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免费2018年承德市隆化县中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年河北承德市隆化县汤头沟镇中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127° B．133° C．137° D．143°5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．847．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a128．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A． B． C． D．10．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）12．（2分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：315．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣3的平方是．18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=．19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=；（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．22．（9分）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填"全面调查"或"抽样调查"）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或22【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选A．3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127° B．133° C．137° D．143°【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；又∵直线l1∥l2，∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；故选A．5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选B．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，由勾股定理，得AB===，sin∠A===，故选：D．10．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）【解答】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．12．（2分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选A．14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．15．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：点P运动3秒时P点运动了3cm，CP=2×2﹣3=1cm，由勾股定理，得PQ==cm，故选：C．16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣3的平方是9．【解答】解：﹣3的平方是9，故答案为：918．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=1000．【解答】解：∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1000000，因为abc为正数，等式两边同时开方得，（a+1）（b+1）（c+1）=1000．19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．【解答】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：3．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：．【解答】解：原式==1﹣1+2=2．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=10；（2）当x=5时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=．（2）∵PM⊥ACPN⊥BC∴MP∥BCAC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，∴PM=PN==8﹣∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8﹣x）=14．∴x=5．（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNB=90°，∴AC∥PN．∴∠A=∠NPB．∴△AMP∽△PNB．∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，此时，S△AMP=S△PNB=，而矩形PMCN面积=PMoMC=3×4=12，∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．22．（9分）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填"全面调查"或"抽样调查"）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．即抽取人数为600人．（3）300000×=150000，，150000×30%=45000．即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为45000人．24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，∴x=±2，∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）