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河北省2016届数学初中升学文化课考试模拟试卷含答案解析2015年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（二）一、选择题（共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，满分42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温提拿起，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12°、17°、6°、5°，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨 B．沈阳 C．石家庄 D．济南2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B． C． D．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C． D．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m513．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027C．1.111111×1056 D．1.1111111×101715．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49° B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE16．如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．22．某校为了选拔省教委组织的以"爱我省会o让节能环保称为时尚"为主题的参赛作品，现在本校组织了一次"以爱我家乡o让节能环保成为时尚"的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？2015年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，满分42分）1．2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温提拿起，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12°、17°、6°、5°，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨 B．沈阳 C．石家庄 D．济南【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据有理数比较大小的法则比较出﹣12℃、17℃、6℃、5℃的大小即可．【解答】解：∵﹣12是负数，17，6，5是正数，∴17＞6＞5＞﹣12；∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是沈阳．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0是解答此题的关键．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列无理数中，不是介于﹣3与2之间的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考点】估算无理数的大小．【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案．【解答】解：A、﹣3＜﹣＜﹣2，故介于﹣3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于﹣3与2之间，符合题意，C、﹣2＜﹣＜﹣1，故介于﹣3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于﹣3与2之间，不合题意；故选；B．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】垂线．【分析】先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2．【解答】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；故选：C．【点评】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．【点评】本题考查直线与圆位置关系的定义，①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得：=，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BCoDE=×5×3=7.5．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A．1 B． C． D．【考点】分式的化简求值．【分析】先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．【解答】解：原式===；∵a﹣b==4，∴原式=；故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值；本题利用分配律计算简便，注意约分．9．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C． D．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法求出x的值，再根据一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．10．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP【考点】作图-复杂作图．【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME是关键．12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为y=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为﹣3﹣9a，据此结合图象可得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax﹣3的开口向上，∴a＞0，∵y=ax2﹣6ax﹣3=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y=ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．13．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°【考点】旋转的性质．【分析】如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．14．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017【考点】因式分解-运用公式法；科学记数法-表示较大的数．【专题】规律型．【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，在△ABC中，BC=5，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，有DE=3且DE∥BC，现有将△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点F，并测得∠A′FE=131°，D，E的对应点分别是D′，E′，3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，则下列说法不正确的是（）A．∠A=49° B．四边形CC′E′E是平行四边形C．B′C=DE D．S△ABC=5S△D′FE【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】根据平移的性质得到AC∥A′C′，∠A=∠A′，则利用平行线的性质可计算出∠A′=49°，则∠A=49°；加+x）oh，解得x=2，B′C=3，则B′C=DE；设点F与DE的距离为h′，点A到BC的距离为h1，根据平行线分线段成比例定理，由D′E∥B′C，==，则h=6h′，由DE∥BC得到==，则h=h1，所以h′=h1，然后根据三角形面积公式得到==．【解答】解：∵△ABC沿BC平移一段距离得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，∠A=∠A′，∴∠A′+∠A′FE=180°，∴∠A′=180°﹣131°=49°，∴∠A=49°，所以A选项的说法正确；∵DE∥BC，∴四边形CC′E′E是平行四边形，所以B选项的说法正确；设BB′=x，DE与BC的距离为h，则DD′=x，B′C=5﹣x，BC′=5+x，DE′=3+x，D′E=3﹣x，∵3S四边形B′CED′=S四边形BC′E′D，∴3o（3﹣x+5﹣x）oh=（3+x+5+x）oh，解得x=2，∴B′C=5﹣2=3，∴B′C=DE，所以C选项的说法正确；设点F与DE的距离为h′，点A到BC的距离为h1，∵D′E∥B′C，∴===，∴h=6h′，∵DE∥BC，∴==，∴h=h1，∴h1=6h′，即h′=h1，∴===，所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行线分线段成比例定理．16．如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；再根据函数解析式结合点B的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据4BD=3CD可得C点坐标；再利用C点坐标，根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k的值；首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出△ABC的面积【解答】解：①∵双曲线y=在第一象限，∴k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②∵点B的横坐标为3，∴y=﹣=﹣1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴点C的坐标为（3，），故②错误；③设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：﹣，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：×x×=3.5，故此选项错误．故选：A．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．【点评】此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为4．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据已知将各数据代入进而利用完全平方公式求出即可．【解答】解：∵M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，∴M+N﹣2O=（2015﹣1985）2﹣2（2015﹣1985）×（2014﹣1986）+（2014﹣1986）2=[（2015﹣1985）﹣（2014﹣1986）]2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为6﹣3．【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，根据BE=AB=3，结合切线的性质得出BG=BE=3，通过解直角三角形求得GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，根据勾股定理列出（2﹣3）2+x2=（﹣x）2从而求得x=6﹣3，即可求得⊙O的半径为6﹣3．【解答】解：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2﹣3）2+x2=（﹣x）2解得x=6﹣3∴⊙O的半径为6﹣3．故答案为：6﹣3．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，切线的性质等，作出辅助线证得四边形OGCH是正方形是解题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是AD=BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先证明D、E、C、F四点共圆，得到∠DEF=∠DCF；进而证明∠DCF=∠A，得到DA=DC；其次证明DB=DC，即可解决问题．【解答】解：如图，连接CD；由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，故答案为：AD=BD．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、四点共圆的判定、等腰三角形的判定等知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．22．某校为了选拔省教委组织的以"爱我省会o让节能环保称为时尚"为主题的参赛作品，现在本校组织了一次"以爱我家乡o让节能环保成为时尚"的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】（1）根据C占的百分比求出A，B，D占的百分比之和，由A，B，D份数之和除以占的百分比求出总份数，即可确定出C的份数，补全条形统计图即可；（2）①利用总数800乘以对应的比例即可求解；②设七年级组分成的组中有x人，八、九年级每组有（x+4）人，根据两个组分成的小组数相同，即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1﹣25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：=，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH=CF，且H为BE中点，可得BE=2CF；（2）由条件可证明△ANB≌△CFB，可得BN=BF，可得到BN=GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【解答】（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四边相等、四个角都是直角是解题的关键．在（2）中证得BN=FG是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，由正切函数定义得到==，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA==2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB==10k，OC=AB=5k，那么CD=OC﹣OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，求出DF=，EF=，那么OF=OE﹣EF=，于是得到点D的坐标为（，）．【解答】解：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°﹣∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴==，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA===2k，∵tan∠OAD==，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴=，∴OB=2OA=4k，∴AB===10k，∴OC=AB=5k，∴CD=OC﹣OD=5k﹣2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴==，即==，∴DF=k=×=，EF=k=×=，∴OF=OE﹣EF=k﹣=×﹣=，∴点D的坐标为（，）．【点评】本题是一次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，余角的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线分线段成比例定理等知识，综合性较强，难度适中．设DE=k，用含k的代数式表示出AD与CD是解题的关键．25．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有=，=，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．【考点】面积及等积变换．【分析】问题引入：由D是BC上一点，AE=AD，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：，，继而求得答案；尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得的值，再利用等底三角形的面积比等于对应高的比，即可求得的值，继而求得的值；类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得=，=，继而求得答案；拓展应用：由==，同理可得=，=，继而求得答案．【解答】解：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴==；尝试探究：∵AE=AD，∴=，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△EDG∽△ADB，∴=；∵===，∴=1﹣=；故答案为：，，；类比延伸：=，∵E为AD上的一点，∴=，=，∴==；拓展应用：∵==，同理：=，=，∴==2．【点评】此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．26．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1））根据P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，设w=k1x2+k2onx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w的函数关系式；（2）代入w=4080，x=80求得n的长即可；（3）代入n=10后得到有关w与x的二次函数求得最值即可．【解答】解：（1）∵P由两部分的和成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，∴设w=k1x2+k2onx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=﹣x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=﹣×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=﹣x2+5×10x+1200=﹣（x﹣125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度中等．