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免费2018年苏州中考《第一讲：填空选择压轴题选讲》专题复习含答案试卷分析解析2018年苏州中考数学专题辅导第一讲填空选择压轴题选讲真题再现：1．（2008年苏州第12题）初三数学课本上，用"描点法"画二次函数的图象时．列了如下表格：根据表格上的信息同答问题：该=次函数在=3时，y=．2．（2008年苏州第18题）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④3．（江苏省2009年第8题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数； B．第11个数；C．第12个数； D．第13个数4．（江苏省2009年第18题）如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2．5．（2010年苏州第10题）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．6．（2010年苏州第18题）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．7．（2011年苏州第10题）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．8．（2011年苏州第18题）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填"相离"、"相切"或"相交"）．9．（2012年苏州第10题）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A． B． C． D．10．（2012年苏州第17题）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是．（第10题）11．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S(单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号）．12．（2013年o苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．；B．；C．；D．2；（第12题）（第13题）13．（2013年o苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）14．（2013年o苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．（第14题）（第15题）15．（2013年o苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．16．（2014年o苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km； B．2km；C．2km；D．（+1）km（第16题）（第17题）17．（2014年o苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A． （，） B． （，） C． （，） D． （，4）18．（2014年o苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．（第18题）（第19题）19．（2014年o苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AEoED=，则矩形ABCD的面积为．20．（2014年o苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．（第20题）模拟训练：1．（青云中学2017年中考模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A.B.C.D.2．（青云中学2017年中考模拟）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP＋DP最短时，点P的坐标为（）A.B.C.D.3．（青云中学2017年中考模拟）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．4．（青云中学2017年中考模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．5．（无锡市滨湖区2017年）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A．（，0） B．（，0）  C．（，0）  D．（，0）6．（无锡市滨湖区2017年）如图，在⊙O中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD长为（）A．7B．6C．D．7．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是.8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为____________．（第7题）9．（南通启东市2017年）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）．A．6；B．－6； C．12；D．－12（第9题）（第10题）10．（南通启东市2017年）如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）．A.；B.；C.；D.11．（南通启东市2017年）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP值为．12．（南通启东市2017年）已知点P的坐标为（m－1,m2－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为．（第11题）13．（2017年苏州市平江）如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是．14．（2017年苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90?，∠A＝30?，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，32D.60，315．（2017年苏州模拟）如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．πD．13π16．（2017o苏州模拟）如图，□ABCD顶点A，B坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y＝kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝_____．（第16题）（第17题）17．（2017年苏州模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为___．18.（吴江区2017年）如图，在半径为的⊙中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为()A.1B.C.2D.19.（吴江区2017年）如图，、、是反比例函数图象上三点，作直线，使、、到直线的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线共有()A.4条B.3条C.2条D.1条（第18题）（第19题）20．（蔡老师预测2018年）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（3，－1） C．（－1，－3） D．（－3，1）21．（蔡老师预测2018年）二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．22．（蔡老师预测2018年）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为．23.（苏州市区2017年）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为，当取得最小值时，点M的坐标为（）A.B.C.D.24．（苏州市区2017年）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．25．（太仓市2017年）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．26．（太仓市2017年）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．则一定正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④27．（太仓市2017年）已知△ABC中，AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为．28．（相城区2017年）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则的值不可能是（）AB.C.D.29．（相城区2017年）若是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（）A.B.C.D.（第28题）（第30题）30．（相城区2017年）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为.31．（相城区2017年）如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，线段的垂直平分线分别交边、于点、，顺次连接、、、，则四边形的面积的最大值.（第31题）32．（高新区2017年）如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图像大致如图2，则AB边上的高是()A．3  B．4  C．5  D．633．（高新区2017年）如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为()A． B．； C．； D．34．（高新区2017年）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(k＜0)上运动，则k的值是．35．（高新区2017年）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．36．（高新区2017年）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．（第37题）37.（2017年常熟）如图，在四边形中，，对角线平分，且，点、分别是、的中点，连接、、，则的长为.38.（2017年常熟）如图，在中，，以点为圆心，4为半径的圆上有一个动点.连接、、，则的最小值是.39．（2017年吴中）如图，二次函数象与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形的面积的最大值是。40．（2017年吴中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到。若点的坐标为，则点的坐标为。（第38题）（第39题）（第40题）★★★问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．探究：请您结合图2给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间距离．图中有圆，直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA'=MD，故点A'在以AD为直径的圆上．如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．参考答案1．-4；2．C；3．A；4．16；5．C；6．；7．B；8．相交；9．D；10．；11．；12．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，故选B．（第12题）（第13题）13．解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π14．解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．15．解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案为：．（第15题）（第16题）16．解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．17．解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．（第17题）（第18题）18．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．19．解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AEoED=，∴4xox=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．（第19题）（第20题）20．解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，模拟训练：1．B；2．D；3．；4．；5．B；6．A；7．；8．；9．D；10．D；11．；12．1；13．8；14．C；15．C；16．12；17．；18．B；19．A；20．D；21．b＞2；22．2－1；23．A；24．；25．C；26．C；27．；28．B；29．A；30．10；31．；32．B；33．D；34．－3；35.；36.5；37．；解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，由（1）可知EF∥AB，AE=DE，∴∠FEC=∠BAC=30°，∠DEA=2∠DAC=60°，∴∠FED=90°，∵AC=4，∴DE=EF=2，∴DF==2．38．；故B′D=BD，因此，求BD+AD的最小值，也就是求B'D+AD的最小值；两点之间线段最短，所以当D位于线段AB'上时，B'D+AD最小且等于线段AB'的长度（如图所示）；不难看出，线段AB'=。39．8；40．。【考点】圆的综合题．【分析】探究：在⊙O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OC，证得PA＜PC即可得到PA是点P到⊙O上的点的最短距离；图中有圆，直接运用：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可；图中无圆，构造运用：根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可；迁移拓展，深化运用：由正方形性质：AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用"边角边"证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用"SAS"证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OC．∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC，∴PA＜PC，∴PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（3分）图中有圆，直接运用：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1；图中无圆，构造运用：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．迁移拓展，深化运用：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系及圆的性质，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．