)①连接AD．设直线l与x轴的交点为点E．由(2)知：当AD+CD最小时，点D的坐标为(1，2)．∵DE＝AE＝BE＝2，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BD．∴BD与⊙A相切．②(1，-2)．【点评】动点问题分单点运动和双点运动，是中考的热点问题，在运动变化中发展空间想象能力和提高综合分析问题的能力，解决此类题要"以静制动"，即把动态问题变为静态的问题去解决，解题时用运动的眼光去观察研究问题，挖掘运动变化过程中的不变量、不变关系．