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免费四川省成都市2017中考数学试题(A)【真题】含考点分类汇编详解四川省成都市2017中考数学试题（A卷）（word版含答案）A卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1.《九章算术》中注有"今两算得失相反，要令正负以名之"，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（）A．零上B．零下C．零上D．零下2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（）A．B．C．D．4.二次根式中，的取值范围是（）A．B．C.D．5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．.D．6.下列计算正确的是（）A．B．C.D．7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了"生活中的全等"的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C.70分，80分D．80分，70分8.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A．4：9B．2：5C.2：3D．9.已知是分式方程的解，那么实数的值为（）A．-1B．0C.1D．210.在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）．11.________________.12.在中，，则的度数为______________．13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，.（填">"或"<"）14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：．（2）解不等式组：.16.化简求值：，其中．17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为"非常了解""了解""了解较少""不了解"四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中"不了解"的人数是__________人．（2）"非常了解"的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离．19.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.20.如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.如图，数轴上点表示的实数是_____________.22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的"倒影点"．直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上．若，则____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是．若原正方形纸片的边长为，则_____________．二、解答题（共3个小题，共30分）26.随着地铁和共享单车的发展，"地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站 
（千米）8 9 10 11.5 13（分钟）18 20 22 25 28（1）求关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如中点，，于是；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.① 求证：；② 请直接写出线段之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.① 证明：是等边三角形；② 若，求的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数表达式；图1，等腰中，，作于点，则为的（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD6-10:BCADB二、填空题11.112.40°13.<14.15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式=（2）【答案】【解析】①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴∴不等式的解集为.16.【答案】【解析】原式=，当时，原式=17.【答案】（1）50，360；（2）；【解析】（1）由饼图可知"非常了解"为8%，由柱形图可知（条形图中可知）"非常了解"为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知："不了解"的概率为，故1200名学生中"不了解"的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴18.【答案】【解析】过点作，由题，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴19.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）把代入，，∴，把代入，，∴，联立或，∴；（2）如图，过点作轴，设，，代入两点，，∴，，，，，∴或．20.【解析】（1）连接，∵，∴是等腰三角形，①，又在中，∵，∴②，则由①②得，，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）在中，∵，∵由中可知，，是等腰三角形，又∵且点是中点，∴设，则，连接，则在中，，即，又∵是等腰三角形，∴是中点，则在中，是中位线，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．（3）设半径为，即，∵，∴，又∵，∴，则，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∵，是等腰三角形，∴，∴，在与中，∵，∴，解得（舍）∴综上，的半径为．