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免费2018届甘肃中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析第一章数与式第1讲实数(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·青岛)－18的相反数是(C)A．8B．－8C.18D．－182．若|a＋3|＝0，则a的相反数是(A)A．3B．－3C.13D．－133．(2018·原创)实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是(A)A．－πB．－3.14C.2D．04．(2017·上海)下列实数中，无理数是(B)A．0B.2C．－2D.275．(2017·成都)《九章算术》中注有"今两算得失相反，要令正负以名之"，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为(B)A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(导学号35694081)(C)A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－87．(2017·黄冈)计算：|－13|＝(A)A.13B．－13C．3D．－38．(2017·山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(C)A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．(8)2的立方根是(A)A．2B．－2C．4D．－410．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－p2对应的点是(C)A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__±4__.(导学号35694082)12.3－64＝__－4__．13．(2017·广东)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b__＞__0.(填"＞"，"＜"或"＝")14．计算：(π－1)0＋4＝__3__.(导学号35694083)15．(2018·原创)将实数3，π，0，－4由小到大用"＜"号连起来，可表示为__－4<0<3<π__．三、解答题(本大题共3个小题，共15分)16．(5分)计算：(π－10)0＋|2－1|＋(12)－1－2sin45°.解：原式＝1＋2－1＋2－2＝2.17．(5分)(2017·长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋(13)－1.(导学号35694084)解：原式＝3＋1－1＋3＝6.18．(5分)(2017·怀化改编)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－tan60°＋38.解：原式＝－2.第2讲整式及因式分解(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(导学号35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(D)A．2B．3C．4D．53．(2017·宁波)下列计算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(导学号35694086)(A)A．m(m－9)B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3)D．(m－3)25．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列计算正确的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(导学号35694087)(B)A．－10B．－8C．4D．108．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在实数a、b，满足a@b＝a2＋5b2；④设a、b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大，其中正确的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99B．－101C．99D．101二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于__x3__.12．(2017·潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．(导学号35694088)13．(2017·泰州)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．14．(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6__.15．观察下面的数(式)的排列规律，写出它后面的数(式)：(1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，__5＋524＝52×524__，….16．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有__4n＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．(导学号35694089)17．(2017·潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．18．(2017·常州)分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．三、解答题(本大题共1小题，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.(导学号35694090)解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝4＋1＝5.第3讲分式(时间60分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·北京)若代数式xx－4有意义，则实数x的取值范围是(导学号35694091)(D)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．(2017·海南)若分式x2－1x－1的值为0，则x的值为(A)A．－1B．0C．1D．±13．(2017·天津)计算aa＋1＋1a＋1的结果为(A)A．1B．aC．a＋1D.1a＋14．(2017·滨州)下列分式中，最简分式是(A)A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋125．化简分式1a－1÷1a（a－1），正确的结果是(导学号35694092)(D)A.1a－1B.1aC．a－1D．a6．(2018·原创)一辆货车A和一辆客车B从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为(D)A.a＋baB.ba＋bC.b－aa＋bD.a＋bb－a7．(2017·北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－4a)·a2a－2的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)8．(2018·原创)若分式3x－12x＋2的值为0，则x的值为__4__．(导学号35694094)9．(2017·黄冈改编)计算：(xx－3＋23－x)·x－3x－2＝__1__．(导学号35694095)10．若a＝2，b＝3，则a2＋b2－2abb2－ab的值为__13__．11．(2016·咸宁)a，b互为倒数，代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷(1a＋1b)的值为__1__．三、解答题(本大题共6小题，共40分)12．(5分)(2017·青岛)化简：(a2b－a)÷a2－b2b.解：原式＝aa＋b.13．(5分)(2017·宜宾)化简：(1－1a－1)÷(a2－4a＋4a2－a)．解：原式＝aa－2.14．(6分)(2017·恩施州改编)先化简，再求值：x－2x2＋2x÷x2－4x＋4x2－4－12x，其中x＝1.解：原式＝12x.当x＝1时，原式＝12.15．(8分)(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x＋y＋1x－y)÷1xy＋y2，其中x＝5＋2，y＝5－2.(导学号35694096)解：原式＝[x－y（x＋y）（x－y）＋x＋y（x＋y）（x－y）]÷1y（x＋y）＝2x（x＋y）（x－y）·y(x＋y)＝2xyx－y.当x＝5＋2，y＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.16．(8分)先化简，再求值：(x2x－1－x2x2－1)÷x2－xx2－2x＋1，其中x是方程x2－2x－2＝0的根．(导学号35694097)解：原式＝x2x＋1.∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2(x＋1)，∴原式＝2（x＋1）x＋1＝2.17．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x－3x2－1·x2＋2x＋1x－3－(1x－1＋1)，其中x＝2cos60°－3.(导学号35694098)解：原式＝x－3（x＋1）（x－1）·（x＋1）2x－3－1＋x－1x－1＝x＋1x－1－xx－1＝1x－1.当x＝2cos60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.第4讲二次根式(时间50分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式x－1中，x的取值范围是(导学号35694099)(A)A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<12．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b3．(2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A)A．－2B.12C.15D.a24．(2017·十堰)下列运算正确的是(C)A.2＋3＝5B．22×32＝62C.8÷2＝2D．32－2＝35．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠126．(2017·天津)估计38的值在(C)A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为(A)A．－15B．15C．－152D.1528．若|x－2y|＋y－2＝0，则(－xy)2的值为(A)A．64B．－64C．16D．－169．已知a＝5＋2，b＝5－2，则a2＋b2＋7的值为(导学号35694100)(C)A．3B．4C．5D．610．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(导学号35694101)(D)A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是__3__.(导学号35694102)12．(2017·呼和浩特)若式子11－2x有意义，则x的取值范围是__x<12__.13．(2017·益阳)代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是__x≤32__．14．(2017·鄂州)若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝__－3__．(导学号35694103)15．如果最简二次根式a＋2与26－3a是同类二次根式，则a＝__1__．16．(2018·原创)已知无理数3＋3，若a＜3＋3＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为__20__.三、解答题(本大题共2小题，共12分)17．(6分)(2017·上海)计算：18＋(2－1)2－912＋(12)－1.(导学号35694104)解：原式＝2＋2.18．(6分)(2018·原创)计算：8－(18)－1＋(－13)0.(导学号35694105)解：原式＝1.第一章数与式自我测试(时间60分钟满分110分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·邵阳)3－π的绝对值是(B)A．3－πB．π－3C．3D．π2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B)A．(2x5)2＝2x10B．(－3)－2＝19C．(a＋1)2＝a2＋1D．a－(a－b)＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(导学号35694106)(A)A.3B.12C．0D．－24．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C)A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(导学号35694107)(C)A.6B.12C.18D.366．(2017·陕西)化简：xx－y－yx＋y，结果正确的是(B)A．1B.x2＋y2x2－y2C.x－yx＋yD．x2＋y27．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C)A.13B.0.3C.3D.208．(2018·原创)已知a－1＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2017的值为(导学号35694108)(C)A．0B．2016C．－1D．19．(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C)A．a＞－4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b＋c＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(本大题共11小题，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__．12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号35694109)13．(2017·贺州)要使代数式2x－1x－1有意义，则x的取值范围是__x≥12且x≠1__．14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__.(导学号35694110)15．(2017·岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝__(x－3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出"一带一路，合作共赢"的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉__30－t2__千克．(用含t的代数式表示)(导学号35694111)18．若a＋b＝2，且a≠b，则代数式(a－b2a)·aa－b的值是__2__．19．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a__．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n＋1__(用含n的式子表示)．三、解答题(本大题共7小题，共37分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.(导学号35694112)解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38.解：原式＝－2.24．(5分)分解因式：2x3y－2xy3.解：原式＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．25．(5分)因式分解：x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)．解：原式＝(y2－1)(x2＋2x＋1)＝(y2－1)(x＋1)2＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2.26．(5分)(2017·泸州)化简：x－2x＋1·(1＋2x＋5x2－4)．解：原式＝x＋1x＋2.27．(6分)(2017·贺州)先化简，再求值：x2＋2x＋1x3－x÷(1＋1x)，其中x＝3＋1.解：原式＝（x＋1）2x（x＋1）（x－1）·xx＋11x－1，当x＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.28．(6分)先化简x2－4x＋4x2－2x÷(x－4x)，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．(导学号35694113)解：原式＝1x＋2.∵－5<x<5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取－1或1.当x＝1时，原式＝13.(或当x＝－1时，原式＝1.)