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免费2.3分式方程及应用教材知识梳理中考数学教案学案网第三节分式方程及应用河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 12 列分式方程 以选择题的形式考查学生，根据实际问题列出分式方程 2 22013 7 分式方程的实际应用 以修路为背景，考查判断所列分式方程正确的是 3 32011 22(1) 分式方程的实际应用 以整理实验器材为背景，利用解分式方程求完工时间 4 42010 19 解分式方程 等号两边分别为一个分式，异分母，但分子为常数 8 8命题规律 纵观河北8年中考，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分值2－8分．题型有选择、解答题两种，难度不大．其中分式方程的解法考查了1次，分式方程的应用考查了3次.    命题预测 预计2017年河北中考，分式方程及应用仍属重点考查内容，难度中等，4分左右，为了在中考中不失分应强化训练.    ,河北8年中考真题及模拟)解分式方程(1次)1．(2010河北19题8分)解方程：1x－1＝2x＋1.解：方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得x＋1＝2(x－1)，解得x＝3.经检验，当x＝3时，(x－1)(x＋1)＝8≠0.∴x＝3是原分式方程的解．分式方程的实际应用(3次)2．(2016河北12题2分)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋53．(2013河北7题3分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120x＝100x－10B.120x＝100x＋10C.120x－10＝100xD.120x＋10＝100x4．[2011河北22(1)题4分]甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40min完工；若甲、乙共同整理20min后，乙需再单独整理20min才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30min，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：(1)设乙单独整理xmin完工，根据题意得：2040＋20＋20x＝1，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．∴乙单独整理80min完工；(2)25min.5．(2016原创)对于非零实数a、b，规定a?b＝1b－1a，若2?(2x－1)＝1，则x的值为(A)A.56B.54C.32D．－166．(2016石家庄新华区模拟)若关于x的分式方程m＋2x－1＝1的解为正数，则m的取值范围是(D)A．m>3B．m≠－2C．m>－3且m≠1D．m>－3且m≠－27．(2016河北中考说明)已知x＝2，y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8，nx－my＝1的解，求方程m2x－4－xx－2＝1n的解．解：将x＝2，y＝1代入方程组得：2m＋n＝8，2n－m＝1，解得m＝3，n＝2，将m＝3，n＝2代入所求方程得：32x－4－xx－2＝12，去分母得：3－2x＝x－2，解得x＝53，经检验，当x＝53时，2x－4＝－23≠0，所以x＝53是原分式方程的解．8．(2016邯郸二十五中模拟)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是(x＋1.8)元，依题意，得30x＋1.8＝12x.解得x＝1.2，经检验，x＝1.2是原方程的解．∴x＋1.8＝3.答：粽子与咸鸭蛋的价格分别是3元和1.2元．9．(2016唐山丰润区二模)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，由题意可得：13200x＝288002x－10，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的根．答：该商家购进的第一批衬衫是120件；(2)设每件衬衫的标价是y元，由题意可得：（120＋2×120－50）y＋50×0.8y－13200－2880013200＋28800≥25%，∴y≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元．中考考点清单)分式方程的概念1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．【温馨提示】"分母中含有未知数"是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．分式方程的解法2．解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验__．【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．分式方程的应用4．列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验．A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案．5．常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．如：工作时间＝__工作量工作效率__，时间＝__路程速度__．【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即"双重验根"．,中考重难点突破)分式方程的解法【例1】(2016深圳中考)解方程：x2x－3＋53x－2＝4.【学生解答】去分母，得x(3x－2)＋5(2x－3)＝4(2x－3)(3x－2)，化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得x1＝1，x2＝137.【点拨】分式方程――→去分母转化整式方程→验根，去分母时防漏乘．1．(2016济宁中考)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为(D)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．(2016无锡中考)分式方程4x＝3x－1的解是__x＝4__．含参数的分式方程【例2】(2016巴中中考)若分式方程xx－1－m1－x＝2有增根，则这个增根是________．【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，这就是方程的增根．【学生解答】x＝1【方法总结】(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可．3．(2016黑龙江中考)关于x的分式方程mx2－4－1x＋2＝0无解，则m＝__0或－4__．分式方程的应用【例3】(2016邯郸二中模拟)自2016年12月启动"绿茵行动，青春聚力"邯郸自青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数．【学生解答】设樱花树的单价为x元，根据题意，得3000（1＋50%）x＋7000－3000x＝30，解得x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的根且符合题意，则7000－3000x＝4000200＝20(棵)．答：樱花树的单价是200元，棵数为20棵．【点拨】审题确定等量关系→设未知数→列方程→解方程根，判断根是否合理→确定根并作答．4．(2016河北石家庄四十三中一模)甲种污水处理器处理25t的污水与乙种污水处理器处理35t的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20t的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为xt/h，依题意列方程正确的是(B)A.25x＝35x－20B.25x＝35x＋20C.25x－20＝35xD.25x＋20＝35x5．(2016河北沧州八中二模)某农场开挖一条长480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖xm，那么根据题意可列方程为__480x＋20＋4＝480x__．6．(2016苏州中考)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，甲、乙每小时各做多少面彩旗？解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗，依题意有60x＋5＝50x，解得x＝25.经检验，x＝25是原方程的解．x＋5＝25＋5＝30.故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．中考备考方略)1．(2016宜昌中考)分式方程2x－1x－2＝1的解为(A)A．x＝－1B．x＝12C．x＝1D．x＝22．(2016邯郸二十五中模拟)分式方程1x－1＝3x2－1的解是(C)A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．无解3．(2016白银中考)若x＝－1是方程ax－1－3x＝0的根，则a的值为(A)A．6B．－6C．3D．－34．(2016凉山中考)关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为(A)A．－5B．－8C．－2D．55．(2016临夏中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.800x＋50＝600xB.800x－50＝600xC.800x＝600x＋50D.800x＝600x－506．(2016唐山路北区二模)甲乙两地相距420km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2h．设原来的平均速度为xkm/h，可列方程为(B)A.420x＋4201.5x＝2B.420x－4201.5x＝2C.x420＋1.5x420＝2D.x420－1.5x420＝27．(2016湖州中考)方程2x－1x－3＝1的根是x＝__－2__．8．(2016泸州中考)分式方程4x－3－1x＝0的根是__x＝－1__．9．(2016东营中考)若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为__±1__．10．(2016石家庄四十二中模拟)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500kg和2100kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200kg.若设第一块试验田每亩的产量为xkg，则根据题意列出的方程是__1500x＝2100x＋200__．11．(2015厦门中考)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产__15__个零件．12．解方程：(1)(2016连云港中考)2x－11＋x＝0；解：去分母，得2＋2x－x＝0，解得x＝－2，经检验，x＝－2是分式方程的解．(2)(2016乐山中考)1x－2－3＝x－12－x.解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1，整理得，－2x＝－6，解得x＝3，经检验，当x＝3时，x－2≠0，则原方程的解为x＝3.13．(2016河北考试说明)沧州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，由题意得，1200x－1200（1＋20%）x＝2，解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天栽树100棵．14．(2016威海中考)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x＋6%)，依题意得：48x＋6%＝45x，解得x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%.15．(2016重庆中考)从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3，x－a<0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(B)A．－3B．－2C．－32D.1216．(2016德阳中考)已知方程3－aa－4－a＝14－a，且关于x的不等式组x>a，x≤b只有4个整数解，那么b的取值范围是(D)A．－1<b≤3B．2<b≤3C．8≤b<9D．3≤b<417．(2016青岛中考)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从而A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为(A)A.180x－180（1＋50%）x＝1B.180（1＋50%）x－180x＝1C.180x－180（1－50%）x＝1D.180（1－50%）x－180x＝118．(2016原创)若关于x的方程axx－2－1＝4x－2无解，则a的值是__1或2__．19．(2016鄂州中考)解方程：x＋1x2－x－13x＝x＋53x－3.解：x＝－4.20．(2016聊城中考)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．解：设城际铁路现行速度是xkm/h.由题意得：120x×25＝114x＋110.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．则120x×25＝12080×25＝0.6(h)．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h.21．(2016常德中考)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解；(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意可得：4500x×12＝2100x－10，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500150＝30(件)，2100140＝15(件)．答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×(200－150)＋15(y－140)≥1950，解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．