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免费【真题】2017年青岛市中考数学试题含考点分类汇编详解青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；[来源^:*中教网]第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：是考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义[来源~:中^教网]3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨[www.zzst^ep~vvvvv]D、方差是【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算的结果为（）．A．B．C．D．【答案】D[中^国教育出版~*网]【解析】试题分析：[中*国教^育出版网]考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B[来源:中教~网^]【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图[中国教^育*出版网]所以B1的坐标为[中^国教育出版网*]考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°[来源:中~国教育出*版网]【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD[中国教育出版网*]∵∠AED＝20°[来~源:中国教育出版网^]∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°[来源^:z~zstepvvvvv]∴∠BCD=110°[中国教育*出^版网]考点：圆的性质与计算[来源:中^*教网]7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4∴AO=1，BO=2∵[来源:中*国教育出版^网~]∴△ABO是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=在直角△ABC中AE=[www.zzste^p~vvvvv]考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8.一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数[来源~*:^中国教育出版网]图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A（），B（2,2）代入得，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为[来源:中国^教育出*版网~]设P（m，n）,则，即mn=4△PCO的面积为OCPC=mn=2考点：一次函数、反比例函数图像与性质[来~*源:中教^网]第Ⅱ卷[来源:中国^教育出版网~]二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数法可表示为______________________。【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65000000用科学计数法可表示为考点：科学记数法的表示方法10．计算【答案】13[来源:zzste*p~^vvvvv]【解析】考点:无理数运算11.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°【答案】【解析】二次函数，a=1,b=-6,c=m∵若抛物线与x轴没有交点∴△＜0即解得考点:△=0抛物线与x轴有1交点；△＞0抛物线与x轴有2交点；△＜0抛物线与x轴有0交点；12．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。【答案】[中~国*^教育出版网]【解析】如下图[来源:中国教~^育出版网]连接OB，OD∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点∴AB⊥OB，PC⊥OD∵AB⊥CD∴BOPD是正方形∴∴考点:弓形面积13，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．【答案】【解析】如下图∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点∴A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC∵∠BAD＝58°[中国~教育*出版网]∴∠BED＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质[来~源:中^教网]14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。【答案】48+12【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）--能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状。利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得[来^源:中教网]该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2[来源:中国教育^出*版网]该几何体的表面积为2+6=48+12考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。[来源:~中教^网][来^源:中~教网]结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理【解析】利用基本尺规作图："画一个角等于已知角"，∠PCB＝∠B；要使点P到AD和CD的距离相等，需作∠ADC的角平分线。【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组（2）化简：；（1）考点：解不等式组【解析】解得，解得＜，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：【解答】[中~国教育出版网*]由①得：；由②得：＜。所以不等式组的解集为：（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，，∴不公平【解答】列表如下B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果；则小军胜的概率为∵，∴不公平。18．（本小题满分6分）某中学开展了"手机伴我健康行"主题活动．他们随机抽取部分学生进行"手机使用目的"和"每周使用手机时间"的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知"查资料"人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题[来源:中^国教育~出版网]（1）在扇形统计图中，"玩游戏"对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图[来*源:中^教网]（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数考点：统计图【解析】(1)1-40-18-5=35，360×35=126°（2）利用"查资料"人人数是40人，查资料"人占总人数40[来源~:中^国教育出版网]求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126°（2）40÷40－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人19．（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：）[来源:中^教网]考点：三角函数的应用【解析】作BD⊥AC于点D，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200;利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠ABD=67°，∴[来源~:中国*教育出版网]，∴在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴∴[中~*国教^育出版网]答：AC之间的距离约为596km。20．（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：得；②相遇后：由得[来源:中教网~]【解答】解：（1）；30；20；（2）由图可求出，由得；由得[来源*:中国^教育出版网~]答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．[来源:^*中教网]考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1）利用S证明△BCE≌△DCF（2）先证明AEOF为菱形，当BC⊥AB，得∠BAD＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形。【解答】[中*国教育~出版网]（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF[来源~^:中教网*]∴△ABE≌△CDF（S）（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题【解析】（1）∵旺季每间比淡季上涨，∴旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（1）设有间豪华间，由题可得[来~源:中^国教育*出版网]解得，经检验是原方程的根则：答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。（2）设上涨m元，利润为，则因为，所以抛物线开口向下所以当时，23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究"由数思形，以形助数"的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式的解集（1）探究的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，[来源^:*中教网]得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB=A＇O，所以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。（2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为[中^国教育~出*版网]（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，A＇O=，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB=A＇O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_________________________.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为____________(直接写出结果)考点：信息题【解析】探究一（3）：的解集就是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知探究二（3）：根据题目信息，的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。∴最小值为E与点F（）的距离5[【解答】解：探究一（3）解集为：探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，[中国教育出*版网~]由探究（二）（1）可知，A＇O=，将线段A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。[来源:^~中教网]因为AB=A＇O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用（1）（）（2）524．（本小题满分12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．[中国^教育出版~网]（3）假使存在t，使则，即整理得，解得答：当t=2，（4）易证△PBG∽△PEF，∴，即，∴则作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形所以MN=CD=6，CN=，故：PN=若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，所以，所以[来^源:中教网~]即：整理得：，解得。