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免费【真题】2017年菏泽市中考数学试卷含考点分类汇编详解绝密★启用前试卷类型：A菏泽市二0一七年初中学生学业考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网21-cn-jyvvvvvwww-2-1-cnjy-com1.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：利用公式，得=考点：负指数幂的运算2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当原数绝对值＜1时，原数从左边第一个不为0的数算起，它前面所有0的个数是n，科学记数法中，10的指数就是-n,故选C2-1-c-n-j-y考点：科学记数法的表示方法3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）--能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状。选项C左视图与俯视图相同,都是，故选Cww.21-cn-jyvvvvv21*cnjy*com考点：三视图4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）21教育网【来源：21cnj*y.co*m】A．平均数是B．中位数是C.众数是D．方差是【答案】D【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【出处：21教育名师】,这组数据方差是9,故选D考点：方差；平均数；中位数；众数5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：利用旋转，∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∴三角形ACA＇是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，∴=，故选C21世纪教育网版权所有考点：旋转；等腰直角三角形性质6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：利用和，知m=-1,∵，∴，故选D考点：一次函数的性质；一元一次不等式7.如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）21cnjyvvvvv【版权所有：21教育】A．B．C.D．【答案】B【解析】试题分析：如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时的周长最小。∵A,∴A＇（4,5），∵D(-2，0)，∴直线DE表达式是，∴点的坐标是21教育名师原创作品故选B考点：最短路线问题；一次函数性质8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）21*cnjy*comA．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：一次函数经过二、四象限，∴a＜0；和y轴正半轴相交，∴b＞0；反比例函数经过二、四象限，∴c＜0；∵a＜0，∴抛物线开口向下；∵c＜0，∴抛物线和y轴负半轴相交；∵a＜0，b＞0，∴，∴对称轴在y轴的右边；故选C考点：一次函数、反比例函数、二次函数的图像与系数a、b、c的位置关系！第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：________.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】试题分析：考点：因式分解10.关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.【答案】0【解析】试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;考点：一元二次方程11.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.【答案】18【解析】试题分析：如图，连接BD，作DE⊥AB,∵周长为，∴AB=6;∵，∴△ABD是等边三角形；∴DE=,∴面积为：6×=18【来源：21·世纪·教育·网】考点：菱形的性质12.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.【答案】【解析】试题分析：考点：扇形面积计算公式13.直线与双曲线交于和两点，则的值为．【答案】-36【解析】试题分析：∵直线过点和∴∴∵双曲线经过和两点∴∴∴∵直线与双曲线交于和两点∴∴∴考点：一次函数、反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系，整体代入法14.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．【答案】【解析】试题分析：∵直线∴∠AOB=60°∵在中，OB=1，OA=2，AB=∴∵每旋转三次看做一个整体∴如图，过点向x轴画垂线∵，∴即点的纵坐标为考点：探索规律三、解答题（本大题共10小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：.【解析】知识点：【解】=考点：完全平方公式，绝对值化简，实数的运算，三角函数值16.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.【解析】先化简=4（x-1），再求整数解x=2最后代入求值【解】∴∵x是整数∴x=2∴4（x-1）=4考点：解不等式，分式的化简17.如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.【解析】先证明△AEF≌△DEC得AF=，再利用三角形相似证明=2CD=12【解】∵∴AF∥DC∴∠F=∠DCF∵是的边的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC∴AF=∵∴AE∥BC∵是的边的中点∴A是BF的中点即=2CD=12考点：平行四边形的性质，三角形的全等和相似18.如图，某小区①号楼与○11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道○11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算○11号楼的高度.21·cn·jy·comwww.21-cn-jyvvvvv【解析】设AE=BD=x，先求出，，再列方程得，最后CD=【解】作AE⊥CD,设AE=BD=x在直角△AEC中AE=x，∠CAE=30°∴∴在直角△BDC中BD=x，∠CAE=60°∴∵AB=DE=42∴∴CD=考点：三角函数的应用19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？【解析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元.∵销售单价每降低元，每天可多售出个∴现在销售[160+2(480-x)]，再利用获利润元，列一元二次方程解应用题【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元考点：列一元二次方程解应用题20.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.21世纪21世纪教育网有（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△的面积.【解析】(1)利用点的坐标为,求反比例函数的表达式；利用和，得A点的坐标为，再求一次函数的表达式(2)利用A点的坐标为，求出直线OA的表达式是，得，过A点作AF⊥x轴，∴【解】(1)把点的坐标为,代入反比例函数，得a=6∴∵轴∴∵∴∴A点的坐标为把点的坐标为,A点的坐标为,代入一次函数得解得∴（2）如图，∵A点的坐标为∴直线OA的表达式是∵∴∴BC=过A点作AF⊥x轴，则AF=4∴考点：一次函数和反比例函数的综合应用，平面直角坐标系中面积问题21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.【解析】(1)利用条形统计图得四个等级为15个，利用扇形统计图得占60%，∴商业连锁店25个(2)1-60%-24%-8%=8%，25×8%=2(3)列表求概率【解】（1）15÷60%=25（2）1-60%-24%-8%=8%，25×8%=2图形如下：（3）列表如下： A BA AA ABB BA BB∴至少有一家是等级的概率=考点：统计图，列表或画树状图求概率22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.【解析】（1）利用知识点：同角的余角相等，求证；（2）利用，求证；（3）利用，得，从而求=【解】（1）∵是⊙的直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∵与⊙相切于点∴∠CBP+∠ABC=90°∴(2)∵，∠P=∠P∴∴∴（3）∵∴AP=9∵∴∴=考点：圆、相似三角形和三角函数的综合应用23.正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.2·1·c·n·j·y21教育网（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【来源：21·世纪·教育·网】21cnjyvvvvv①设,求关于的函数表达式；②当时，连接，求的长.【解析】（1）利用△ABF≌△NAD，证明（2）利用△ABF∽△NAD，求得（3）利用△ABF∽△NAD，得t=2【解】（1）∵正方形∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NDA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NDA∴△ABF≌△NAD∴（2）①∵正方形∴AD∥BF∴∠ADE=∠FBE∵∠AED=∠BEF∴△EBF∽△EAD∴∵正方形∴AD=DC=CB=6∴BD=∵点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【∴BE=，DE=∴∴②当时，连接，求的长.∵正方形∴∠MAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NMA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NMA∴△ABF∽△NAD∴∵，AB=6∴AN=2∴∴t=2考点：正方形的性质，三角形全等，三角形相似24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.21·世纪*教育网21·cn·jy·com（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；www-2-1-cnjy-com2·1·c·n·j·y（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网∴考点：二次函数，平行四边形的性质与判定，存在性问题