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免费2018年浙江中考数学复习方法技巧专题四：构造法训练含分类汇编解析方法技巧专题四构造法训练构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性．常见的构造形式有：1.构造方程；2.构造函数；3.构造图形．一、选择题图F4－11．如图F4－1，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是()A．40°B．50°C．60°D．70°2．已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是()A．6B．3C．－3D．03．设关于x的一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足()A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2二、填空题4．如图F4－2，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于________．图F4－25．如图F4－3，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜13x的解为________．图F4－36．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是________．7．[2016·成都]如图F4－4，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图F4－48．如图F4－5，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.图F4－5(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用"＞"或"＝"或"＜"填空)．三、解答题9．如图F4－6，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝6m，CD＝4m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)图F4－6参考答案1．C[解析]以点O为圆心，以OA为半径作⊙O.∵OA＝OB＝OC，∴点B，C在⊙O上．∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.故选C.注：此题构造了圆．2．A[解析](1)当m＝n时，(m－1)2＋(n－1)2＝2(m－1)2.此时当m＝1时，有最小值0.而m＝1时，代入原方程求得a＝32.∵不满足条件a≥2，∴舍去此种情况．(2)当m≠n时，∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是关于x的方程x2－2ax＋2＝0的两个根．∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a－12)2－3.∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值．∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(2－12)2－3＝6.故选A.注：此题根据两个等式构造了一个一元二次方程．3．D[解析]一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根实质上是抛物线y＝(x－1)(x－2)与直线y＝m两个交点的横坐标．如图所示，显然α＜1且β＞2.故选D.注：此题构造了二次函数．4．15[解析]分别将线段AB，CD，EF向两端延长，延长线构成一个等边三角形，边长为8.则EF＝2，AF＝4，故所求周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.注：此题构造了等边三角形．5．3＜x＜6[解析]作直线OA，易知直线OA的解析式为y＝13x.由图可知，不等式kx＋b＞0的解为x＜6；不等式kx＋b＜13x的解为x＞3.所以不等式0＜kx＋b＜13x的解为3＜x＜6.注：此题构造了一次函数y＝13x.6．x1＝－4，x2＝－1[解析]根据方程的特点联想二次函数的顶点式．将函数y＝a(x＋m)2＋b的图象向左平移2个单位得函数y＝a(x＋m＋2)2＋b的图象，因此将方程a(x＋m)2＋b＝0的解x1＝－2，x2＝1分别减去2，即得所求方程的解．注：此题构造了二次函数．7.392[解析]如图，作直径AE，连结CE，则∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°.∴∠ACE＝∠AHB.∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC.∴ABAE＝AHAC.∴AB＝AE·AHAC.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝18×2624＝392.注：此题构造了直角三角形．8．(1)15(2)＝[解析](1)平行四边形的面积等于底乘高；(2)如图，连结BE，并延长BE交CD的延长线于点G，连结CE.易证△EAB≌△EDG.∴BE＝EG.∴S四边形ABCD＝S△BCG＝2S△BCE＝BC·EF＝15.注：此题根据平行线间线段的中点构造了全等三角形．9．解：如图，延长AD交BC的延长线于E，过点D作DF⊥BE于F.∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°.∵CD＝4，∴DF＝2，CF＝23.由题意得∠E＝30°，∴DC＝DE.∴CE＝2CF＝43.∴BE＝BC＋CE＝6＋43.∴AB＝BE×tanE＝(6＋43)×33＝23＋4.答：电线杆的高度为(23＋4)m.注：此题构造了直角三角形．三角函数只能应用于直角三角形中，因此用三角函数解决四边形或斜三角形的问题时，必须构造直角三角形．