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四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较[www.z%z&st*epvvvvv]【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务"鹊桥号"中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.[来*源:^中教%网]【答案】B【考点】科学记数法-表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）[来源~:*&%中教网]A.B.C.D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.[来源:中国教*^&育%出版网]C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.[中^国教育出版~网&*]【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A.B.C.D.[来源:zzs%&tep~vvvvv]【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；[中国教育出版网*~%]B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB[来源^:&%中~教网]∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；[来源:zz~s&tepvvvvv^]D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。[来源&~:中%教网*]7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数∴众数是28，因此B符合题意；C、排序：20、22、24、26、28、28、30最中间的数是24、26，∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此C不符合题意；D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26因此D不符合题意；故答案为：B【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。从而可得出答案。8.分式方程的解是（）A.x=1B.C.D.[来源:&zzste^pvvvvv~]【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.[w&ww.z*zste%^pvvvvv~]【答案】C【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴阴影部分的面积=120×32÷360=3故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。10.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D【考点】二次函数的性质，二次函数的最值[来%源&*:中教^网]【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；C、当x＜-1时y的值随值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；D、a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；故答案为：D[来源:中~^%*国教育出版网]【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。二、填空题（A卷）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．【答案】80°【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°故答案为：80°【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．【答案】6【考点】概率公式，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：=，解之：x=6故答案为：6【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。13.已知，且，则的值为________．【答案】12【考点】解一元一次方程，比例的性质【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k∵∴6k+5k-8k=6，解之：k=2[来源%:中国~教*育出版网]∴a=6×2=12故答案为：12【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图-基本作图【解析】【解答】连接AE，[来源:^zz&st*epvvvvv]根据题意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。[来源:zzst%ep.&com^]三、解答题（A卷）[来源~:zzst^ep.&*com]15.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值[来源&%:~^中教网]【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。(2)先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。[中国教育出%版^*网&]16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】由题知：.原方程有两个不相等的实数根，，.【考点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac＞0,解不等式求解即可。[来源:中国^教育出版&网~]17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于"景区服务工作满意度"的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中的值________；（2）请补全条形统计图；[w&ww.z*zstep.co~m]（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将"非常满意"和"满意"作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】（1）120；45%（2）比较满意；（人）；补全条形统计图如下：[来%源:~&zzstepvvvvv]（3）（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.[来源:~中^&教*网]【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】(1)12÷10％=120人m=1-10％-40％-5％=45％【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的百分比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。（3）用3600×"非常满意"和"满意"所占的百分比之和，计算即可。18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）[w~ww*.zzste&pvvvvv]【答案】解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】根据题意可得出，，，再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,0），∴-2+b=0,得b=2.[w~w&w.zz*ste%^pvvvvv]∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B（a，4），∴4=a+2,得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=(x>0)（2）∵点A（-2,0），∴OA=2，设点M（m-2,m），点N（,m）,当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，[www.zzstep.%&com*],解得，m=或m=2+2，∴点M的坐标为（2-2，2）或（2+2）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。（2）设出点M、N的坐标，根据当且时，四边形是平行四边形，建立关于m的方程，根据m＞0，求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【答案】（1）如图，链接CD∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.[中国^教~&育出版网]∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD.[来^&源:中%教*网]∴OD∥AC.又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线.（2）连接DF，由（1）可知，BC为切线，∴∠FDC=∠DAF.∴∠CDA=∠CFD.[www.%z&zste*pvvvvv]∴∠AFD=∠ADB.又∵∠BAD=∠DAF，∴?ABD∽?ADF,∴,∴AD2=AB·AF.∴AD2=xy,∴AD=（3）连接EF在Rt?BOD中，sinB=,设圆的半径为r，∴，[来源:^zz&s*tepvvvvv]∴r=5.∴AE=10,AB=18.∵AE是直径，∠AFE=90°,而∠C=90°，∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=.∴AF=AE·sin∠AEF=10×=.∵AF∥OD,∴,∴DG=AD.∴AD=,∴DG=【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明∠ODC=90°即可。(2)连接DF，DE，根据圆的切线，可证得∠FDC=∠DAF，再证∠CDA=∠CFD=∠AED，根据平角的定义可证得∠AFD=∠ADB，从而可证得△ABD∽△ABF，得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF，在Rt△BOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF∥BC，得出∠B=∠AEF，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再根据AF∥OD，得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得DG的长。四、填空题（B卷）21.已知，，则代数式的值为________.【答案】0.36[来源~:中国教育&出版*网%]【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】∵①，②由①+②得：2x+4y=1.2，即x+2y=0.6[来%源:^~中教网&]∵=（x+2y）2=0.62=0.36【分析】由①+②得出x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________.[来^源%:中国教育&出版网]【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，设两直角边的长分别为2x、3x∴大正方形的面积为（2x）2+（3x）2=13x2小正方形的边长为3x-2x=x，则小正方形的面积为x2,[w~ww&.zzste*pvvvvv]∴阴影部分的面积为：13x2-x2=12x2,∴针尖落在阴影区域的概率为：故答案为：【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，因此设两直角边的长分别为2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，求解即可。23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，________.【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵，∴S2=--1=∵，∴S3=1÷（）=∵，∴S4=-（）-1=∴S5=-a-1、S6=a、S7=、S8=…∴2018÷4=54…2∴S2018=故答案为:【分析】根据已知求出S2=，S3=，S4=、S5=-a-1、S6=a、S7=、S8=…可得出规律，按此规律可求出答案。24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.【答案】【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形[来源:%中~国教&育出版网]【解析】【解答】解：∵菱形沿翻折，使的对应线段经过顶点，∴∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD∵EF⊥EF∴∠EDM=90°∴tan∠E==设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF[w&ww.z%zste~p.c^om]∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x延长EF交BC于点H∴AD∥BC，EF⊥EF∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C∴△DEM∽△HCD[来源:中国^&%教育出版网~]∴EM：DC=DE:CH，即5x：9x=3x：CH解之：CH=，在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2DH2=81x2-（）2解之：DH=∴FH=DH-DF=-6x=[中国教育出~&版*网]∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°，∠1=∠B∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90°∴△FHN∽△CHD∴FN:DC=FH:CH，即FN:9x=：解之：FN=2x=BN∴CN=BC-BN=9x-2x=7x[中&%~国教育出版网]∴=故答案为：【分析】根据折叠的性质，可得出菱形沿翻折，使的对应线段经过顶点，可得出∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出tan∠E==，设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的边长及EM的长，延长EF交BC于点H，再证明△DEM∽△HCD，求出CH的长，利用勾股定理求出DH的长，就可得出FH的长，然后证明△FHN∽△CHD，求出FN的长，即可得出BN的长，从而可求出BN和CN之比。25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的"眸"，为双曲线的"眸径"当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形[来&源:中教~*网]【解析】【解答】解：∵双曲线是关于原点成中心对称，[来源:中国^*教育&出版网]点P、Q关于原点对称和直线AB对称∴四边形PAQB是菱形∵PQ=6[来~源*:中%教网]∴PO=3根据题意可得出△APB是等边三角形∴在Rt△POB中，OB=tan30°×PO=×3=设点B的坐标为（x,x）∴2x2=3x2==k故答案为：[来源~:中国*&教育出版网]【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形PAQB是菱形及△APB是等边三角形，就可求出PO的长，利用解直角三角形求出OB的长，直线y=x与x轴的夹角是45°，设点B的坐标为（x,x），利用勾股定理求出x2的值，就可求出k的值。[中国教&~育出*^版网]五、解答题（B卷）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；[来^&源*:中教网]（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植..[w&w%w.zz~stepvvvvv]当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.[来~源:%中教*&网]此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当和时，与的函数关系式。（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，建立不等式组，期初a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），[来源:中^&%国*教育出版网]最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，则..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，""成立，.【考点】三角形的面积，解直角三角形，旋转的性质[中~国%教*育出版网&]【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得出，根据已知易证m∥AC，得出∠A'BC是直角，利用特殊角的三角函数值，可求出∠A'CB的度数，就可求出结果。（2）根据中点的定义及性质的性质，可证得∠A=∠A'CM，利用解直角三角形求出PB和BQ的长，再根据PQ=PB+BQ，计算即可解答。（3）根据已知得出四边形FA'B'Q的面积最小，则△PCQ的面积最小，可表示出△PCQ的面积，利用几何法取中点，则，得出PQ=2CG，当CG最小时，则PQ最小根据垂线段最短，求出CG的值，从而可求出PQ的最小值，就可求出四边形FA'B'Q面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；[来源&%:中国教育出版~网*]（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.[来%源:~z&zstepvvvvv]【答案】（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，，，[中国教育出&版^*网]，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方时，直线与关于对称.，，.，，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，，，即.，，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，，，，即，.，.【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题，利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线，及点A、C的坐标，利用待定系数法建立方程组，就可求出函数解析式。（2）作轴，轴，垂足分别为，则，得出MQ、NQ的长，可得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，分情况讨论：①（在下方）；②在上方时，直线与关于对称，建立方程求出方程的解，分别求出点G的坐标即可。（3）由题意可得：.（3）根据题意得出k+m=1，即m=1-k，可得出y1=kx+1-k，将两函数联立方程，得出，求出方程的解，就可得出点B的坐标，再设的中点为，求出点P的坐标，再证明△AMP和△PNB相似，得出对应边成比例，建立方程，根据k＞0，求出方程的解即可解答。