一、学生在数学学习中的认知投入

在学生数学学习中我们提出三个问题：第一，学生是不是注重用联系和理解的方法学习数学？第二，学生是不是依赖于死记硬背的方法学习数学？第三，学生在学习策略方面是否具有独立性？这可以体现学生在数学学习中的认知投入。

在小学五年级的小学生中，学生的数学学习中的认知水平方面已有一些不同，这些不同往往和学生所采取的学习策略有联系。在小学五年级学生中，学习的方式已经初步形成。并且，这种学习的方式也是在数学教学的过程中形成的，这种方式将会影响到以后的学习，是重要的学习素质，具有深远的影响。学生的不同的认知投入类型往往和教师的教学有关，也与其在教学过程中情感体验有关。综合起来，学生在学习数学过程中产生了不同的学习方法，这些方法往往和认知水平有关。

1. 浅层次策略

记忆的方法。这种方法的基本特征为背公式或方法。这些同学认为，记忆是学习数学的最有效的方法，背出基本的公式和方法是最重要的。

练习的方法。这种方法的基本特征为反复练习，在解题练习中学数学。学生的基本想法是，对于数学学习来说最重要的是练习，只有反复练习才能学好数学，没有练习就没有数学。这些同学通过反复和练习记忆概念公式以形成技能，他们认为数学成绩是练出来的。

测验的方法。这种方法的基本特征是把学习数学的过程作为一个准备测验(或者考试)，进行测验和事后订正的过程。在他们看来，没有测验，就记不住知识。这些学生的基本想法是，学习是通过一个又一个测验来形成的，准备测验，进行测验以及事后订正等过程可以使学生掌握数学，形成技能。

2. 深层次策略

审题的方法。这种方法的基本特征是把审题和分析作为学习数学的关键。这类学生的基本想法是，在小学数学中，应用问题是最重要的，学好应用问题关键是看清问题(包括条件和问题)，并把这些资料和学过的数学知识联系起来，在这个过程中分析和综合是重要的。

归纳的方法。这种方法的基本特征是归纳出数学单元知识的要点，在此基础上加以整理、理解和记忆。这类学生认为，在老师讲课或者自己看书的基础上，都要归纳出若干要点，对这些要点进行理解和记忆是重要的。

联系和理解的策略。这一类方法的基本的特点是把学过的知识和新知识联系起来。这类同学认为，学习数学要想一想这些数学知识在生活中有多大的用处，或者联想到以前学过的知识。这类同学学习比较活，思路一般比较广。

对学习方法进行总结的策略，其基本特点是经常对学习方法和解决问题的方法进行总结，对自己的学习过程进行一些反思。例如，这些学生如果用一种方法解题并无法求出答案时，会用另外的方法来尝试。在读数学课本时，经常思考其中有哪些是要切实掌握的要点，而不是简单地把课本看完。在学完数学章节时，总是回头看看哪些内容我掌握得不够。

3. 依赖的策略

依赖家长的方法。这种方法的基本的特征是有问题找家长。学生的家长成了学生学习数学的陪读，由家长归纳出若干要点，并解答难题，学生一有问题，就找家长。离开家长的陪读，学生无可适从。

依赖老师。这种方法的基本特征是完全听从老师的安排，教师的教学方法就是学生的学习方法，教师的教学进度是学生的学习进度。这些学生认为，学习数学的最好方法是听从老师的安排，老师教什么，我学会什么；老师怎么教，我怎么学。

此外，还有自学的方法。这类学生认为，学习最好根据自己的实际情况和进度进行，自学是最好的学习方法。自学的方法可以是深层次的，也可以是浅层次的。

实际上，学生这三种策略表现体现了三种认知的特点，反映了学生认知投入的基本情况。浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师(或者家长)的策略，实际上表现了三种不同认知水平。浅层次的策略表现了死记硬背的和机械的认知水平，深层次的策略具有理解和反思性的认知水平。依赖的策略，依赖自学

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