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免费【真题】2017年绵阳市中考数学试卷含考点分类汇编详解2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）A．  B．  C．  D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，"960万"用科学记数法表示为（　　）[中%国教育出版^&网*]A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102[来源:中国教^育出版*网%]4．如图所示的几何体的主视图正确的是（　　）A．  B．  C．  D．5．使代数式 + 有意义的整数x有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（　　）[来源:中国教*育出版~网^][来源~:中国教育出版网*&%]A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16[中国*教育%&出版网]8．"赶陀螺"是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）A．1 B．2 C．  D． [来源:z^zste%p.co*m]10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）[来源:中教*网&%]A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（　　）A．  B．  C．  D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的"●"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中"●"的个数为a1，第2幅图形中"●"的个数为a2，第3幅图形中"●"的个数为a3，…，以此类推，则 + + +…+ 的值为（　　）A．  B．  C．  D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：8a2﹣2=　   　．14．关于x的分式方程  = 的解是　   　．15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　   　．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件"两枚骰子的点数和小于8且为偶数"的概率是　   　．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ 的最小值为　   　．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 ，则 的值是　   　．三、解答题（本大题共7小题，共86分）19．（1）计算：  +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．[www.zz^&step.co*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182  195  201  179  208  204  186  192  210  204175  193  200  203  188  197  212  207  185  206188  186  198  202  221  199  219  208  187  224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中国教%育出版~&网]谷粒颗数  175≤x＜185  185≤x＜195  195≤x＜205  205≤x＜215   215≤x＜225频数 　   　  8  10 　   　   3对应扇形图中区域 　   　  D  E 　   　  C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　   　度，扇形B对应的圆心角为　   　度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？[www%.*zzstep~vvvvv]（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．如图，设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[来源:中教网*&^%]（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%教育&出版网]24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来%源:中国教育^&出版网]（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析[中国教^育*出版网%]一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）[来源:中国~^教育出版%网*]A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）A．  B．  C．  D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．[ww&~w.zzstep.c^om]3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，"960万"用科学记数法表示为（　　）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102【考点】1I：科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解："960万"用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．4．如图所示的几何体的主视图正确的是（　　）[来~源:%^*中教&网]A．  B．  C．  D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．[来源:%中^教~网&]【解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．故选D．5．使代数式 + 有意义的整数x有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤ ，[www.zz&^step.co*m~]整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（　　）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则 = ，即 = ，解得：DE=12，故选：B．7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣ =﹣1，  =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴nm=（﹣4）2=16．[来源~:中^国教育出&版网]故选C．8．"赶陀螺"是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）[中^国教育出版~*&网][来&源:中^国%教育出版~网]A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）A．1 B．2 C．  D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO= BD= AC= ，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则 ，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，[中国&教育出^版*网]△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选D．[中国%^教育出版网~]11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（　　）[来%源:~z&zstepvvvvv]A．  B．  C．  D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC= CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM= CE，进一步得到OM= CE，即OM= AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF= AE，MF= EF，依此得到MF= AE，从而得到 的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC= CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM= CE，∴OM= CE﹣ CE= CE，即OM= AE，∵BE=AE，∴EF= AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF= EF，∴MF= AE，∴ = = ．故选：D．[来源:中国%*教育~^出版网]12．如图所示，将形状、大小完全相同的"●"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中"●"的个数为a1，第2幅图形中"●"的个数为a2，第3幅图形中"●"的个数为a3，…，以此类推，则 + + +…+ 的值为（　　）[www^.zzst%ep.c&om]A．  B．  C．  D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中"●"的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴ + + +…+ = + + + +…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1+ ﹣ ﹣ ）= ，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：8a2﹣2=　2（2a+1）（2a﹣1）　．[www.~zzs%tepvvvvv*]【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．[中国教育*&^出版网]【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），[来源:中^&教*网%]=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．14．关于x的分式方程  = 的解是　﹣ 　．【考点】B3：解分式方程．[www.zz~*ste&^pvvvvv]【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），[中*国教^&%育出版网]解得x=﹣ ，经检验，x=﹣ 是分式方程的解．[中国教&~育出*^版网]∴x=﹣ ．故答案为﹣ ．[来源:中国教育^出版网*%][中国教&^~育出*版网]15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　（7，4）　．[中^国教育出版~网&*]【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．[来&源:中国^%教育出版~网]【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，[中国%*^教育~出版网]∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件"两枚骰子的点数和小于8且为偶数"的概率是　 　．【考点】X6：列表法与树状图法．[中国^%教育&出~版网]【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出"两枚骰子的点数和小于8且为偶数"的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中"两枚骰子的点数和小于8且为偶数"的结果数为9，[来源&:zzst~ep.c*om]所以"两枚骰子的点数和小于8且为偶数"的概率= = ．故答案为 ．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ 的最小值为　2　．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，求出MAoDN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6× =2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴ = ，[来源~^:中教网%]∴MAoDN=BDoMD=4MD，∴MD+ =MD+ =（ ）2+（ ）2﹣2+2=（ ﹣ ）2+2，∴当 = ，即MD= 时MD+ 有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 ，则 的值是　8﹣ 　．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，  = ，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是 ，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以 = ．[来*源:中教&%网~]【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中教&网~]∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM= AF，∴ = ，[来^*源:&中国教%育出版网]∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴ = ，∴AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，[www.zzstep*.%com&]∴ = = ，[来源:zz*ste%^pvvvvv]∵△AMH的面积为： ，[来源^:*&中教%网~]∴ = AHom∴m= ，[中*国&教%育出版~网]∴n= ，设△AHC的面积为S，[中~国教育出版网^&%]∴ = =3，∴S=3S△AHM= ，∴ ACoHG= ，∴HG= ，∴由勾股定理可知：AG= ，[来%源&:中国~*教育出版网]∴CG=AC﹣AG=2﹣∴ = =8﹣故答案为：8﹣[来源^:%中教&网]三、解答题（本大题共7小题，共86分）19．（1）计算：  +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1） +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |[中国教*&育出版^网]=0.2+=0.2+=0.7；（2）（ ﹣ ）÷===== ，当x=2 ，y= 时，原式= ．20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182  195  201  179  208  204  186  192  210  204175  193  200  203  188  197  212  207  185  206188  186  198  202  221  199  219  208  187  224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数  175≤x＜185  185≤x＜195  195≤x＜205  205≤x＜215   215≤x＜225频数 　3　  8  10 　6　   3对应扇形图中区域 　B　  D  E 　A　  C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　72　度，扇形B对应的圆心角为　36　度；[来^源~:中&教网%]（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．[中^国教育&*~出版网]【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数  175≤x＜185  185≤x＜195  195≤x＜205  205≤x＜215   215≤x＜225频数 3  8  10 6   3对应扇形图中区域 B  D  E A  C如图所示：[来源&:zzste*pvvvvv~]如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°× =72度，扇形B对应的圆心角为360°× =36度．故答案为3，6，B，A，72，36；[来源:zzstep.c^&%om]（2）3000× =900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据"1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷"，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；[www&.z~z*st%epvvvvv]（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由"要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元"，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得： ，解得： ．[来%源:中国教育^&出版网]答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，[中国教&*%育出^版网]根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴ ，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，[来源:zzstep.co^&%m]∴w值随m值的增大而增大，[来源:中*&国%教育出版网]∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．22．如图，设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为 ，可得 o2o3k+ o2ok= ，解方程即可解决问题；[w*w^w.zzste&~pvvvvv]【解答】解：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入y= ，得到3k=2，∴k= ．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，[来~^&源:中教网]由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为 ，∴ o2o3k+ o2ok= ，解得k= ，∴直线l的解析式为y= x+ ．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[中国~教育出*版%网]（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．[来源:*中国教育出^版网&]【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA= 、AN=2 ，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．[ww*&w.zzste^pvvvvv]【解答】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，[www.z&zst%e~pvvvvv]∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，[www.zzs%t&ep.^com]∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA= ，∠DFA=∠ACH，∴ = ．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN= = = a=2 ，[来*源:zzstep.^&~com]∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，[来源:zzstep%vvvvv&^]∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r= ，∴圆O的直径的长度为2r= ．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；[中~国%教*育出版网&]（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．[中国教育%&出~版网]【解答】解：（1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a= ，∴抛物线解析式为y= （x﹣2）2+1= x2﹣x+2；[w*ww.zzstep~^vvvvv]（2）联立直线和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，∴B（3﹣ ， ﹣ ），D（3+ ，  + ），∵C为BD的中点，∴点C的纵坐标为 = ，[中~&国^教育%出版网]∵BD= =5，∴圆的半径为 ，∴点C到x轴的距离等于圆的半径，∴圆C与x轴相切；（3）如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连接CM，由（2）可知CM= ，CH= ﹣1= ，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF= = ，∴MF=HF﹣MH= ﹣2，∵BE= ﹣ ﹣1= ﹣ ，∴ = = ．[来源:中~*国教%育出版网^]25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．[来源:*^&%中教网]（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由已知得出CN=CM=t，FN∥BC，得出AN=8﹣t，由平行线证出△ANF∽△ACB，得出对应边成比例求出NF= AN= （8﹣t），由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，由三角形面积得出y=﹣ t2+2t；②当2＜t≤4时，作GH⊥NF于H，由（1）得：NF= （8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出GH= NF= （8﹣t），由三角形面积得出y= （8﹣t）2（2＜t≤4）；（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF= AN=3，因此EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，由勾股定理求出EB= =2 ，求出EF= = ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF= HF= ，在Rt△DEF中，由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值．【解答】解：（1）能使得四边形MNEF为正方形；理由如下：连接ME交NF于O，如图1所示：[中~国教育出&^版网]∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，[来源%^:中教网~*]∴CN=CM=t，FN∥BC，∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴ = =2，∴NF= AN= （8﹣t），由对称的性质得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四边形MNEF是正方形，∴OE=ON=FN，[w~ww.zzs^te%pvvvvv]∴t= × （8﹣t），解得：t= ；即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为 ；（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，y= × （8﹣t）×t=﹣ t2+2t，[中国*教育%&出版网]即y=﹣ t2+2t（0＜t≤2）；②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，由（1）得：NF= （8﹣t），GH=NH，GH=2FH，∴GH= NF= （8﹣t），[来^源:&~中*教网]∴y= NF′GH= × （8﹣t）× （8﹣t）= （8﹣t）2，即y= （8﹣t）2（2＜t≤4）；（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，如图3所示：则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，[来源~:^中国教育出&版网]∵BM=4﹣t，∴2t=2（4﹣t），解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF= AN=3，∴EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，则EB= = =2 ，△DNF是等腰直角三角形，[来源:中国教&育出^版%网~]∴EF= = ，DF= HF= ，在Rt△DEF中，sin∠NEF= = = ．[www.zz%&step^vvvvv][来源:%中^&教*网][中%国教^育*出版网]2017年6月29日