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辽宁省丹东市2016年中考数学全真模拟试卷含答案解析2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣32．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥3．0.0000238用科学记数法表示正确的是（）A．2.38×10﹣5 B．238×10﹣7 C．13.8×10﹣6 D．2.38×10﹣64．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级） 4 5 6 7天数 2 3 1 1A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，47．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．因式分解：a2﹣4=．10．当x=11时，x2﹣2x+1=．11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．13．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=°．14．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为．15．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为．16．已知：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有个．三、解答题：每小题8分，共16分．17．计算：．18．解不等式组：．四、解答题：每小题10分，共20分．19．如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设"艺术类、科技类、文学类、其他"四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？五、解答题：每小题10分，共20分．21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．22．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）六、解答题：每小题10分，共20分．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）七、解答题：本题12分．25．如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将"EB=AB+AD"改为"EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）"，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．八、解答题：本题14分．26．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可．【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键．3．0.0000238用科学记数法表示正确的是（）A．2.38×10﹣5 B．238×10﹣7 C．13.8×10﹣6 D．2.38×10﹣6【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000238=2.38×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．【解答】解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，∴红球和白球的总数为：3+4=7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）=．5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3﹣4=﹣1，∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），∴点P′在第三象限．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．6．我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级） 4 5 6 7天数 2 3 1 1A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，4【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．当x=11时，x2﹣2x+1=100．【考点】代数式求值．【分析】先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x=11时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（11﹣1）2=100．故答案为：100．【点评】本题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便．11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．【考点】概率公式．【分析】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可．【解答】解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是．故答案．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠BAE=37°，∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，∴∠B=90°﹣∠BAE=90°﹣37°=53°．故答案为：53．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．14．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为k＜．故答案为k＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，∴在△A′C′O和△ACO中，，∴△A′C′O≌△ACO，∴AC=A′C′，CO=OC′，∵点A的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC=A′C′，CO=OC′是解题关键．16．已知：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有3个．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据几个点的坐标在平面直角坐标系中描出来，然后利用平行四边形的对边相等将D点的坐标描出来即可．【解答】解：如图，D点共有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定及坐标与图形的性质，能够在坐标系中正确的描述出来是解答本题的关键．三、解答题：每小题8分，共16分．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＞﹣4，故此不等式组的解集为：x≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．四、解答题：每小题10分，共20分．19．如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又∵AD=BC，∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件，难度一般．20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设"艺术类、科技类、文学类、其他"四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）科技类书籍有36本，占30%，据此即可求解；（2）根据喜欢艺术类的有12人，除以总数即可求解；（3）利用总数5000乘以，文学类书籍所占的比例即可求解．【解答】解：（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）故答案是：120；（2）×10%=10%故答案是：10；（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%，学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．五、解答题：每小题10分，共20分．21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P（十位与个位数字之和为9）=．【点评】本题考查了利用列表法与树形图法求概率的方法：先利用列表法或树形图法展示所有等可能的结果数n，然后找出其中某事件所占有的结果数m，则根据概率的概念得到这个事件的概率=．22．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x＞1或﹣＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．【解答】解：（1）先把（1，2）代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2；（2）根据图象可知，若ax+b＞，那么x＞1或﹣＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集．六、解答题：每小题10分，共20分．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BDosin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．【点评】本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．七、解答题：本题12分．25．如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将"EB=AB+AD"改为"EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）"，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得∠EGA=∠ADF，由EB=AB+AD，可证得BG=AD，继而由ASA证得△AEG≌△FAD，则可得AE=AF；（2）首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得△AEG∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，再作BH⊥AG于点H，即可求得的值．【解答】解：（1）猜想：AE=AF．证明：在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，∵∠ABC=2∠ADC=2α，∴∠AGB=∠GAB=∠ABC=α，∴∠EGA=180°﹣α=180°﹣∠ADC=∠ADF，∵EB=AB+AD，∴EG=AD，在△AEG和△FAD中，，∴△AEG≌△FAD（ASA），∴AE=AF；（2）在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，同理可得∠EGA=∠ADF，∵∠AEG=∠FAD，∴△AEG∽△FAD，∴，∵EB=AB+kAD，作BH⊥AG于点H，∴AH=ABocosα，即=ABocosα，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．八、解答题：本题14分．26．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），求出a的值即可；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=﹣3x+12，设CD直线方程可以设为：y=x+m，求出m的值，进而求出D点的值，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标，由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程，CE直线方程可以设为：y=x+n，求出n的值，进而求出E点的坐标；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，△FDC是等腰△可以有三种情形：①当FD=CD；②FC=CD；③FD=FC，分别求出F点的坐标即可；【解答】解：（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），然后将C点坐标代入得：a（3+2）（3﹣4）=3，解得：a=﹣，故抛物线解析式是：y=﹣（x+2）（x﹣4）；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=﹣3x+12，∵CD⊥CB，∴CD直线方程可以设为：y=x+m，将C点坐标代入得：m=2，∴CD直线方程为：y=x+2，∴D点坐标为：D（0，2），由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M（1，），∴由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为：y=﹣x+，∴F点坐标为：F（0，），∴CE直线方程可以设为：y=x+n，将C点坐标代入得：n=，∴CE直线方程为：y=x+，令y=0，解得：x=﹣，∴E点坐标为E（﹣，0），∴能；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，则△FDC是等腰△可以有三种情形：①FD=CD=，则F点坐标为F（0，2+），②FC=CD=，过C点作y轴垂线，垂足为H点，则DH=1，则FH=1，则F点坐标为F（0，4），③FD=FC，作DC的中垂线FG，交y轴于F点，交DC于G点，由中点公式得G点坐标为G（，），由DC两点可以求得DC直线方程为：y=x+2，则FG直线方程可以设为：y=﹣3x+p，将G点坐标代入解得：p=7，故F点坐标为（0，7）．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其解析式的求法，特别是（3）问需要分类讨论，此题难度较大，希望同学们仔细作答．