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免费2018届中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练中考数学知识点总结网中考复习专题训练反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1D.当x＜0时，y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）A.该函数图象与x轴相交B.该函数图象与y轴相交C.该函数图象关于原点成中心对称D.该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A.B.C.D.14.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A.5B.6C.7D.86.下列各点中，在函数y=－的图象上的是()A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④8.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x﹣1）2+2C.y=3（x﹣1）2﹣2D.y=3（x+1）2﹣210.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A.B.C.D.12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例函数，表达式为________15.已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________（用"＜"连接）16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题："已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？"同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说："由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．"你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．17.已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．19.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．20.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．21.如图，反比例函数图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________三、解答题23.已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．24.如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题DCDBBBCAAABC二、填空题13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答题23.解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．∵y=x2+bx经过点A（4，0），∴0=8+4b，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，∵A（4，0），C（1，﹣3），∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵对称轴x=2，∴y=﹣2，∴点D坐标（2，﹣2）24.解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴=，即=，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=﹣，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=．25.解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．则BD=n，OD=m．∵tan∠BOD==，∴m=2n．又∵点B在直线y1=x﹣2上，∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2，解得：n=2，则m=4．∴点B的坐标为（4，2）．将（4，2）代入y2=得，=2，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y2=26.解：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0），C（0，4），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，∴点P的坐标为（，），如图，过点P作PD⊥y轴于D，又∵C（0，4），∴PD=，CD=-4=，∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×（+2）×-×2×4-××=-4-=，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，∴点B的坐标为（-1，0），∴AB=2-（-1）=3，设△ABQ的边AB上的高为h，∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，∴×3h=4×，解得h=4，∵4＜，∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=，x2=，此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；（3）存在．理由如下：如图，∵点M在直线y=-2x+4上，∴设点M的坐标为（a，-2a+4），①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=或a=4，∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=（-2a+4），解得a=1，-2a+4=2×1=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=-（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．