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免费【真题】2017年河南省中考数学试卷含考点分类汇编详解一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（    ）A．2         B．0       C．-1       D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万 亿元.数据"74.4万亿"用科学计数法表示为（    ）A．          B．        C．        D．【答案】B.考点：科学记数法3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（    ）A．           B．           C．             D．【答案】D.【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C 的左视图都为 ，选项D的左视图不是 ，故选D.考点：几何体的三视图 .4. 解分式方程 ，去分母得（    ）A．          B．        C.          D．【答案】A.考点：解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（    ）A．95分，95分         B．95分，90分       C. 90分，95分        D．95分，85分【答案】A.【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程 的根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根         B．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根             D．没有实数根【答案】B.【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△= ，即可得方程[来源:学#科#网Z#X#X#K]有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，添加下列条件不能判定 是菱形的只有（    ）A．          B．        C.          D．【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（    ）A．          B．        C.          D．【答案】C.【解析】试题分析：列表得， 1 2 0 -11 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1）2 （2，1） （2，2） （2，0） （2，-1）0 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1）-1 （-1，1） （-1，2） （-1，0） （-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为 ，故选C.考点：用列表法 （或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的边 在 轴上， 的中点是坐标原点 固定点 ， ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为（    ）A．          B．        C.          D．【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（    ）A．          B．        C.          D．【答案】C.【解析】试题分析：连接O 、 B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 为菱形，且∠ OB=∠O B=60°，又因∠A   =∠A B=120°，所以 ∠B   =120°，因∠O B+∠B   =120°+60°=180°，即可得O、 、 三点共线，又因  = B，可得∠   B=∠  B  ，再由∠O B=∠   B+∠  B  =60°，可得∠   B=∠  B  =30°，所以△OB 为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B =  ,所以 ，故选C.考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：           ．【答案】6.【解析】试题分析：原式=8-2=6.考点：实数的运算.12. 不等式组 的解集是          ．【答案】-1<x≤2.考点：一元一次不等式组的解法.13. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系为          ．【答案】m<n.【解析】试题分析：把点 ， 分别代入 可得m=-2，n=-1，所以m<n.考点：反比例函数图象上点的特征.14. 如图1，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 .图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积是          ．【答案】12.考点：动点函数图象.15. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上.若 为直角三角形，则 的长为          ．【答案】1或 .【解析】试题分析：在 中， ， ，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM=  ，若使 为直角三角形，分两种情况：① ,由∠C=45°可得 = ，设BM=x，则= =x，MC= ，所以x+ = ，解得x=1，即BM=1；② ，此时点B和点C重合，BM= .所以BM的长为1或 .考点：折叠（翻折变换）.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：，其中 ， .【答案】原式= ，当 ， 时，原式=9.考点：整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调 查的同学共有          人，           ，           ；（2）求扇形统计图中扇形 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数.【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560.【解析】试题分析：（1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减 去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形 的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额 在 范围的人数的百分比即可求得答案.考点：统计图.18. 如图，在 中，  ，以 为直径的⊙ 交 边于点 ，过点 作 ，与过点 的切线交于点 ，连接 .（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的长.【答案】（1）详见解析；（2）  .【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分∠DCF，再证得 、 ，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知 =10， ，可求得AD =6,在Rt△ABD中，根据勾股定理求得 的值,在Rt△BDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析：(1)∵∴∠ABC=∠ACB∵∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF∵ 为⊙ 直径∴∠ADB=90°，即∵BF为⊙ 的切线∴∵∴∴BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船 ， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 .此时， 船在 船的正南方向5海里处， 船测得渔船 在其南偏东 方向， 船测得渔船 在其南偏东 方向.已知 船的航速为30海里/小时， 船的航速为25海里/小时，问 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： ， ， ， ）【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析：过点C作 交AB的延长线于点D，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在Rt△BDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在Rt△ADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.∴B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）在Rt△ADC中，AC= 1.41×20=28.2∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.94< 1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点：解直角三角形的应用.20.  如图，一次函数 与反比例函数 的图象交 于点 和 .（1）填空：一次函数的解析式为          ，反比例函数的解析式为          ；（2）点 是线段 上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，若 的面积为 ，求 的取值范围.【答案】(1)  ， ；（2） 的取值范围是 .【解析】试题分析：（1）把 分别代入 和 ，即可求得b、k的值，直接 写出对应的解析式即可；（2）把点 代入 求得m=1，即可得点A的坐标设点P（n，-n+4），，因点 是线段 上一点，可得1≤n≤3，根据三角形的面积公式，用n表示出 的面积为 ，根据n的取值范围即可求得S的取值范围.而点 是线段 上一点，设点P（n，-n+4），则1≤n≤3∴S=∵ 且1≤n≤3∴当n=2时， =2，当n=1或3时， ，∴ 的取值范围是 .考点：一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校"百变魔方"社团准备购买 ， 两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个 种魔方共需130元，购买3个 种魔方和4个 种魔方所需款数相同.[来源:学科网ZXXK]（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ， 两种魔方共100个（其中 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或 0<m<50）时，活动一更实惠.试题解析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据题意得  ，解得即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为 元、 元，依题意得 =20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，① > 时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；② = 时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③ < 时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图1，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， ，连接 ，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点.（1）观察猜想图1中，线段 与 的数量关系是         ，位置关系是         ；（2）探究证明把 绕点 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 ， ， ，判断 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，请直接写出 面积的最大值.【答案】（1）PM=PN， ；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3） .试题解析：（1） PM=PN， ；∴PM= CE，且 ,同理可证PN= BD，且∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，即△PMN为等腰直角三角形.(3) .考点： 旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ， .（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点 在线段 上运动，若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标；②点 在 轴上自由运动，若三个点 ， ， 中恰有一点是其它两 点所连线段的中点（三点重合除外），则称 ， ， 三点为"共谐点".请直接写出使得 ， ， 三点成为"共谐点"的 的值.【答案】（1）B（0，2）， ；（2）①点M的坐标为（ ，0）或M（ ，0）；②m=-1或m= 或m= .试题解析：（1）直线 与 轴交于点 ，∴ ，解得c=2∴B（0，2），∵抛物线 经过点 ，∴ ，∴b=∴抛物线的解析式为 ；（2）∵ 轴，M（m，0），∴N(  )①有（1）知直线AB的解析式为 ，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC 轴于点C，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠ NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽ Rt△BOA∴  ,即  ，解得m=0（舍去）或m=∴M（ ，0）；考点：二次函数综合题.