1、何谓“做数学”

那么什么叫做“做数学”呢？学习数学就意味着“做数学”。所谓“做数学”就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。“做”，即制造、从事某种工作、活动的意思。“做数学”就是把数学教学视为数学活动的教学。所谓“活动”，就是在人与周围世界的相互作用中，人一起有意识、有目的的行为改变世界，以主体作用于客体的方式来实现的。活动由一系列动作构成，代表有机体与个人的整个技能。活动不仅指认知能力，还指意向能力。数学教学看作数学活动的教学，意指教学中应把学生作为认识的主体，让他们与周围的世界（包括教材、教师、同学以及客观的现实世界）发生作用，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。

“做数学”不仅要反映数学活动的结果——理论，而且还要反映得到这些理论的数学活动（如探索、猜测、鉴别、表达、解决、构造、讨论、反思、使用、调查、发展、预告、比较、分析、排序、抽象、符号化、一般化等）及具体的思维方式（模型设计、抽象化、最优化、逻辑分析、数据推断、符号运用等）。数学教学的任务就是帮助学生数据化。

2、“做数学”的特征

（1）、“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。

（2）、知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生，而不是将数学作为一个现成的产品，教条式的灌输给学生。这里强调的是发生，而不是强加于人。我们并不断言，信息式的知识没有价值。这些知识只有在有目的的活动中才是有用的，因而显示出其价值。在数学教学中，应坚持“做”比“知道”更深刻地掌握知识。

3、“做数学”的本质

玻利亚对“做数学”的本质说过这样一段话：“对于一名积极从事数学研究的数学家来说，数学有时就是一种猜测的游戏；在你证明一条数学定理之前必须先作猜测，在你深入细致完成证明之前，也必须先对证明的思想作出猜测。”因此“做数学”的实质是认知发现活

动，而不是吸纳性活动。”“做数学”的方法远非只是计算或演绎，还包括观察模式、验证猜想和评估结果。“做数学”的实质是把重点从“教”转向“学”，从教师的行为转向学生的活动，并且从感觉效应转向运动效应。

4、怎样“做数学”

所谓“做数学”就是从做中学，不仅要注意数学的内容方面，更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意：一、知识结构的建立、推广、发展的过程；二、数学概念、公式、定理、法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法、规律的概括、发展过程，在过程中展开学生的思维，并加以正确的引导。

具体的讲，在概念教学时，或者从实际例子出发，经过分析逐步抽象出概念来，或者是通过所学概念，与学生认知结构中的某个适当概念，通过同化来学习概念。前者要经历辨别、分化、抽象、概括等心理过程，后者要体现新旧知识的相互作用与相互联系。不管采用哪种方式学习概念，分化都是必要的步骤。

在数学定理教学时，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们呢的用途、应用的范围，以及应用时应注意的问题。

对于基本技能的训练，也要有个过程，即由简单到复杂，由单一到综合，循序渐进地发展，并要随着学生对基础知识的理解不断加深，逐步提高基本技能的熟练程度。

对于能力的培养，特别注意使学生逐步学会怎样从实际例子和已知知识中发现和提出数学问题，怎样进行分析、综合、抽象、概括，怎样进行判断、推理和解决问题，使学

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