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免费2017苏州市中考《例说辅助圆的作用》复习指导考点分类汇编例说辅助圆的作用有些问题乍看与圆没有什么联系，解答时添加辅助圆却能使问题方便获解.一、辅助圆的切线与过切点的半径构成直角例1(2014年河南)已知在正方形中，，若点满足，且，求点到的距离.解PD=1，，是以点为圆心以1为半径的⊙的切线，点为切点，，,中，.作于，则即为点到的距离.第一种情况:如图1，当与正方形的边的交点为时.设，,则，.,.即,解得,在中，,第二种情况:如图2，当与正方形的边的交点为时.设，,则，,,.即,解得,容易得到，即..二、已知角看作辅助圆直径所对的圆内角例2(2014年广州)已知平面直角坐标系中两定点，，抛物线过点，，顶点为，点为抛线上一点，当为钝角时，求的取值范围.解把，分别代入，得，解得∴抛物线的解析式为如图3，设中点为，由、两点坐标得点坐标为∵抛物线与轴交于点，连结，，则在中∴点在为直径的⊙上，这时根据抛物线的对称性可知，抛物线上还存在点关于直线的对称点，也在以为直径的⊙上，这时∵点在抛物线上，∴当为钝角时，的取值范围是，或.三、辅助圆为待解直角三角形的旁切圆例3(2016年徐州)如图4，正方形的边长为，点、分别在边、上，若，则的周长等于解如图4，以点为圆心以正方形的边为半径画圆，则边和与圆分别相切于点和.作圆的切线，交边于，和圆相切于点，连结、,则，又同理可得即而∵射线和在射线的同侧，∴和重合∴点和重合∴与重合∴圆是的旁切圆∴的周长等于.四、所求线段作为辅助回的弦或者直径例4(2014年南通)矩形中，，，为上一点，，是上一动点，直线与直线交于点，，求线段的长.解如图5在中取中点，作，垂足为，则作的外接圆，且与交于，两点(与距离小于半径).而∴在直角梯形中，由于和都与垂直，且点，都在线段上，所以，都符合题意.在中，得在中，得故的长度为或例5(2014年济南)如图6，抛物线过轴上点，顶点为，对称轴与轴相交于点，直线与轴相交于点，点为线段上的动点，为直角，边与相交于点.设，试探究:为何值时线段的长度最小，最小长度是多少.解由抛物线的解析式得，顶点的坐标为，.是对称轴，是的中点，是的中点，.如图6，以为直径作⊙，当⊙与轴相切时的值最小(此时点是切点)，否则当⊙与相离时就成了锐角不合题意;当⊙与轴相交时，有为直角但不是最小.由，，得.连结，则，，即亦即.即⊙的半径为，即时的长度最小，的最小值为.由上述分析可见，墉助圆具有整合题中信息，提高解题效率的作用，如果不作辅助圆，有些问题利用其他方法可能很难奏效，同学们必须重视这一方法的运用.