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2017年中考数学一轮复习导学案详解专题36:分类讨论型问题36.分类讨论型问题 目标导航1.明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性.2.养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维.? 题组练习一（问题习题化）1.若|a|=3,|b|=2,且a＞b,则a+b=（）A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－12.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于_______.3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．12B．12或15C.15D．15或184.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．(4,0)B．(1,0)C．(－22，0)D．(2,0)5.在实数范围内，比较代数式a与1a的大小关系． 方法导引分类讨论思想题型可分为：一是由几何图形的可变性引起的讨论。在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。二是由数量大小不确定引起的讨论。在计算或推理过程中，遇到数量大小不能确定是应进行讨论。? 题组练习二（知识网络化）6.已知一圆的半径为5cm，该圆的圆心到直线l上一点的距离为5cm,则该圆与直线l的位置关系是____________________.7.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为________8.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t＝______________时，△BEF是直角三角形．9.一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种 C．2种D．1种10.直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点.当t取__________时，△PTO是等腰三角形。11.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）CA.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-212.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD≠BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，PA、DE均与AD垂直。（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．? 题组练习三（中考考点链接）13.矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？（）A．4 B．12C．4或12D．6或814.若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±6B．4C．±6或4D．4或－615.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）16.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S四边形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.请求出所有符合条件的点P的坐标.答案：1.C；2.5和4；3.C；4.B；5.a＜-1时，a＜1a；-1＜a＜0时,a＞1a；0＜a＜1时,a＜1a；a＞1时，a＞1a；a=1或-1时，a=1a；6.相切与相交；7.115°和65°；8.1或1.75或2.25；9.A；10.;11.C;12.(1)3或8(2)1或11(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3∴DP=5∴EP=DP故此时□PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。13.C；14.D；15.解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。16.（1）直线AB解析式为：y=x+．（2）Ｃ（２，）（3）当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）．