资源资源简介：

免费2017年中考数学一轮《反比例函数》含解析考点分类汇编反比例函数一、选择题：1．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=2．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定4．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B． C． D．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确定7．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，如果直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：11．函数和函数的图象有个交点．12．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=，a=，b=．13．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），则m=，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、．三、解答题16．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．17．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．直线分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题：1．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．3．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据正比例函数的定义分析．【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．【点评】对于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．故选B．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．在平面直角坐标系中，如果直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线和双曲线的性质判断即可．【解答】解：A、此时直线经过第二、四象限，而双曲线经过第一、三象限，即两图象没有交点，故本选项错误；B、此时直线经过第一、三象限，而双曲线经过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；C、此时直线和双曲线都经过第二、四象限或直线和双曲线都经过第一、三象限，即两图象有交点，故本选项正确；D、此时直线经过第二、四象限，而双曲线经过第一、三象限或直线经过第一、三象限，而双曲线经过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点和函数的性质和图象的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：11．函数和函数的图象有0个交点．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断．12．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=，a=，b=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3，=b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．13．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．【考点】反比例函数的定义；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确定k的值即可．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），则m=3，正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=x、y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】先把A（m，1）代入y=可计算出m，得到A点坐标为（3，1），然后把A点坐标代入y=kx可计算出k，从而确定正比例函数解析式．【解答】解：把A（m，1）代入y=得m=3，所以A点坐标为（3，1），把A（3，1）代入y=kx得3k=1，解得k=，所以正比例函数解析式为y=x．故答案为3，y=x，y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．三、解答题16．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．【点评】此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．17．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=o|BO|o|BA|=o（﹣x）oy=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=ODo（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得出a=﹣1，将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k+a+4可得出k的值．（2）将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k﹣a+4可得出k的值，进而可得出函数解析式．【解答】解：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=﹣1；（2）将点（﹣2，4）及a=﹣1代入y=k2x﹣k﹣a+4得：4=﹣2k2﹣k+1+4，解得：k=﹣1或k=．又∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，∴k=﹣1．∴一次函数解析式为：y=x+6，反比例函数解析式为：y=﹣．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，属于中档题，要注意题干所给的信息．20．直线分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P，用a表示AB，PB，根据S△ABP=9可以求出a，从而求出P的坐标；（2）根据P的坐标可以求出反比例函数的解析式，设R，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质﹣对应边成比例可以得到关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．【解答】解：（1）∵直线分别交x轴、y轴于A、C∴A（﹣4，0）C（0，2）．设P．即：AB=4+a，PB=∴∴a=2或a=﹣10（舍）∴a=2即P（2，3）．（2）∵设反比例函数解析式为：，∵P（2，3），∴k=6，∴反比例函数解析式为：，∵BR∥AP，∴△AOC∽△BTR，∴，设R，即：BT=b﹣2，，∴，∴b2﹣2b﹣12=0，∴，∴R（1+，）．即R的坐标为（1+，）．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．