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免费2017年中考数学《走进图形的世界》总复习训练含解析考点分类汇编走进图形的世界一、选择题1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．2．直棱柱的侧面都是（）A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形3．如图，下面四个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（）A． B． C． D．4．下面图形中是正方体平面展开图的是（）A． B． C． D．5．下列图形：分别是由中的（）旋转得到．A．（1）、（2）、（3） B．（1）、（3）、（4） C．（2）、（3）、（4） D．（2）、（4）、（3）6．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A． B． C． D．7．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．8．如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连条直线（）A．20 B．36 C．34 D．22二.判断下列说法是否正确9．直线AB与直线BA不是同一条直线．（判断对错）10．用刻度尺量出直线AB的长度．．（判断对错）11．直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示．．（判断对错）12．线段AB中间的点叫做线段AB的中点．．（判断对错）13．取线段AB的中点M，则AB﹣AM=BM．．（判断对错）14．连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离．．（判断对错）15．一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点．．（判断对错）三、填空题16．正方体有条棱，个顶点，个面．17．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为．18．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形周长为cm．19．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断"？"处的数字是．20．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个．21．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于°．22．A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出条．23．在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分．四、解答题24．下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：25．试判断如图的平面图形（1）﹣（4）中能否折叠成一个几何体？若能，分别写出折叠成的几何体的名称．26．已知：如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．求：（1）∠DOE的度数．（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线．问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？说明理由，通过此过程你能总结出怎样的结论．走进图形的世界参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A，B，C折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有D是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点评】此题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的11中情形是解题的关键．2．直棱柱的侧面都是（）A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点评】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．3．如图，下面四个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】对于能构成正方体的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．【解答】解：A、C、D折叠后均可构成正方体包装盒，只有B折叠后，有一面重合，不能构成正方体包装盒．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种情形是解决问题的根本．4．下面图形中是正方体平面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．是正方体平面展开图的是C．故选C．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．5．下列图形：分别是由中的（）旋转得到．A．（1）、（2）、（3） B．（1）、（3）、（4） C．（2）、（3）、（4） D．（2）、（4）、（3）【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，结合几何体的形状可得答案．【解答】解：（2）旋转可得圆台；（3）旋转可得球；（4）旋转可得圆柱，故选：D．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，注意培养同学们立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体共有11种表面展开图，熟记这些展开图，且认真观察，不是立方体表面展开图的是C．故选C．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连条直线（）A．20 B．36 C．34 D．22【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】采用分类讨论的思想，有两种情况：一是任选两点都在m（或n）上；二是任选两点分别在m，n上．【解答】解：任选两点都在m（或n）上，只能连出直线m（或n）．若任选两点分别在m，n上，则可连4×5=2O条．所以一共可以连22条直线．故选D．【点评】此题主要考查学生对直线、射线和线段的理解和掌握，分类讨论的思想在初中数学中是一种重要的思想，要在练习中认真领会，学会熟练运用．二.判断下列说法是否正确9．直线AB与直线BA不是同一条直线．×（判断对错）【考点】直线、射线、线段．【分析】直线的表示方法：用两个大些字母（直线上的）表示，没有先后顺序．【解答】解：直线AB与直线BA是同一条直线，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查了直线，关键是掌握直线的表示方法．10．用刻度尺量出直线AB的长度．×．（判断对错）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线向两方无限延伸，不能度量判断．【解答】解：用刻度尺量出直线AB的长度错误．故答案为：×．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记直线的定义是解题的关键．11．直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示．√．（判断对错）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线的表示方法：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB可得答案．【解答】解：直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了直线的表示方法，关键是掌握直线的两种表示方法．12．线段AB中间的点叫做线段AB的中点．×．（判断对错）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段中点的定义作出判断即可．【解答】解：应为：把一条线段线段分成相等的两条线段线段的点，叫做线段的线段的中点．故答案为：×．【点评】本题考查了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．13．取线段AB的中点M，则AB﹣AM=BM．√．（判断对错）【考点】两点间的距离．【分析】首先根据中点的定义得到AM=BM，且AM+BM=AB，然后进行判断即可．【解答】解：∵点M为线段AB的中点，∴AM=BM，且AM+BM=AB，∴AB﹣AM=BM正确，故答案为：√．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是理解线段的中点的定义．14．连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离．×．（判断对错）【考点】两点间的距离．【分析】根据两点间距离的定义即可得出答案．【解答】解：∵连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，∴原来的说法错误，故答案为：×．【点评】本题考查了两点间距离，属于基础题，主要掌握两点间距离的定义．15．一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点．×．（判断对错）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据射线和线段的特点可得射线只有一端个点，一条线段有两个端点．【解答】解：一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点，说法错误，应是一条射线只有一端个点，一条线段有两个端点，故答案为：×．【点评】此题主要考查了射线和线段，关键是掌握两种图形的特点．三、填空题16．正方体有12条棱，8个顶点，6个面．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：正方体有12条棱，8个顶点，6个面．故答案为：12，8，6．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记正方体是解题的关键．17．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为30cm．【考点】认识立体图形．【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，∴所有侧棱之和=6×5cm=30cm．故答案为：30cm．【点评】本题考查了棱柱的知识，注意掌握棱柱的所有侧棱相等．18．把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5=7条棱，1×（7×2）=1×14=14（cm）．答：把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm．故答案为：7，14．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断"？"处的数字是1．【考点】几何变换的类型．【专题】压轴题．【分析】找到和1相邻的数，判断出和1相对的数，按③放置即可得到所求的数字．【解答】解：∵1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对．当5在上，3在右时，前面只能是1．故答案为：1．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．20．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为1个，最多为15个．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出答案．【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：=15．故答案为：1，15．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．21．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于40°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】设∠CON=∠BON=∠，∠MOC=y，则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）=80°．而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y，即可求解．【解答】解：∵ON平分∠BOC∴∠CON=∠BON设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y又∵OM平分∠AOB∴∠AOM=∠BOM=2x+y∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）∵∠AOC=80°∴2（x+y）=80°∴x+y=40°∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°故答案为40°．【点评】此题主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．22．A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出15条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别从A、B、C、D、E、F出发各有5条线段，还有一半是重复的，因此可利用（n表示点的个数）进行计算．【解答】解：分别从A、B、C、D、E、F出发各有5条线段，其中有一半是重复的，故这样的线段共有：=15，故答案为：15．【点评】此题主要考查了线段，关键是掌握线段的计算方法．23．在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时21分或54分．【考点】钟面角．【分析】根据时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，设时针在1点x分钟时，时针与分针成直角，然后分当时针在分针的后面和分针在时针的后面两种情况，分别列出方程，即可求出答案．【解答】解：根据时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，1点钟时针与分针角度为30度，设时针在1点x分钟时，时针与分针成直角，根据题意得：（1）当时针在分针的后面，6x﹣30﹣0.5x=90，解得：x=21．时钟的时针与分针在1时21分时刻成直角；（2）当分针在时针的后面，360﹣6x+30+0.5x=90，解得：x=54．时钟的时针与分针在1时54分时刻成直角；综上可知，时钟的时针与分针在1时21分或1时54分时刻成直角．故答案为21分或54．【点评】此题考查了钟面角，关键是根据时针与分针转动的度数关系即时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，列出方程，求出x的值，要注意分两种情况．四、解答题24．下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）六个面都是长方形，是长方体的展开图；（2）有两个三角形的面和三个长方形的面是三棱柱的展开图．【解答】解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．25．（12分）试判断如图的平面图形（1）﹣（4）中能否折叠成一个几何体？若能，分别写出折叠成的几何体的名称．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是三棱柱的展开图；（2）是五棱柱的展开图；（3）是正方体的展开图；（4）是圆柱的展开图．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知：（1）是三棱柱；（2）是五棱柱；（3）是正方体；（4）是圆柱．【点评】考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．26．已知：如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．求：（1）∠DOE的度数．（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线．问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？说明理由，通过此过程你能总结出怎样的结论．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=∠AOB=×40°=20°，再由角平分线的定义求得，∠DOC=∠BOC=×20°=10°，∠EOC=∠AOC=×20°=10°，即可求解；（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，从而解决问题．【解答】解：∵OC平分∠AOB．∠AOB=40°∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×40°=20°又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC∴∠DOC=∠BOC=×20°=10°．∠COE=∠AOC=×20°=10°∴∠DOE=∠COE+∠DOC=10°+10°=20°（2）相同理由：∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC∵∠AOB=40°，∴∠DOE=∠COE+∠DOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×40°=20°结论：∠DOE的大小与射线OC在∠AOB内部的位置无关．∠DOE总等于20°．【点评】主要考查了角平分线定义的应用，以及学生解决问题的能力．