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免费日照市莒县2017届中考第二次学业水平模拟数学试卷含考点分类汇编2017年初中学业水平质量检测数学试题（二）（满分120分，时间120分钟）题号 一 二 三 总分   17 18 19 20 21 22 得分         得分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案            1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点其中表示2的相反数的点是（）．A．点A B．点B C．点CD．点D2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（）．A．22.3×103  B．2.23×104C．0.223×105  D．2.23×1003．下列运算正确的是（）．A．a2oa3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()．A．75°B．65°C．45°D．30°5．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）．A． B． C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）．A．1℃~3℃  B．3℃~5℃ C．5℃~8℃  D．1℃~8℃7．今年，我市全面启动"精准扶贫"工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）． A.12和10 B.12和13 C.12和12 D.12和148．下列命题中，真命题是()．A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）． A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠110．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；2·1·c·n·j·y第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=则EF的值是（）．A．1B．2C．3D．411．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）．A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)13.分解因式：.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是.15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm2.16.如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．第14题图第15题图第16题图三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题满分9分）（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个18．（本题满分9分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19.（本题满分9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若，求证：四边形ADCE为正方形．21.（本题满分14分）阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空:①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________;②以B(-1,-2)为圆心,为半径的圆的方程为:________;2(2)根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.22.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式a，b，c；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．2017年初中学业水平质量检测数学试题答案（二）一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分．1～5ABCAD6～10BBCCB11～12CD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．13.x3﹣4x=x(x+2)(x-2)14.2.415.16.三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分9分）（1）................................4分（2），-1≤x＜2.5选取x=2带入得-2............5分18．（本题满分9分）(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20?(2+3+4+5+4)=2(个)，条形统计图补充完整如下，该校平均每班外来务工子女的人数为：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=19.（本题满分9分）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．...........................4分答：该商家购进的第一批衬衫是120件．..........................5分（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．...........................9分20．（本题满分10分）证明：(1)∵∠ACB=90?，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45?，∵线段CD绕点C顺时针旋转90?至CE位置，∴∠DCE=90?，CD=CE，∵∠ACB=90?，∴∠ACB?∠ACD=∠DCE?∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45?，∴∠BAE=45?+45?=90?，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD?AB，而BC=AC，∴AC2=AD?AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90?，而∠DAE=90?,∠DCE=90?，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形......................10分21.（本题满分14分）解：(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①连接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B的切线.②存在.取BE的中点P,连接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本题满分13分）(1)如图1，∵A(?3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90?，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为(5,4).∵A(?3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上，带入解得：∴抛物线的解析式为y=x2+x+4........................................................3分(2)如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(?3,0)、B(5,4)在直线AB上，解得：直线AB的解析式为y=0.5x+1.5.设点P的横坐标为t(?3《t《5)，则点Q的横坐标也为t.∴yP=0.5t+1.5,yQ=t2+t+4.∴PQ=yQ?yP==(t?1)2+.∵<0，?3《t《5∴当t=1时,PQ取到最大值,最大值为...................8分(3)①当∠BAM=90?时，如图3所示.抛物线的对称轴为x=.∴xH=xG=xM=.∴yG=×+=.∴GH=.∵∠GHA=∠GAM=90?，∴∠MAH=90??∠GAH=∠AGM.∵∠AHG=∠MHA=90?，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA.∴GH/AH=AH/MH.∴/(?(?3))=(?(?3))/MH.解得：MH=11.∴点M的坐标为(,?11).........................10分②当∠ABM=90?时，如图4所示。∵∠BDG=90?,BD=,DG=,∴BG=同理：AG=.∵∠AGH=∠MGB,∠AHG=∠MBG=90?，∴△AGH∽△MGB.∴AG/MG=GH/GB.解得：MG=.∴MH=MG+GH=+=9.∴点M的坐标为(,9)..........................12分综上所述：符合要求的点M的坐标为(,9).和(,?11)........................13分