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免费2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷含答案试卷分析解析wWw.xKb1.coM北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5学校班级姓名考号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（A）线段AB的长度（B）线段CD的长度（C）线段EF的长度（D）线段GH的长度2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0   （B）x=1   （C）x≠0   （D）x≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱柱4.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A）90°（B）120°（C）150°（D）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）   （B）   （C）（D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个   （B）3个   （C）2个 （D）1个7."享受光影文化，感受城市魅力"，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场"项目创投"申报类型统计表申报类型届 悬疑惊悚犯罪 剧情 爱情 喜剧 科幻奇幻 动作冒险（含战争） 古装武侠 动画 其他第六届 8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届 21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.赋予式子"ab"一个实际意义：．10.如果，那么代数式的值是．11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分北京首钢 38 25 13 63北京北控 38 18 20 56设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为．12.如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO：S△CDO=．13.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=度.第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，"钉尖向下"的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A,连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算：2sin30°+18.解不等式组：19.如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.23.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26324051447444637374815462413354433451636473645433 乙27354655483647688248576675273657576658617138474671整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85甲 5 5 5 5 4 1乙 2 4 6   2（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚 平均数 众数 方差甲 53 54 3047乙 53 57 3022得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84  3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.27.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围． 北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C A B B A C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积10.11.12.1:413.1514.答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度15.①②16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式…………………………………………………………………4分.……………………………………………………………………………5分18.解：原不等式组为解不等式①，得.………………………………………………………………………2分解不等式②，得.………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为.…………………………………………………………5分19.证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.………………………………………………………………2分∴∠CAB＋∠ACE＝90°.…………………………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°.……………………………………………………………………4分∴∠DAB＝∠ACE.………………………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得……………………………………………………1分……………………………………………………………2分∵，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得，.…………………………………………………4分∵方程有一个根是正数，∴.∴.…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED.∴CF＝BD.∴四边形CDBF是平行四边形.……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，.在Rt△EMB中，.…………………………………………3分在Rt△EMD中，.……………………………………………………4分∴DF＝8.……………………………………………………………………………………5分22.解：（1）∵AO＝2，OD＝1，∴AD＝AO+OD＝3.……………………………………………………………………1分∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，..∴C（1，－6）.……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是.…………………………………………………3分（2）点M的坐标为（－3,2）或（，－10）.……………………………………………5分23.（1）证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90?.………………………………1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA．∴∠E＝90?.∴AE⊥CE.…………………………………2分（2）解：连接OD，∴∠ODB＝90?.………………………………………………………………………3分∵AE=，sin∠ADE=，在Rt△AED中，.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD中，.………………………………………………4分设OD＝x，则OA＝3x，∵，∴.解得，（舍）.∴.……………………………………………………………………5分即⊙O的半径长为.24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85甲 5 5 5 5 4 1乙 2 4 6 6 5 2…………………………………………………………………………………………………2分得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84株；…………………………3分b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.………………………………5分25.解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.70 2…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）．∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，．……………………………………………6分结合函数图象可知，的取值范围为．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°.………………………………………………………………2分∴∠AGC=30°.∴∠AFC=α+30°.………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CH⊥AG于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分∴HG=AG.∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，∴△ACE≌△GCF.……………………………………………………………………………6分∴AE=FG.在Rt△HCG中，∴AG=CG.…………………………………………………………………………………7分即AF+AE=CG.28.解：（1）①线段AB的伴随点是:.………………………………………………2分②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值.………………………………………………………………………………4分如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值.………………………………………………………………………………5分∴b的取值范围是3≤b≤5.……………………………………………………6分（2）t的取值范围是………………………………………………………………8分