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【真题】舟山市2018年中考数学试卷含答案解析含真题分类汇编解析浙江省舟山市2018年中考数学试卷一、选择题1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B.C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的"桥号"中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A.15×105B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论"点在圆外"不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题11.分解因式m2-3m=________。12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=________。13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说："如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，"小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填"公平"或"不公平"）。14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm。15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。三、解答题17.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打"×"。（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。求证：矩形ABCD是正方形20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率。（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如图2所示。（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。①求∠CPE的度数；②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：答案解析部分一、<b>选择题</b>1.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意；Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意；Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意；Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意；故答案为C。【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形．2.【答案】B【考点】科学记数法-表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1500000=1.5×1000000=1.5×106故答案为B。【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数．3.【答案】D【考点】折线统计图【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意；B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；故答案为D【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。4.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是"≥"或"≤"的时候，点要打实心5.【答案】A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。故答案为A。【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。6.【答案】D【考点】点与圆的位置关系，反证法【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。7.【答案】B【考点】一元二次方程的根，勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，因为AC=b，BD=BC=，所以b2+=，整理可得AD2+aAD=b2，与方程x2＋ax=b2相同，因为AD的长度是正数，所以AD是x2＋ax=b2的一个正根故答案为B。【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，代入b和a即可得到答案8.【答案】C【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图-尺规作图的定义【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD=CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形故D不符合题意；故答案为C【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定9.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO?△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE,所以△ABO~△ACE，所以，则S△ACE=4，所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4，则k=4，故答案为D【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积10.【答案】B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知"甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名"和"各队的总得分恰好是四个连续奇数"，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。二、<b>填空题</b>11.【答案】m（m-3）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3)故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可12.【答案】2【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由和BC=AC-AB，则,因为直线l1∥l2∥l3，所以=2故答案为2【分析】由和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得13.【答案】；不公平【考点】游戏公平性，概率公式【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=<所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是14.【答案】【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，因为点D在量角器上的读数为60°，所以∠AOD=120°，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OC⊥EF，因为EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5cm，∠AOG=60°，则OG=cm,OC=OA=cm则CG=OC-OG=cm.【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可16.【答案】0或1＜AF＜或4【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；（2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC∴OG//AB//CD∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，则EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2，得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得x=所以当1＜AF＜时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；（3）因为点F是边AB上一动点：当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意；当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意；故答案为0或1＜AF＜或4【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数三、<b>解答题</b>17.【答案】（1）原式=4-2+3-1=4（2）原式==a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-1【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形。【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为×100％=55％（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），∴乙车间样品的合格率为×100％=75％。∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）．（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．【考点】数据分析【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。（2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m②2.8s．【考点】函数的概念，函数值【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°．∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F为等腰直角三角形，∴CP1=m，P0P1=CP0-CP1=2-≈0.6m，即点P需从P0上调0.6m（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70过点F作FG⊥CP2于点G，∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴点M在直线y=4x＋1上。（2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，∴点B坐标为（0，5）又∵B（0，5）在抛物线上，∴5=-（0-b）2＋4b＋1，解得b=2∴二次函数的表达式为y=-（x-2）2＋9∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）．观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1时，x的取值范围为x＜0或x＞5．（3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，解方程组，得∴点E（，），F（0，1）∵点M在△AOB内，∴0<b<.当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b-=-b∴b=且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2；②当b=时，y1=y2；③当＜b＜时，y1＜y2。【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样；（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函数y=-（x-b）2＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可（3）二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（，y1），D（，y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合"点离对称轴越近时，也就越大"分三类讨论，当y1>y2，当y1=y2，当y1<y2时b的取值范围．24.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PE=AF∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下：过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①设∠CPE=∠BPF=x∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，∴∠BAP=180°-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∵AM=AP，∴∠M=∠MPA=∠BAP=51°，∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM∴∴BP2=AB?BM∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，∴a2=c（b＋c），∴【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形；（2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG；（3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可；②要证明，就要证明a2=c（b＋c），即要证明PB2=AB·（PA+AB），将BA延长到M，使得AM=PA，则就要证明PB2=AB·（AM+AB）=AB·BM，即要证明，就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。