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免费2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 B．（﹣3a）2=6a2C．a+a=a D．a3oa2=a62．（4分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和23．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20114．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且k≠1 C． D．k≥且k≠07．（4分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中"学"字所在的面相对的面上标的字是（）A．我 B．是 C．优 D．生9．（4分）已知?ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A．36° B．45° C．135° D．144°10．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．ac＜0 D．bc＜0．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）当两数时，它们的和为0．12．（4分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．13．（4分）分解因式：x2y﹣xy2=．14．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为．15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为，若∠B=35°，则∠AOC=．16．（4分）要使分式和都有意义，则x的取值范围是．17．（4分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．18．（4分）的小数部分是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：tan45°+﹣（﹣2016）0﹣4cos30°．20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．22．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：（1）m=，n=，p=．（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．24．（8分）在学完"有理数的运算"后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．26．（22分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2，故本选项正确；B、（﹣3a）2=9a2，故本选项错误；C、a+a=（）a，故本选项错误；D、a3oa2=a5，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，4，9．数据2出现了两次最多，为众数；第3位是3，故中位数为3．所以本题这组数据的中位数是3，众数是2．故选：D．3．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1，故选：B．4．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．5．【解答】解：①5，7，9时，能摆成三角形；②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴不能摆成三角形；③5，9，13时，能摆成三角形；④7，9，13时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为3个．故选：C．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）ok=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．故选：B．7．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．8．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，"是"与"秀"是相对面，"优"与"学"是相对面，"我"与"生"是相对面．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∠A=4∠B，∴∠A=144°，∠B=36°，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴∠C=144°．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，[来源:Zxxk.Com]∴ac＜0，bc＞0．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．12．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为：75°．13．【解答】解：原式=xy（x﹣y）．14．【解答】解：数据10620000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．15．【解答】解：∵直径AB的长是26，∴OC=13，又∵OE=5，根据勾股定理得：CE=12，根据垂径定理知：CE=ED=12，∴CD=24，连接OD，则∠AOD=∠AOC=2∠ABD=70°．故答案为：24，70°．16．【解答】解：x应满足①x2+2x≥0；②|x|﹣4≥0；③x2﹣2x≥0；④x+4≥0；⑤≠；⑥x2﹣x﹣2≥0；⑦x2+x﹣2≥0；⑧≠2，依次解得：①x≤﹣2或x≥0；②x≤﹣4或x≥4；③x≤0或x≥2；④x≥﹣4；⑤x≠4，x≠﹣1；⑥x≤﹣1或x≥2；⑦x≤﹣2或x≥1；⑧x≠﹣3，x≠2，∴综合可得x=﹣4或x＞4．[来源:学。科。网Z。X。X。K]故答案为：x=﹣4或x＞4．17．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：18．【解答】解：∵4＜＜5，∴的小数部分是﹣4，故答案为：﹣4．[来源:Z+xx+k.Com]三．解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：原式==．20．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5，故答案为：（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）3＜x≤5．21．【解答】解：∠1与∠2相等．证明：在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠2．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．22．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b"，把A（3，2）代入，可得2=×3+b"，解得b"=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．23．【解答】解：（1）因为调查的总人数为5÷0.1=50（人），[来源:学科网]所以m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10，p=50×0.4=20，故答案为：0.2、10、20．（2）由（1）知总人数为50人，补全图形如下：（3）800×（0.1+0.4）=400（人），建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．24．【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，解这个方程得：x=48．故七年级一班代表队回答对了48道题．（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：设七年级二班代表队答对了y道题，根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=142，解这个方程得：y=38．因为题目个数必须是自然数，即y=38不符合该题的实际意义，所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．26．【解答】证明：连接OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，∴∠ADC=90°，∴AD⊥DC．