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免费2017年重庆市数学中考《8.2概率》课件+真题演练中考数学分类汇编解析第八章统计与概率第二节概率玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1简单的概率计算(仅2008年9题考查)1.(2008重庆9题4分)今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是()A.12B.13C.14D.16命题点2与代数、几何结合的概率计算类型一与代数结合(9年9考)2.(2016重庆B卷16题4分)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值．则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．3.(2016重庆A卷16题4分)从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．4.(2015重庆A卷17题4分)从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是______．5.(2015重庆B卷17题4分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为________．6.(2014重庆B卷17题4分)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为________．7.(2014重庆A卷17题4分)从－1、1、2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为14，且使关于x的不等式组有解的概率为________．【变式改编】从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为14，且使关于x的不等式组无解的概率为________．8.(2013重庆A卷17题4分)从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．9.(2011重庆15题4分)有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为________．10.(2010重庆15题4分)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是________．【拓展猜押】在－3、－2、－1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2－2ax＋5＝0无解，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率为_______类型二与几何结合(9年3考)11.(2012重庆15题4分)将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．12.(2013重庆B卷17题4分)在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是________．13.(2009重庆15题4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为________．命题点3统计与概率结合(9年9考)14.(2013重庆A卷22题10分)减负提质"1＋5"行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学"阅读与演讲社团"为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为"2小时以内"、"2小时～3小时"、"3小时～4小时"和"4小时以上"四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．第14题图15.(2015重庆B卷22题10分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了"我最喜欢的课外活动"的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其他类(记为D)．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：第15题图(1)七年级(1)班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．16.(2014重庆B卷22题10分)重庆市某餐饮文化公司准备承办"重庆火锅美食文化节"．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是________；小丽本次抽样调查的人数共有________人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从"很不喜欢"吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．第16题图命题点4涉及游戏公平性的概率计算(仅2009年23题考查)17.(2009重庆23题10分)有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．第17题图答案命题点1简单的概率计算1.A【解析】列表如下： A B C 张A (B，A) (C，A) (张，A)B (A，B)  (C，B) (张，B)C (A，C) (B，C)  (张，C)张 (A，张) (B，张) (C，张) ∴共有12种等可能的结果，其中抽到张医生的有6种，则P(抽调到张医生)＝612＝12.命题点2与代数、几何结合的概率计算类型一与代数结合2.15【解析】列表分析如下：b(a，b)a －2 －1 0 1 2－2 (－2，－1)[ (－2，0) (－2，1) (－2，2)－1 (－1，－2)  (－1，0) (－1，1) (－1，2)0 (0，－2) (0，－1)  (0，1) (0，2)1 (1，－2) (1，－1) (1，0)  (1，2)2 (2，－2) (2，－1) (2，0) (2，1) 由上表可知，共有20种等可能的结果，其中在第二象限内的点有4种结果，∴P＝420＝15.3.16【解析】画树状图如解图：第3题解图由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k＝mn为正的有2种，当k＝mn是正数时，正比例函数y＝kx经过第三、第一象限，∴P＝212＝16.4.25【解析】解不等式2x＋3＜4，得x＜12，解不等式3x－1＞－11，得x＞－103，∴不等式组的解集为－103＜x＜12，∴x＝－3，－2，－1，0.在函数y＝中，自变量的取值范围满足2x2＋2x≠0，∴2x(x＋1)≠0，即x≠0且x＋1≠0，∴x≠0且x≠－1，∴x＝－3，－2，∴－3，－2，－1，0，4这5个数中随机抽取一个数是－3或－2的概率为25，即满足条件的概率为25.5.35【解析】解不等式，得x≥－1，解不等式2x－1＜2a，得x＜.∵不等式组有解，∴－1＜，解得a＞－32.解方程＋1＝，得x＝.∵方程的解为负数，∴＜0，解得a＜65.∴－32＜a＜65，∴a＝－1，0，1.∴满足条件的概率为35.6.14【解析】本题关键是找到满足不等式组只有一个整数解时的a值，共有几种情况，因为抽到的a值共有四种情况：①当a＝1时，不等式组的解集为1＜x≤3，有两个整数解；②当a＝2时，不等式组的解集为3＜x≤4，有一个整数解；③当a＝3时，不等式组的解集为空集，无解；④当a＝4时，不等式组的解集为空集，无解．∴共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为14.7.13【解析】对于函数y＝2x＋a，令y＝0，解得x＝，令x＝0，则y＝a，又∵此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，则有||·|a|·12＝14，即＝14，解得：a＝±1，又∵解不等式组中x＋2≤a得，x≤a－2，解1－x≤≤2a，得x≥1－2a，则此不等式组的解集为：1－2a≤x≤a－2，当a＝1时，－1≤x≤－1，此时不等式组的解为x＝－1；当a＝－1时，此时不等式组无解．综上所述，不等式组有解时，需a＝1，则从－1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为13，即满足要求的概率为13.【变式改编】13【解析】函数与坐标轴围成的三角形面积为14，即三角形的两直角边的乘积为12，当x＝0时，y＝a，当y＝0时，x＝，∴|a|·||＝12，当a＝－1时，等式成立，当a＝1时，等式成立，当a＝2时，等式不成立，即a只能取－1或1，又∵不等式组无解，即无解，当a＝－1时，不等式无解，当a＝1时，不等式有解，故满足条件的只有－1，故概率为13.8.25【解析】从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，共有5种取法，函数y＝(5－m2)x的图象过一、三象限，所以5－m2＞0，即m2＜5，故m的取值范围为－5<m<5，所以m＝0，－1，－2；当m＝0时，方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0为x2＋1＝0无实数根，当m＝－1时，方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0为－x＋1＝0有实数根，当m＝－2时方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0为－x2－2x＋1＝0有实数根，所以恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的m的值为－1，－2，所以概率为25.9.14【解析】由得，1－ax＋2(x－2)＝－1，得x＝.因为方程有正整数解，所以2－a＝1或2－a＝2，解得a＝1或0.当a＝1时，x＝2，分式方程无意义，故只有a＝0时满足，所以使方程有正整数解的概率为14.10.35【解析】由题意，点P有五个可能：(－2，4)，(－1，1)，(0，0)，(1，1)，(2，4)，由于y＝－x2＋2x＋5＝－(x－1)2＋6，则顶点为(1，6)，开口向下，又求得它与x轴两交点为(1－6，0)，(1＋6，0)，所以点(－2，4)在抛物线与x轴围成的区域外，(0，0)在边界上，不符合要求；当x＝－1时，y＝2＞1，所以点(－1，1)在区域内；当x＝1时，y＝6＞1，则点(1，1)在区域内；当x＝2时，y＝5＞4，所以点(2，4)在区域内，所以一共有3个点会落在区域内，概率为35.【拓展猜押】16【解析】∵x2－2ax＋5＝0无解，∴Δ＝4a2－20＜0，∴－5＜a＜5，∴a可取－2、－1、0、1、2.解不等式组，得，当不等式组有三个整数解时，－1≤a<0，故满足条件的a有－1一种，其概率为16.类型二与几何结合11.15【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3；其中能构成三角形的只有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.12.25【解析】如解图，每个格点中去掉不能与B、O组成三角形的五个点(－2，－2)、(－1，－1)、(0，0)、(1，1)、(2，2)，其他20个格点都可能是点A，所以点A可以出现的地方共20个．其中能与B、O组成直角三角形的点有8个，分别是(－2，2)、(－1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，－1)、(2，－2)，所以能组成直角三角形的概率是820＝25.第12题解图13.35【解析】先算出点P的坐标是(1，1)，(2，12)，(3，13)，(12，2)，(13，3)，将以上五点的横坐标分别代入y＝－x＋3中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵坐标，则在△AOB内．可知当x＝1时，y＝2，因为1小于2，故点(1，1)在△AOB内，同理可知(2，12)，(12，2)也在△AOB内，所以点P落在△AOB内的概率为35.命题点3统计与概率结合14.解：(1)由题得：x%＋10%＋15%＋45%＝1，解得x＝30.…………………………………………………………(1分)调查总人数为180÷45%＝400(人)，………………………………(2分)B等级的人数为400×30%＝120(人)；……………………………(3分)C等级的人数为400×10%＝40(人)．………………………………(4分)补全条形统计图如解图①：第14题解图①…………………………………………………………………………(6分)(2)分别用P1、P2，Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图如解图②：第14题解图②或列表如下： P1 P2 Q1 Q2P1  (P1，P2) (P1，Q1) (P1，Q2)P2 (P2，P1)  (P2，Q1) (P2，Q2)Q1 (Q1，P1) (Q1，P2)  (Q1，Q2)Q2 (Q2，P1) (Q2，P2) (Q2，Q1) 可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况，∴所求的概率为812＝23.………………………………………………(10分)15.解：(1)48；105.……………………………………………………(3分)补全条形统计图如解图所示："我最喜欢的课外活动"各类别人数条形统计图第15题解图………………………………………………………………………………(5分)【解法提示】∵B类学生12人，占调查总人数的25%，∴调查总人数为12÷25%＝48人．∵由条形统计图知，A类4人，B类12人，D类14人，∴C类有48－4－12－14＝18人，D类学生占调查总人数的百分比为1448×100%，则D类所对应扇形的圆心角度数为1448×360°＝105°.(2)设4名学生中，擅长书法的两人为A1、A2，擅长绘画的两人为a1、a2，列表如下： (A1) (A2) (a1) (a2)A1  (A1A2) (A1a1) (A1a2)A2 (A2A1)  (A2a1) (A2a2)a1 (a1A1) (a1A2)  (a1a2)a2 (a2A1) (a2A2) (a2a1) ………………………………………………………………………………(8分)由上表可以看出，共有12种等可能的情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的有8种，∴P(一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝23.……………………………(10分)16.解：(1)22%，50.…………………………………………………………(3分)补充折线统计图如解图①：四种类型人数的折线统计图第16题解图①…………………………………………………………………………(5分)【解法提示】扇形统计图中C所占的百分比是：1－6%－20%－52%＝22%；∵由折线统计图可知：A类型共有4＋6＝10(人)，占总人数的20%，∴本次抽样调查的人数共有：10÷20%＝50(人)．∴C类型共有50×22%＝11(人)，其中男生11－5＝6(人)，D类型共有50×6%＝3(人)，其中男生3－1＝2(人)．(2)根据题意，"很不喜欢"吃火锅的人数为3人，其中男性2人，分别记为男1，男2，女性1人，记为女．画树状图如解图②：第16题解图②∵共有6种等可能的结果，两位市民都是男性的有2种情况，∴P(两位市民都是男性)＝26＝13.…………………………………………(10分)命题点4涉及游戏公平性的概率计算17.解：(1)画树状图如解图：第17题解图………………………………………………………………………………(4分)由解图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，∴积为0的概率为P＝412＝13.………………………………………………(6分)(2)不公平.…………………………………………………………………(7分)由解图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．∴积为奇数的概率为P1＝412＝13，(8分)积为偶数的概率为P2＝812＝23.(9分)∵13≠23，∴该游戏不公平．游戏可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．…………(10分)