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免费2018年中考数学专题：例谈“双勾模型图”的提炼及其应用含答案试卷分析详解例谈"双勾模型图"的提炼及其应用数学教学中，适时地对课本的定理进行适当的延伸与提炼，形成模型，再利用模型去分析和解决问题，能缩短思考时间，提高解题效率.下面举例说明.1.题目笔者在教学勾股定理内容时，为帮助学生形成新的模型图，给出下面这道题:在中，于，求证:.这是一道无图题，蕴含分类图，图有两种可能，如图1、图2.题中有垂直且有线段的平方之间的关系，自然想到勾股定理.将图形看成两个直角三角形，利用勾股定理及两个直角三角形的公共边，便能得证.[来源:学科网]即由，得，所以.这个模型图在初中数学中应用广泛，我们把这两个图形形象地称之为"双勾模型图".2.双勾模型图的应用例1(2016年益阳中考题)如图3，在中，，求的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.1.作于，设，用含的代数式表示.2.根据勾股定理，利用作为"桥梁"，建立方程模型求出.[来源:Z|xx|k.Com]3.利用勾股定理，求出的长，再计算三角形面积.解析由双勾模型图3，得.设，则,即,解得.,即.评析本题求面积实际上是求一边上的高.利用双勾模型图1求出的长，然后利用勾股定理即可求出高的长.例2如图4，四边形中，.求证:.解析由双勾模型图1得:，.将两式相减，得，即.评析本题把图形看成两个双勾模型图(1)，利用双勾模型图的结沦很容易解决，这也体现了利用模型图给解题带来的简便.例3如图5，在中，求证：.解析作于点，交的延长线于点，则，.由三，得.由双勾模型图1，得，由双勾模型图2，得.两式相加，得[来源:Z&xx&k.Com][来源:Z_xx_k.Com]，整理得，[来源:学§科§网]，[来源:Zxxk.Com]即[来源:学#科#网Z#X#X#K]评析题中出现了线段之间的平方关系，易联想到勾股定理，为此作高构造直角三角形，形成了双勾模型图，利用这个模型图即可完成证明.例4如图6，正方形和正方形，、相交于点.若，求正方形和正方形的面积之和.[来源:Z&xx&k.Com]解析连结.[来源:学&科&网]由正方形和正方形，得，，∴，可得，∴.从而，即.由双勾模型图1及例2，易推得，由，得，∴.因此，正方形和正方形的面积之和为[来源:Zxxk.Com].评析题中"正方形的母子图"中有一个重要的结论:与既相等，又垂直.由垂直，联想到双勾模型图，便能顺利解答.当然，解本题时，若有例2的模型图在心中，就更易解答.