数学教研专家梁丽平老师

    2005年高考在即，为帮助考生更好的复习备考，新浪网教育频道联合人大附中网校特别邀请了数学教研专家梁丽平老师作客新浪网嘉宾聊天室，就高考数学复习冲刺问题与广大网友进行互动交流。以下是访谈实录。

　　主持人： 各位网友大家下午好。今年我们继续进行的是高考名师辅导栏目。为帮助考生更好的复习备考，新浪网教育频道联合人大附中网校特别邀请了数学教研专家梁丽平老师作客新浪网嘉宾聊天室，就高考数学复习冲刺问题与广大网友进行互动交流。如果你有任何问题，欢迎在线提问。先请梁老师和大家打一个招呼。

　　梁丽平： 各位网友大家好，欢迎大家就数学中的问题和就考策略进行提问。

　　主持人： 在接下来的20多天我们广大同学复习数学应该注意什么呢？

　　梁丽平： 从现在到高考还有20多天的时间，用好这20多天的话，每个同学都有可能在自己原有的基础上有进一步的提高。为了能够有所提高建议大家做两件事情，第一是找一下自己的漏洞，怎么找？就是把前面做过的卷子尤其是一模、二模做的各区的卷子汇编成册，在最后阶段回顾一下，在以往产生了什么问题，针对这些问题找到自己在某些知识、某些方法上的薄弱环节。有意识的进行强化。把卷子装订成册可以这样看，比如今天就看函数的问题，看看每张卷子上的函数是不是有问题。第二接着看立体几何的问题。

　　第二件事情就是针对高考试题当中出现频率比较高的一些问题，根据自己的领会进行总结和归纳。比如说近几年数学高考当中出现频率比较高的问题有这样几类。三角与向量、概率应用题、函数与导数，立体几何、数列与不等式、函数与不等式等等。针对各类问题应该熟悉一下常规的解题思路。

　　网友： 每次考试只有70、80分，这种程度在理科生中算是怎么样的水平？如何在有限时间提高呢？

　　梁丽平： 这个成绩是一般的。至于怎么样提高呢？首先要找到原因。我看到有的同学说自己平时会，但是一考试就考七八十分，是心理因素让你考不好还是什么原因。我见过有的同学考试的时候特别想考好，总想要是别人都会自己不会怎么办？一看别人翻卷子就紧张。如果是这样就要设法排除杂念，考场上把精力集中在答卷上。大可以把翻卷子看成是他不会才翻。

　　还有一些同学平时想的多，做的少，觉得会了就过去了。看到运算就绕着走，觉得这就是一个简单的运算，怎么算都能算对。也有的同学喜欢看着答案做题，做一做看一看觉得很是回事儿，实际上这样的同学都缺乏一些必要的训练。前者会在实际操作中遇到很多困难算不对，写的慢，解题缺乏整体设计，解到一半的没有别人帮忙就做不下去。这样在考试当中自然不会有太理想的成绩。对于这部分的同学，我建议一定要学会独立解题，不依赖答案，要做就一定要作出答案来，不能光有思路。还有一部分同学得七八十分的原因，这部分同学在知识方面存在缺陷，对于这同学应该分析一下看自己究竟那些知识会了，但是没有做对，针对这些问题做有针对性的训练会有所提高。

　　总而言之，是要针对自己的情况找出问题，对症下药。

　　网友： 动点的轨迹应该如何求解？

　　梁丽平： 动点轨迹求解问题可以分成两类，一类是运用定义，比如说圆锥曲线当中椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义等等。再一类就是用轨迹法，把动点的坐标设出来，然后找到横纵坐标之间的关系。这个关系也就是动点的轨迹方程，当然找关系的过程中可能需要设计到一些参数，如果选择一个参数的话，那么就需要两个关系式。如果两个参数的话，则需要选择三个关系式。也就是说，关系式的个数总比参数的个数多一个，这样消参的最后结果就得到了轨迹方程。

 
　  网友： 以前我的数学一向比较稳定，最近突然从110分滑落到60分，我觉得这不是偶然，请老师帮助我分析一下是什么原因？

　　梁丽平： 我想最明白的应该是你自己。不是偶然是什么原因，拿出卷子分析一下。看自己是不是考场上太紧张，如果这样的话是心理方面的原因，就需要相信自己、调整状态。再一个以前110多分，这次是60分，也有可能是知识方面存在漏洞。如果是知识方面存在漏洞的话，正好我们现在可以把漏洞补上。

　　网友： 如何在整个考试过程当中安排各类题目的做题时间？

　　梁丽平： 对于不同的同学老师是不一样的。有的人说选择题做40分钟，如果你想考北大、清华这样的名校，很有可能比40分钟还快就做完了。你的期望值如果在130到140之间速度有可能比这个还快。如果你的期望值在100左右，我们在选择填空上花50分钟也不是不可以。关键是把会做的题都做对。

　　当然，这里面涉及到考试技巧的问题。如果你在一道选择填空题上花了5分钟时间还解不出来，就先转移视线，看看其他的问题。

　　网友： 二面角的题应该如何求解？

　　梁丽平： 这是立体几何的问题，二面角求解有比较固定的格式。当然首先第一是要找到二面角的平面角，通过解三角形得出答案。这是综合几何的方法。当然找角的一般方法，最好能够先找到二面角的两个半平面中，其中一个半平面的一条垂线。然后过垂足引棱的垂线，运用三垂线定理就可以得到二面角的平面角。这就是所谓的垂线法。学习B教材的同学也可以运用向量方法解决这个问题。我们首先求出这两个平面的法向量。然后利用这两个平面的法向量所成的角，就等于二面角的平面角，或者等于二面角平面角的补角。所以下面只需利用向量的点积求这两向量的加角即可。

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