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免费2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题含分类汇编解析第七章图形的变换第23讲尺规作图(时间50分钟满分65分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2017·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是(C)A．AO平分∠EAFB．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EFD．GH平分AF2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C)A．①B．②C．③D．④3．(2017·深圳)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．70°(导学号35694212),第3题图),第4题图)4．(2017·南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D)A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(A)A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边,第5题图),第6题图)6．(2017·河池)如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是(B)A．6B．8C．10D．12二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__23__．8．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__.,第8题图),第9题图)9．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°.10．(2017·北京)下面是"作已知直角三角形的外接圆"的尺规作图过程：已知：如图①，Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图②.(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是__到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径__．三、解答题(共4小题，满分39分)11．(7分)(2017·天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．(1)AB的长等于__17__；(2)在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________.,第11题图),第11题答图)解：(2)如解图，AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G.连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积∶平行四边形CDNB的面积∶平行四边形DEMG的面积＝1∶2∶3，△PAB的面积＝12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积＝12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积＝△PNG的面积＝12△DGN的面积＝12平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3.12．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD.(保留作图痕迹，不写作法)(导学号35694213)解：如解图，点D即为所求：13．(8分)已知圆O，(1)求作圆O的内接正六边形ABCDEF；(要求尺规作图，保留作图痕迹)(2)若圆O的半径为2，计算弦AB与弧AB︵所形成的面积．解：(1)如解图，先作半径OA，再以OA为半径在⊙O上依次截取AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EF︵＝FA︵，然后顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA即可；(2)∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝360°6＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴弦AB与弧AB︵所形成的面积＝S扇形AOB－S△AOB＝60·π·22360－34·22＝23π－3.14．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D.(1)作△ACD外接圆⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如解图，⊙O即为所求作圆；(2)BC与⊙O相切．证明如下：连接CO，如解图，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，又BC经过半径OC的外端点C，∴BC与⊙O相切．第24讲视图与投影(时间50分钟满分75分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(B)2．(2017·济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(导学号35694214)(D)4．(2017·贵港)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)5．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．(2017·烟台)如图所示的工件，其俯视图是(B)7．(2017·嘉兴)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，"你"字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利第7题图第8题图8．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同9．(2017·连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则(C)A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小,第9题图),第10题图)10．(2017·长沙)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是(导学号35694215)(B)A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱11．(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(A)12．(2017·乌鲁木齐)如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A．πB．2πC．4πD．5π,第12题图),第13题图)13．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(B)A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)14．(2017·江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．第14题图第15题图15．(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__48＋123__．(导学号35694216)16．(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.17．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是__2000π__．第17题图第18题图18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x－2y＝__6__.三、解答题(本大题共1小题，共8分)19．(8分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．解：(1)这个几何体的主视图和左视图如解图所示：(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24.第25讲图形的对称、平移、旋转及位似(时间60分钟满分80分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·江西)下列图形中，是轴对称图形的是(C)2．(2017·深圳)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3．下列函数中，其图象关于原点对称的是(B)A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝|x|D．y＝x＋14．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．(2017·成都)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(导学号35694217)(A)A．4∶9B．2∶5C．2∶3D.2∶36．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)7．如图，已知D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)A．42°B．48°C．52°D．58°8．(2017·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC第8题图第9题图9．(2017·广州)如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)A．6B．12C．18D．2410．(2017·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1第10题图第11题图11．(2017·内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(A)A．(32，323)B．(2，323)C．(323，32)D．(32，3－323)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．第12题图第13题图13．(2017·长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是__(1，2)__．14．(2017·百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为__(1，3)__．第14题图第15题图15．(2017·海南)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__35__．(导学号35694218)16．(2017·黄冈)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__1.5__cm.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于__75__．(导学号35694219)三、解答题(本大题共2小题，共18分)18．(9分)(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．解：(1)解图略；(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6.19．(9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是__92π__．解：(1)(2)解图略；(3)OC＝2，OA＝22＋42＝25，AC边扫过的面积为S扇形OAA2－S扇形OCC2＝90π×（25）2360－90π×（2）2360＝92π.第七章图形的变换自我测试(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)3．在函数y＝x，y＝1x，y＝x2－1，y＝(x－1)2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有(D)A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(B)A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球第4题图第5题图5．(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(B)A．(－4，2)B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B)7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为(B)A.7B．27C．37D．47第7题图第8题图8．(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为(A)A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)第9题图第10题图10．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(B)A．33B．6C．4D．511．(2017·聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的(C)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12．(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__12＋15π__．,第12题图),第13题图)13．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝__6__m.14．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__3__．(导学号35694220)15．(2017·眉山)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是__120°__．(导学号35694221)16．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(1，2)__．17．(2017·威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．三、解答题(本大题共4小题，共33分)18．(8分)(2017·泰州)如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．(导学号35694222)解：(1)如解图所示，射线CM即为所求；(2)∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC＝ACAB，即AD6＝69，∴AD＝4.19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．(1)如解图①，⊙O即为所求；(2)如解图②，连接OD，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.20．(8分)(2017·南宁)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．解：(1)解图略，B1(－2，－1)；(2)解图略，直线l的函数解析式为y＝－x.21．(9分)(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)解图略，A1的坐标为(－2，2)；(2)解图略，此时A2的坐标为(4，0)；(3)解图略，A3的坐标为(－4，0)．