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免费2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）4.3图形的旋转总复习训练含解析考点分类汇编§4.3图形的旋转例152016年上海昂立教育中学生三模联考第18题如图1，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD∶DC＝1∶3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，那么S△AOF∶S△DOC＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16昂立18"，拖动点F绕点D旋转，可以体验到，当点F落在射线BA上时，△AOF∽△DOC．答案32∶45．思路如下：如图2，设AD＝m，DB＝DC＝3m，那么AC＝EF＝m，cos∠BAD＝．作DH⊥AB于H，那么AH＝AD·cos∠BAD＝m．所以AE＝m．于是AF＝EF－AE＝m．由△AOF∽△DOC，得S△AOF∶S△DOC＝AF2∶DC2＝＝32∶45．图2例162016年上海市崇明县中考模拟第18题如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，联结BM，那么BM的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16崇明18"，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60°时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC边上的高的和．答案．思路如下：如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝2，高BH＝．在等边三角形AMC中，AC＝2，高MH＝．图2例172016年上海市黄浦区中考模拟第18题如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝___________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16黄浦18"，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A′落在△ABC的重心时，AD//B′C．答案4∶3．思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知∠ACB＝∠A′CB′，CA＝CA′．所以∠CAA′＝∠CA′A．又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA＝DC．所以∠CAA′＝∠ACB．所以∠A′CB′＝∠CA′A．所以AD//B′C．根据重心的性质，可得．又因为，所以．所以．所以．图2例182016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题如图1，点D在边长为6的等边三角形ABC的边AC上，且AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记为点E和点F，联结BF交边AC于点G，那么tan∠AEG＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16嘉定宝山18"，拖动点E绕点C顺时针旋转60°，可以体验到，四边形ABCE是菱形，ME∶BC＝1∶2，从而得到AG∶CG＝3∶2．这样在△AEG中，就已知了∠A及夹∠A的两边，构造AE边上的高就可以解△AEG了．答案．思路如下：如图2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，得到菱形ABCE．延长AE交BF的延长线于M．因为，所以．设菱形的边长为10m，那么AG＝6m．如图3，作GH⊥AE于H．在Rt△AGH中，∠GAH＝60°，所以AH＝AG＝3m，GH＝．在Rt△EGH中，EH＝AE－AH＝7m，所以tan∠AEG＝．图2图3例192016年上海市闸北区中考模拟第18题如图1，底角为α的等腰三角形ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与BC边上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE，已知tanα＝，AB＝5，则CE＝_________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16闸北18"，拖动点E绕点B旋转，可以体验到，当点D落在BC上时，△BAD∽△BCE．答案．思路如下：如图2，作AH⊥BC于H，那么BH＝CH．在Rt△ABH中，tan∠B＝，AB＝5，由此可得AH＝3，BH＝4．所以BC＝8．在Rt△ADH中，DH＝BD－BH＝5－4＝1，所以AD＝．如图3，由△BAD∽△BCE，得，即．所以．图2图3例202016年邵阳市中考第13题如图1，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B、C、A′三点在同一条直线上，则∠α的大小是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名"16邵阳13"，拖动点A′绕着点C顺时针旋转，可以体验到，∠ACA′就是旋转角∠α．当B、C、A′三点在同一条直线上，∠α＝120°（如图2）．答案120°．思路如下：图2