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免费2018年中考数学第二编《解直角三角形或相似的计算》精讲试题含真题分类汇编解析专题十解直角三角形或相似的计算与实践年份 题型 考点 题号 分值 难易度2017 选择题、解答题 方位角、三角函数 10、25(2)(3) 3＋7＝10 容易题、中等题、较难题2016 选择题 相似三角形判定 15 2 中等题2015 选择题 方位角 9 3 容易题命题规律 纵观河北历年中考，每年都有命题，而且多与其他知识综合考查，近几年考查稍微弱一些，但感觉以后考查会侧重的，并且此专题难题较多，出题角度很广，2017年已经体现了，复习时要重视．预测2018年会延续2017年，分值和题量不变.解题策略首先夯实基础，其次加强与其他知识的综合应用，今年中考单独考查相似或三角函数的时候很少，多数把它俩作为解题工具，因此要加强综合训练．,重难点突破)锐角三角函数的实际应用【例1】(贵阳中考)在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A，C的距离；(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)【解析】(1)在Rt△ABC中，利用锐角三角函数关系可得AC＝ABtan∠ACB，结合已知求出AC的距离；(2)在Rt△ADE中，易得AE＝AD·tan∠ADE，结合已知求解，根据题目要求取近似值．【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝4m.∵tan∠ACB＝ABAC，∴AC＝ABtan∠ACB＝4tan30°＝43(m)．答：A，C的距离为43m.(2)在Rt△ADE中，∠ADE＝50°，AD＝(5＋43)m.∵tan∠ADE＝AEAD，∴AE＝AD·tan∠ADE＝(5＋43)×tan50°≈14(m)．答：塔高AE约为14m.1．(张家界中考)如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12m，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)解：由题意得∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE，∴BE＝DE＝20.在Rt△BEC中，BC＝BE·sin60°＝20×32＝103(m)，∴AB＝BC－AC＝103－12≈5.3(m)．答：旗杆AB的高度是5.3m.【方法指导】解决直角三角形的实际应用问题，最重要的是建立数学模型，将其转化为数学问题，其次是牢记特殊角的三角函数值及边角关系．相似的综合【例2】(2017株洲中考)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；(2)由第(1)问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG＝∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角对应角相等的三角形相似即可得证．【答案】证明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，DE＝DF，∠ADE＝∠CDFDA＝DC，，∴△ADE≌△CDF；(2)延长BA，交ED于点M.∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF.∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.2．(2017常德中考)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F.(1)如图①，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图②，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.解：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BA＝BD，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE(HL)；(2)①过G作GH∥AD交BC于H.∵G是AB中点且GH∥AD，∴H是BD中点，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，设DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2；∵GH∥AD，∴GMMC＝HDDC＝21，∴GM＝2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG.∴△AGM∽△NCM，∴AGNC＝GMMC.由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴AFCN＝ABAC.∵AB＝2AG，∴AFCN＝2AGAC，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.【方法指导】首先掌握相似的性质和判定，再结合图形选择正确的判断方法，辅助线的添加是解题关键，添辅助线有一个重要原则是"构造相似三角形"．教后反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________