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免费2018年江西省中考数学《第五单元平行四边形》总复习检测卷含真题分类汇编解析第五单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．关于某条直线对称2．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9C．8 D．63．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有()图1A．2对 B．4对C．6对 D．8对4．(2017西宁)如图2，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()图2A．5 B．4C．342 D．345．(2017黔东南州)如图3，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为()图3A．60° B．67.5°C．75° D．54°6．如图4，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论不一定正确的是()图4A．图中共有3个菱形B．△BEP≌△BGPC．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是__________________．图58．(2017宜宾)如图6，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__________．图69．(2017黄冈)如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是__________．图710．如图8，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝__________cm.图811．有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A，C两点重合，那么折痕长是__________．12．如图9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为(3,3)，正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为______________．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图10，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°，求∠A的度数．图10(2)如图11，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．求线段OP的长．图1114．如图12，正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．图1215．如图13，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A(2，－1)，C(6,2)，AB∥x轴，点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．图13请解答下列问题：(1)顶点B的坐标为__________；(2)求点M的坐标．16．如图14，在□ABCD中，AB＝2BC＝4，E，F分别为AB，CD的中点．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．图1417．如图15，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.图15(1)求证：DF＝CE；(2)若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2017大庆)如图16，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．图1619．如图17，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.图17(1)求证：△DOK≌△BOG；(2)求证：AB＋AK＝BG.20．如图18，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN.(1)求证：△ABM∽△NDA；(2)连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．图18五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图19所示的玩具，其主要部分由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B7固定，当玩具的头部B1水平移动时，这组菱形的形状发生变化．(1)当∠A1B1C1＝120°时，求B1，B7两点间的距离；(2)当∠A1B1C1由120°变为60°时，求点B1移动的距离；(3)玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变，说明理由．图1922．如图20，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A＝60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．(1)如图21，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC，AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．(2)当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形？(3)当△CBD向右平移4个单位时，求B，C两点之间的距离．(画出图形)图20图21六、(本大题共12分)23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图23，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知□ABCD的边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知□ABCD的边长分别为a，b(a＞b)，且满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出□ABCD是几阶准菱形，并说明理由．图22图23第五单元限时检测卷1．B2.A3.C4.D5.A6.C7.AD＝BC(答案不唯一)8．249.45°10.311.45412.(7,5)或(8,5)13．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ABE＝∠F＝20°.∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°.∴∠A＝180°－40°＝140°.(2)解：∵DP∥AC，CP∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4.∴∠COD＝90°.∴四边形OCPD是矩形．∴CD＝OP.在Rt△COD中，CD＝OC2＋OD2＝25，∴OP＝CD＝25.14．解：和BE相等的线段为AF.证明：∵CE⊥BF，垂足为M，∴∠MBC＋∠MCB＝∠BEC＋∠MCB.∴∠MBC＝∠BEC.又AD∥BC，∴∠MBC＝∠AFB.∴∠AFB＝∠BEC.在Rt△BAF和Rt△CBE中，∠AFB＝∠BEC，∠BAF＝∠EBC，AB＝BC，∴Rt△BAF≌Rt△CBE.∴AF＝BE.15．解：(1)(6，－1)；(2)设M(0，m)，由题意得12×4×|m＋1|＝6，解得m＝2或－4.∵MD<MA，∴m＝2.即点M的坐标为(0,2)．16．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE＝EB，DF＝FC.∴AE＝CF.∴△ADE≌△CBF.(2)解：如图1，连接BD，图1由(1)得AE＝EB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE＝EB＝AE.∴△ADB是直角三角形．∵∠ADB＝90°，AD＝BC＝2，AB＝4，∴BD＝AB2－AD2＝23.∴S?ABCD＝AD·BD＝2×23＝43.17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB∥EF.∴DC＝EF，DC∥EF.∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE.(2)解：如图2，连接AE，图2∵四边形ABEF是矩形，∴BF＝AE.又AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE.∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°.18．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形DCGE是平行四边形．∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE.又EG∥BC，∴EF∥BD.∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：如图3，作FM⊥CB延长线于点M，连接DF，图3∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．∴BF＝BE＝22BD＝2.∵FM⊥CM，∠FBM＝∠BFE＝45°，∴△BFM是等腰直角三角形．∴FM＝BM＝22BF＝1.∴DM＝3.在Rt△DFM中，DF＝12＋32＝10，即D，F两点间的距离为10.19．证明：(1)∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO.∵点O是BD的中点，∴DO＝BO.∴△DOK≌△BOG.(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°.又AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠BFA＝45°.∴AB＝BF.∵OK∥AF，AK∥FG，∴四边形AFGK是平行四边形．∴AK＝FG.∵BG＝BF＋FG，∴BG＝AB＋AK.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°.∵BM，DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°.∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND.∴△ABM∽△NDA.(2)解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形．证明：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°.∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM.同理可得AD＝DN.∵AB＝AD，∴BM＝DN.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°.∴∠BDN＝∠DBM＝90°.∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN.∴四边形BMND为平行四边形．∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．21．解：(1)如图4，连接B1B2，图4∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝120°，∴∠B1A1B2＝60°.∴△B1A1B2是等边三角形．∴B1B2＝B1A1.∵B1A1＝3cm，∴B1B2＝3cm.∵六个菱形均全等，∴B1B7＝3×6＝18(cm)．(2)∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝60°，∴∠B1A1B2＝120°.∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形．∴B1B2＝3B1A1.∵B1A1＝3cm，∴B1B2＝33cm.∵六个菱形均全等，∴B1B7＝183cm.∴B1移动的距离为(183－18)cm.(3)不发生改变．理由如下：玩具移动过程中，∵六个菱形均全等，∴△A1C1B2≌△A2C2B2.∴∠A1C1B2＝∠A2C2B2.又A1B2＝C1B2，∴∠A1C1B2＝∠C1A1B2.∴∠C1A1B2＝∠A2C2B2.∴A1C1∥A2C2.即玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系不发生改变．22．(1)证明：∵原四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD和△CEF是等边三角形，∠ABD＝∠CFE＝60°，AB＝CF.∴AB∥CF.∴四边形ABCF是平行四边形．(2)解：由(1)得，四边形ABCF是平行四边形，∴BF＝AC，即点E与点D重合时，平行四边形ABCF是矩形．∴当△CBD向右移动距离为2时，四边形ABCF为矩形．(3)解：图形如图5，过点C作CM⊥EF于点M，图5由题意可知，BF＝6，CF＝2，∠CFE＝60°，∴FM＝1，CM＝3，BM＝5.在Rt△BCM中，BC＝32＋52＝28＝27.23．(1)①解：2；②证明：由折叠知，∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF.∴∠AEB＝∠FBE.∴∠AEB＝∠ABE.∴AE＝AB.∴AE＝BF.∴四边形ABFE是平行四边形．∴四边形ABFE是菱形．(2)解：①如图6所示：图6②10阶准菱形．理由如下：∵a＝6b＋r，b＝5r，∴a＝6×5r＋r＝31r.如图7所示：图7故?ABCD是10阶准菱形．