错解：　　　　 　①

　　　　　　　②

即

因为均为非零向量，，故是正三角形。

错因剖析：我们知道向量的数量积是一个实数，若两个实数相等，则它们的绝对值也相等。因此①②是成立的；②③乍看起来也没有问题，因为这是我们很熟悉的实数绝对值的性质，但实数的性质在向量的运算中仍然成立吗？我们不妨先从特殊情形入手。令， （其中分别是x轴、y轴上的单位向量），此时

而

所以有。

由向量的数量积定义可知：，因此，我们可以得到，当且仅当或

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