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免费广东省中考《第3章函数》总复习课件（4份）中考数学课件网那么单调增函数如何精确定义呢？；一般地，设函数f(x)的定义域为A,区间I?A.；如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?；练习：指出问题1中各函数的单调增区间；问题4：如何定义单调减函数？；如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?；是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间；练习：指出问题1中各函数的单调减区间；如果函数y?f(x)在某个区间那么单调增函数如何精确定义呢？一般地，设函数f(x)的定义域为A,区间I?A.如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2)，那么就说．．f(x)在这个区间是单调增函数，I称为f(x)的单调增区间。．．I上．练习：指出问题1中各函数的单调增区间。问题4：如何定义单调减函数？如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2)，那么就说．．是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间。f(x)在这个区间．．I上．练习：指出问题1中各函数的单调减区间。如果函数y?f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y?f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做y?f(x)的单调区间。练习：指出问题1中各函数的单调区间。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：①对于任意的x1，x2?M，若x1?x2，有f(x1)?f(x2)，则称f(x)在M上是增函数；②若f(x)在M上是增函数，则当x1?x2时，就有f(x1)?f(x2)．三、数学应用例1画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）思考：能不能说，函数y?例2求证：函数f(x)??f(x)?7x?2（2）y?x2（3）y?1,(x?0)x1,(x?0)在定义域(??,0)?(0,??)上是单调减函数？x1?1在区间(??,0)上是单调增函数x拓展：判断函数f(x)??1?1在定义域上的单调性？x析：（1）判断（通过画图）（2）证明：1.在(??,0)上单调增设?x1,x2????,0?且x1?x2(?1111x?x2?1)?(??1)???1x1x2x2x1x1x2?f(x1)?f(x2)=?x1?x2?0?x1?x2?0，x1x2?0x1?x2?0f(x1?x2)?x1x2即f(x1)?f(x2)。因此函数f(x)??1?1在(??,0)上单调增x(注意：通分后分别判断x12.在(0,??)上单调减与上类同?x2和x1x2与0的大小关系)〖总结1〗：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1?x2；②作差变形：作差f(x1)?f(x2)，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；（一般写出因式相乘的形式）③定号：判断上述差f(x1)?f(x2)的符号，若不能确定，则可分区间讨论；④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。四、课堂练习书P51、54练习五、课堂小结1．函数单调性如何定义的？单调增函数、单调减函数分别要满足什么条件？2．怎样判断函数单调性？有哪些方法？六、布置作业㈠1、书P54习题1（1）-（6）2、下列说法正确的有（）①若x1,x2?I，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)，则y?f(x)在I上是增函数②函数y?x2在R上是增函数③函数y??④y?1在定义域上是增函数x1的单调区间是(??,0)?(0,??)xA.0个B.1个C.2个D.3个3、设函数f(x)?(2a?1)x?b在R上是减函数，则有A.a?1111B.a?C.a?D.a?22224．判断函数y?x2?1的单调性，并给出证明。㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的单调性》P61-63中练习。课题§3.3函数的单调性（2）【教学目标】1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；2.会应用单调性解题。3.学会根据函数单调性的判断进而求解函数的最值。【教学重点】1.复合函数单调性的判断。2.函数最值的求解。【教学难点】1.复合函数单调性的判断。2.函数最值的求解。【教学过程】【学前准备】我们知道y?区间与y?11(x?0)的单调区间是(??,0)和(0,??)，那么y?2(x?0)的单调xx1(x?0)相同吗？其单调性也是一样吗？x【探究活动】四、创设情境函数单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质。判断函数的单调性的方法有：①定义法；②图象法。练习：证明(0,1)是函数y?x?五、师生探究例1．判断下列函数的单调区间：y?1的单调递减区间。x1x2〖总结1〗：复合函数的单调性的判断：u?g(x)，x?[a,b]，u?[m,n]都是单调函数，设y?f(x)，则y?f[g(x)]在[a,b]上也是单调函数。①若y?f(x)是[m,n]上的增函数，则y?f[g(x)]与定义在[a,b]上的函数u?g(x)的单调性相同。②若y?f(x)是[m,n]上的减函数，则y?f[g(x)]与定义在[a,b]上的函数u?g(x)的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）例2．已知函数f(x)?ax2?(3a?1)x?a2在区间??1,???上是增函数，求实数a取值范围；（《教与学》P71例1）析：分一次函数，二次函数分别讨论例3下图为函数y?f(x),x?[?4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。例4求下列函数的最小值：