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免费2018年5月福建省漳州市初中毕业班质量检测数学试题含答案试卷分析详解2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）．A．3B．C．±3D．2．"中国天眼"FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为（）．A．25×104B．2.5×105C．2.5×106D．0.25×1063．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（）．4．下列计算，结果等于x5的是（）．A．B．C．D．(x2)35．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）．A．①②B．②④C．①③D．③④6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（）．A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm7．如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（）．A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（）．A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的众数是4℃C．乙地气温的中位数是6℃D．甲地气温相对比较稳定9．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）．A．(1，)B．(，1)C．(1，)D．(-1，)10．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）．A．B．C．D．二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：=________．12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件"摸出的球至少有1个红球"是________事件(填"必然"、"随机"或"不可能")13．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为________．14．"若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c"，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为________．15．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，BF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为________．16．如图，双曲线y=(x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．三、解答题(本大题共9小题，共86分)17．(8分)计算：18．(8分)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CD．19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20．(8分)为响应市收府关于"垃圾不落地·市区更美丽"的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为"A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解"四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)把两幅统计图补充完整；(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校"非常了解"与"比较了解"的学生共有________名；(3)已知"非常了解"的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．(8分)如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．(1)求证：EF是⊙0的切线；(2)若tanA=，AF=6，求⊙0的半径．22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．(1)观察图象可知：a________，b________；(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．24．(12分)已知抛物线(a、b、c是常数，)的对称轴为直线．(1)b=______；(用含a的代数式表示)(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．25．(14分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．(1)求证：AH=BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D B C D A B A C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.a（x+1）(x-1)；12.必然；13.12；14.答案不唯一，如1,2,3；15.6；16..三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式=……………………………………………………………………6分=1.……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°.……………………………5分∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分∵∠A=80°,∴∠2=∠A.…………………………………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°.………………………………………………………5分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∴∠ACD=60°-40°=20°.……………………………………………6分∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A.…………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.（画图2分，已知1分）………………3分求证：□ABCD是矩形.…………………………………………………………4分证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AB∥CD.…………………5分∵AC=BD，BC=BC,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.………………………………………………6分∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=°=90°.…………………………………………7分∴□ABCD是矩形.……………………………………………………8分方法二：设AC，BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD.………………5分∵AC=BD,∴OA=OC=OB.∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分∴∠ABC=∠1+∠2=°=90°.…………………………………7分∴□ABCD是矩形.………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分（2）500；………4分（3）树状图法：………………………………………6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=.………………8分（用列表法参照给分）21.（本小题满分8分）解：（1）方法一：如图1，连接OD.∵EF⊥AF,∴∠F=90°.∵D是的中点,∴.∴∠1=∠2=∠BOC.………………………………………………1分∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠1.………………………………………2分∴OD∥AF.∴∠EDO=∠F=90°.∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分∴EF是⊙O的切线.……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD，BC.∵D是的中点,∴.∴∠1=∠2.…………………………………………………………1分∵OB=OC，∴OD⊥BC.……………………………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AF⊥EF，∴∠F=∠ACB=90°.∴BC∥EF.∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分∴EF是⊙O的切线.…………………………………………………4分（2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.方法一：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,∴EF=AF·tanA=8.∴.………………5分∴OE=10-r.∵cosA=,………………………………………………………6分∴cos∠1=cosA=.……………………………………7分∴r=，即⊙O的半径为.……………………………………8分方法二：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,∴EF=AF·tanA=8.∴.………………5分∴EO=10-r.∵∠A=∠1，∠E=∠E,∴△EOD∽△EAF.……………………………………………………6分∴.…………………………………………………………7分∴.∴r=，即⊙O的半径为.……………………………………8分22.（本小题满分10分）解：（1）6,8；………………………………………………………………………………2分（2）当x﹥10时，设y2=kx+b.∵图象过点（10,800），（20,1440）,…………………3分∴……………………………………4分解得…………………………………………5分∴y2=64x+160(x﹥10).………………………………………………………6分（3）设甲团有m人，乙团有n人.由图象，得y1=48x.……………………………………………………………7分当m﹥10时，依题意，得………………………………………8分解得……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人.………………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：∵n=5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：① 当x=12时，.………………………………………………………………1分解得m1=7，m2=-7（舍去）.…………………………………………………2分∴y=mn=35.……………………………………………………………………3分∴.……………………………………4分∴该情况符合题意.②当y=12时，5m=12,…………………………………………………………………………5分.…………………………………………………………………………6分∵m为奇数，∴舍去.…………………………………………………………………7分③当z=12时，，…………………………………………………………………8分，…………………………………………………………………9分此方程无实数解.………………………………………………………………10分综上所述：当n=5时,一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.24.（本小题满分12分）解：（1）4a；………………………………………………………………………………2分（2）当a=-1时,∵关于x的方程在-3<x<1的范围内有解，即关于x的方程x2+4x-c=0在-3<x<1的范围内有解，∴b2-4ac=16+4c≥0,即c≥-4.…………………………………………………3分方法一：∴抛物线y=x2+4x=（x+2）2-4与直线y=c在-3<x<1的范围内有交点.……………………………………………………………………4分当x=-2时，y=-4，当x=1时，y=5.………………………………5分由图像可知：-4≤c<5.…………………………………………7分方法二：∴抛物线y=x2+4x-c=（x+2）2-4-c与x轴在-3<x<1的范围内有交点.……………………………………………………………………4分当x=-2，y=0时，c=-4，当x=1，y=0时，c=5.…………………5分由图像可知：-4≤c<5.………………………………………………7分方法三：∵∴c是x的二次函数.……………………………………………………4分当x=-2时，c=-4，当x=1时，c=5.……………………………5分由图像可知：-4≤c<5.………………………………………………7分（3）∵抛物线y=ax2+4ax+c过点（-2，-2），∴c=4a-2.∴抛物线解析式为：.…………………8分方法一：①当a>0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1≤x≤0时,y随x增大而增大.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图像可知：4a-2=4.………………………………………………9分∴.…………………………………………………………10分②当a<0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1≤x≤0时,y随x增大而减小.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图像可知：4a-2=-4.……………………………………………11分∴.…………………………………………………………12分方法二：∵-1≤x≤0，∴当x=0时，y=4a-2；当x=-1时，y=a-2.……………8分∵当-1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4.∴有两种情况：①若，则.……………………9分此时或，符合题意.………10分②若，则a=6或a=-2.………………………11分此时或.∴a=6或a=-2不合题意，舍去.………………………12分综上所述:.25.（本小题满分14分）解：（1）方法一:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°.…………………………………………1分∵AF⊥BE,∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°.∴∠GAE=∠OBE.………………………2分∴△AOH≌△BOE.………………………3分∴AH=BE.…………………………………4分方法二:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB=45°.……………………1分∵AF⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE.………………………………………………………2分∴△ABH≌△BCE.……………………………………………………3分∴AH=BE.………………………………………………………………4分（2）方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG,∴△AOH∽△BGH.……………………5分∴.…………………………6分∴.…………………………7分∵∠OHG=∠AHB.∴△OHG∽△AHB.………………………………………………………8分∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值.……………………9分方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG.………6分∵∠AGB=∠AOB=90°,∴AM=BM=GM=OM.………………………7分∴点O，G在以AB为直径的⊙M上,即点A,B,G,O四点在以AB为直径的⊙M上,………………………8分∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值.………………………………………………9分（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,∴△ABG∽△BFG.……………………………………………………………10分∴,∴AG·GF=BG2=5.…………………………………11分∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC.……………………………………………………………12分∵∠AGO=45°,CG⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO∽△CGF.………………………………………………………13分∴,∴GO·CG=AG·GF=5.∴S△OGC=CG·GO=.……………………………………………………14分