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免费【真题】2017年北京市中考数学试卷含考点分类汇编详解一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点到直线的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度【答案】B.【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.考点：点到直线的距离定义2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.考点：分式有意义的条件3.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A.【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C.D．【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A。考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C.16D．18【答案】B.【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B.考点：多边形的内角与外角7.如果，那么代数式的值是（）A．-3B．-1C.1D．3【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与"一带一路"沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《"一带一路"贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D．小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录"钉尖向上"的次数是308，所以"钉尖向上"的概率是0.616；② 随着实验次数的增加，"钉尖向上"的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计"钉尖向上"的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，"钉尖向上"的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．②C.①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上"的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数：______________．【答案】（答案不唯一）.【解析】试题分析：∵3<x<4,∴,∴9<x<16,故答案不唯一，考点：无理数的估算.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．【答案】.考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在中，分别为的中点.若，则．【答案】3.【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC的中点，∴,∴，∵,.考点：相似三角形的性质.14.如图，为的直径，为上的点，.若，则．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程：．【答案】将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）.【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.考点：几何变换的类型16.下图是"作已知直角三角形的外接圆"的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：【答案】3.【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×+1-2+2=2+1-2+2=3.考点：实数的运算18.解不等式组：【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在中，，平分交于点.求证：.【答案】见解析.【解析】试题分析:由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°,又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,∴∠C=∠BDC,∠A=AB∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的"从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）"这一推论，他从这一推论出发，利用"出入相补"原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________．可得．【答案】.考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22.如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.【答案】（1）证明见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E为AD中点，AD=2BC,∴BC=ED,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=2BE,∠ABD=90°,AE=DE∴BE=ED,∴四边形ABCD是菱形.(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1,∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=,∠ADB=30°,∴∠DAC=30°,∠ADC=60°.在RT△ACD中，AD=2，CD=1，AC=.考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.23.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A点坐标，在代入，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线，∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中,∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门      甲 0 0 1 11 7 1乙      （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门      甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；??b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数.26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： 0 1 2 3 4 5 6 0 2.0 2.3 2.1  0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6(2)如图所示：（3）作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<<8.【解析】试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证，则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2,∵,∴+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.∵，∴3<<4,即7<<8,∴的取值范围为：7<<8.考点：二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.28.在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+.理由如下：∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,∴RT△APC≌RT△QME,∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形，∴,∴PQ=MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质.29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）①，②－≤x≤－或≤x≤，（2）－2≤x≤1或2≤x≤2试题解析：（1）,点与⊙的最小距离为，点与⊙的最小距离为1，点与⊙的最小距离为，∴⊙的关联点为和．②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴设点P的坐标为P(x,-x),?当OP=1时，由距离公式可得，OP=，解得，当OP=3时，由距离公式可得，OP=，,解得，∴点的横坐标的取值范围为－≤x≤－或≤x≤如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1,?如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点B时，连接BC，此时BC=3,在Rt△OCB中，由勾股定理得OC=,C点坐标为(2,0)．∴C点的横坐标的取值范围为2≤≤2；?∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－≤≤－或≤≤．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.