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免费2017年苏州市中考数学一轮复习第1讲《实数》讲学案中考数学考点要点试卷分析网2017年中考数学一轮复习第1讲《实数》【考点解析】1.有理数概念【例题1】计算式子（）A.-2B.-1C.0D.2【答案】C。【考点】有理数的混合运算，乘方。【解析】先算乘方，再算加法：。故选C。【变式】（2015o四川遂宁第1题4分）计算：1﹣（﹣）=（） A． B． ﹣ C．  D． ﹣【答案】C【考点】 有理数的减法【解析】根据有理数的减法法则即可解答．1﹣（﹣）=1+=．故选：C【例题2】(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用"＜"连接起来是____.点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x【变式】（2016o天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【考点】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用。【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【例题3】纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为米．【答案】。【考点】科学记数法，同底数幂的乘法。【分析】∵1纳米是1米的十亿分之一，∴1纳米=（米）。∴35000纳米=纳米=（米）。【变式】(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为(B)A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米2.数的开方【例题1】（2016贵州毕节3分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【变式】(2016河北3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数   B．面积为12的正方形边长是C．=   D．在数轴上可以找到表示的点答案：A解析：是无理数，故A项错误。知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。3.实数概念【例题1】已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．【分析】因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．【解析】因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10.【变式】（2016贵州毕节3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用"夹逼法"得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．4.实数运算【例题1】计算:；【答案】解：原式=2－3×4=2－12=－10。【考点】实数的运算，二次根式化简，有理数的乘方。【分析】针对二次根式化简，有理数的乘方2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。【变式】计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。【典例解析】1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A、＋2  B、－3C、＋3  D、＋4【答案】A。【考点】正数和负数。【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选A。2.已知，则a+b=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【答案】B。【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7。∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。故选B。3.写出一个比-1大的负有理数是；比-1大的负无理数是【答案】－0.5；－（答案不唯一）。【考点】开放型，有理数和无理数的概念和大小比较。【分析】根据实数大小比较的性质，两个负数绝对值在的反而小，从而根据有理数和无理数的概念得，比-1大的负有理数可以是－0.5；比-1大的负无理数可以是－。【中考热点】1．观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立2．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，给等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即S＝22014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，仿照此法计算：1＋2＋22＋23＋…＋22016.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016①，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017②，将②－①得，2S－S＝22017－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－13.(2016河北9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×+999×（）-999×.解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985（2）999×+999×（）-999×.=999×（+（）-)=999×100=99900