一、人们对“什么是数学”、“什么叫做懂数学”的认识发生了重大的变化。

在过去的二十年中，数学的面貌发生了翻天覆地的变化。以信息社会和市场经济为基本形态的时代，全球经济一体化进程急剧加快，科学技术迅猛发展，人类社会高度社会化。所有这一切都有赖于定量化研究的学术性发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活和现实世界中，与人类生存息息相关的各个领域中，“量”的概念早已突破了“数”与“形”这一历史的局限性。“数”、“形”、“关系”、“可能性”、“数据处理”、“度量和科学观察”、“进行推理、演义和证明”、“形成观与各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型”等，是人们对客观世界进行数学把握的最基本反映。

从实现的手段上，数学作为一种普遍使用的技术，可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，它为人们交流信息提供了一种简捷有效的手段。

这些变化是由于人们对“什么是数学”的认识发生了重大的变化。现在是人们把数学理解为“关于模式的科学”。在数学教学中，由真实事物或现象（现实原型）所抽象出来的数学概念、命题、问题和方法，由特殊上升到了一般，从而形成了“模式”。“模式”是指一定事物经过“程式化”的处置，而成为同类事物的典范。“程式化”是指当思维仅仅是思维对象时，我们把它称为“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相对独立性，能反映一类问题的共同特性，而具有超越特殊对象的普遍意义；模式不从属于特定的事物或现象，也不再是为研究特殊的实际系统及其性态而设计的数学结构。

二、传统的数学教育思想

传统的数学教学是教给学生现成的数学。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，“关于数学，每个数学家都知道（至少无意识地人除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，但是这个事实几乎从不强调，非数学家更是从未意识到。”

    何谓“现成的数学”？

    弗氏说：“现代数学通常只作为一个现成的产品来分析，后面再附上一个形式的综合，结果就成为现成的数学。”也就是“将教的内容作为现成的产品加以分析，在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。”“结果……数学就是根据预先建造好的演绎体系来教。”

    “教给学生现成的数学，这种数学由数学家事先组合好，他们知道每个部分是如何配合的，其中每一部分的用处又是什么，但是对学生却没有介绍这些秘密的知识，因而在学生看来，所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。”他们并不了解“这些分析的砖块最终究竟建造什么样的大厦。”

“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题。这不可能包含真正的数学，留作问题的只是一种模仿的数学，虽然已经精心培育了一个世纪，但其最低水平就是将一般陈述中的参数代以特殊值或是至多思考一下理论的模式。”“面对现成的数学，学生唯一能做的事就是复制。所以要使学生活动，就必须以所谓的应用来补充，从理论上发展或简化，或是对一般参数作简单代入。” “这就是我们所谓的违反教学法的颠倒。唯一与教学法有关的要素——题材的分析被抛弃了；学生面对的只是分析的结果，或是看着知道结果的教师将被分析的内容再放在一起。”

以前，有很大一部分人把数学看成是处理数量、大小和形状及其相互关系的事实和步骤，掌握了这些事实和步骤就等于懂了数学。传统的数学教育工作集中于知识内容方面，人们根据大量的学科内容来规定学生应该了解什么，并且根据学生掌握的内容的多少来判定他掌握了什么知识。这种观点认为，学数学就是以某种连贯的顺序掌握一系列的事实和步骤，这些内容构成的数学的主体。而这些是不对的。

三、学数学就是“做数学”

现代数学教育理论认为——学数学就是“做数学”，人们越来越把“做数学

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