思路5：条件等式可以因式分解，分解的因式也能支持问题的解决。

解法五：（略）

思路6：从知，，成等比数列，用等比数列的性质可以将转化为关于公比的一元函数。

解法六：略

思路7：“数离形难直观”，用图形刻画，可以更加形象生动。

解法七：略。

3．4　反思问题本质，提高思维抽象程度

在解决问题以后再剖析问题的实质，可以使学生比较容易把握问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可以使学生思维的抽象程度提高。

例3、证明：①若a＞0，b＞0，则

②若a＞0，b＞0，则

学生在解决以上问题以后，发现该题的本质是“几何平均数不大于算术平均数”。让学生观察它们的特点，探讨能否推广为一般命题。

可以得到：

设，则

进一步反思解题思路，还可以进一步推广为：

设正数是的一个排列，则

4．多途径地进行反思训练

在数学教学中要对学生进行反思训练。例如，学生在解题前，可以向他们介绍有关策略，帮助他们理解这些策略和怎样应用这些策略。学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验，这样在解其他数学题时，也会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略。因此，通过不断地反思训练，学生数学反思能力就能够日臻提高。

5．培养学生形成良好的反思习惯

反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充、丰富和完善。因此在数学

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