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免费2018届中考数学复习《图形的相似》专题提升训练中考数学答题技巧中考复习训练图形的相似一、选择题1.下列各组图形中不是位似图形的是（）A.B.C.D.2.如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：3.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A.5kmB.50kmC.500kmD.5000km4.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米7.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且D.∠A=∠E且8.如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（）A.15米处B.10米处C.8米处D.7.5米处9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A.12mB.3mC.mD.m10.如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为()A.B.C.D.11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.1912.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题13.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________cm．14.如果x：y=1：2，那么=________15.如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________．16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．18.在中，，中线相交于，且，则________.19.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为________．20.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则=________．21.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为________．22.如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则=________．三、解答题23.如图，在△ABC中，EF∥BC且EF=BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.25.情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′等于多少．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26.已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．?参考答案一、选择题DABBCCCBDDBC二、填空题13.414.15.616.4；5417.2518.919.20.21.﹣122.三、解答题23.解：∵EF=BC=2cm，∴BC=3cm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，==，∴=，∴△ABC周长=15（cm）∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长﹣△AEF的周长+2EF=15﹣10+4=9（cm）24.解;∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠C=∠CBD,∴CD=BD=2,∴AC=AD+CD=+2=3,∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB,∴AD：AB=AB：AC,∴AB2=ADoAC=×3=6,∴AB=．25.解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．②FQ=EP，理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=koAE，AC=koAF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．26.（1）解：如图①∵OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求．OD=，∵AE×OD=AO×AD，∴AE=4，∴OE==3，∵点F是点E关于y轴的对称点，∴AF=AE=4，OF=OE=3（2）解：如图②若PD=PQ，易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，∴OQ=OA′=5，∴DQ=，过点P作PH⊥DQ，∴，∵cos∠1=，∴DP=，∴AP=，∴此时点P的坐标为（，5）；如图③∵点P在线段AD上，∴∠1＞∠PDQ，∴QP，QD不会相等；如图③，若DP=DQ，易得，∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，∴∠4=∠A′OQ，∴A′Q=A′O=5，∴F′Q=5﹣4=1，∴OQ=，∴DP=DQ=﹣，∴AP=AD﹣DP=﹣，∴此时点P的坐标为：（﹣，5）