资源资源简介：

免费2018年湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题（一）含答案试卷分析详解2018年湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题（一）来源:学&科&网]一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选C．3．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．aoa2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、aoa2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选A．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．7．（3分）在"朗读者"节目的影响下，某中学开展了"好书伴我成长"读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．[来源:学科网]8．（3分）下面计算中正确的是（）A．+= B．﹣= C．=﹣3 D．﹣1﹣1=1【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=3﹣2=，正确；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=﹣1，错误，[来源:学科网ZXXK]故选B9．（3分）我国"神七"在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106【解答】解：423公里=423000米=4.23×105米．故选C．10．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故选C．12．（3分）如图：△ADB、△BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y=上，若C的坐标点（a、），则k的值为（）A．2 B．3+ C．3+2 D．2【解答】解：如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，设OA=OB=2x，∵△ADB、△BCD均为等边三角形，C（a、），∴AE=x，BF=1，∴A（x，x），C（2x+1，）．∵A、C两点均在反比例函数的图象上，∴x2=（2x+1），解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意），∴C（3+2，），∴k=（3+2）×=3+2．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知，则a+b=﹣4【解答】解：∵，∴2a+b2=0，b﹣4=0，∴a=﹣8，b=4，∴a+b=﹣4，故答案为﹣4．[来源:学|科|网Z|X|X|K]14．（3分）化简：÷（﹣1）oa=﹣a﹣1．【解答】解：原式=ooa=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣115．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1ox2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案为：8．16．（3分）敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击6小时后可追上敌军．【解答】解：设我军以7千米/小时的速度追击x小时后可追上敌军．根据题意得：7x=4（1+x）+14，解得：x=6．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．19．（10分）如图：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB．【解答】证明：延长CM、DB交于G，∵△ABD和△ACE都是Rt△，∴CE∥BD，即CE∥DG，∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD又∵M是DE中点，即DM=EM，∴△ECM≌△DMG，∴CM=MG，∵G在DB的延长线上，∴△CBG是Rt△CBG，∴在Rt△CBG中，．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？[来源:学§科§网]（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．21．（10分）某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．求：（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）∵tan60°=，即，∴OB=OA=200（m）．…（2分）（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．根据题意，知i==，可设CH=x，AH=2x．…（1分）在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．∴200﹣x=200+2x．解得x=．…（1分）在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴AC2=（2x）2+x2=5x2．∴AC=x=[或]（m）．（1分）答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m．…（1分）22．（10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFoEG．【解答】证明：（1）连接BD，∵四边形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∵C为AB的中点，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，∵BD为半径，∴AD是⊙B的切线；（2）∵BD=BG，∴∠BDG=∠G，∵CD∥BE，∴∠CDG=∠G，∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°，∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，∴∠ADQ=∠AQD，∴AD=AQ；（3）连接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF，又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°，∵∠GDB=22.5°，在Rt△DEF与Rt△GCD中，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽Rt△GED，∴，又∵CD=DE=BC，∴BC2=CFoEG．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为150度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为PA2+PC2=PB2；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为4PA2osin2+PC2=PB2．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PAocos（90°﹣）=PAosin，∴PP′=2PAosin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．