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2017年中考数学一轮复习导学案详解专题38:归纳、猜想与探究型问题38.归纳、猜想与探究型问题 目标导航1.能够通过观察，分析，推理，探求一组具有某种特定关系的数，式，图形所蕴含的规律，进而归纳，猜想出一般性的结论。2.会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。? 题组练习一（问题习题化）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66  D．742.如图所示，下列图案均是由完全相同的"太阳型"图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．3.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为． 知识梳理1.探究条件2.探究结论3.综合探究? 题组练习二（知识网络化）4.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．5.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）6.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=________．7.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）DA．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧8.如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．[? 题组练习三（中考考点链接）9.如图，直线⊥线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接（1）如图1，若点与点重合，则∠=°，线段与的比值为；（2）如图2，若点与点不重合，设过、、三点的圆与直线相交于，连接。求证：①=；②=2；（3）如图3，，，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.答案：6.D．2.21；3.3；4.1342+672；5.DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB=BE或B为AE的中点.6.1﹣7.D8.解：（1）过点A，作AE⊥BC，垂直为点E．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，BE=12-8=4，∴AE=43，∴S△BMC=12·BC·AE=12×12×43=243．（2）作点C关于AD对称的点C′，连接BC′交AD于点N，点N为满足条件的点．在Rt△CBC′中，BC=12，CC′=83，∴BC′=144+192=421，∴△BCN的周长为12+421．（3）如图，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP、CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上．∵AD//BC，∴AD为⊙O的切线，切点为P．∵PQ=DC=43>6，∴圆心O在弦BC的上方．在AD上任取一点P′，连接P′C、P′B，P′B交⊙O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C．∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．在Rt△BOQ中，易知BO=43-OQ，BQ=6，∴OQ=，∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ=17．此时cos∠BPC的值是17．9.略