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2017年中考数学一轮复习导学案详解专题39:动态综合型问题39.动态综合型问题 目标导航1.能够灵活应用全等形、相似形、勾股定理、特殊四边形和圆，以及方程、函数、不等式等知识解决动态问题。2.善于综合运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想，建立数学模型，解答问题。? 题组练习一（问题习题化）1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A． B．  C．  D． 2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为． 方法导引运动的主体：点、线或者面（形）运动的方式：翻折、平移或者旋转运动路线：直线、曲线、折线运动范围：起点、终点、转折点运动速度：s=vt? 题组练习二（知识网络化）3.Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60?，将△ABC绕点B旋转60?，顶点C运动的路线长是（）5.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）4.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（）A.B.1C.或1D.或1或5.如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.①求证：AF=BE，并求∠APB的度数.②若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.? 题组练习三（中考考点链接）8.如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.(1)如图2，已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON的智慧角.(2)如图1，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.(3)如图3，C是函数图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.答案：1.B；2.12π；3.；4.πcm；5.D；6.6.5π；7.B；8.（1）①证明见解析，120°；②12；（2）.解：(1)证明：∵∠MON=90°，P是∠MON平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°.∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°.∵∠APB=135，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB,∴△AOP∽△POB，∴,∴,∴∠APB是∠MON的智慧角.(2)∵∠APB是∠MON的智慧角，∴,∴∵P为∠MON平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-,即∠APB=180°-.过A作AH⊥OB于H，∴∵OP=2,∴(3)设点C(a，b)，则ab=3，过点C作CH⊥OA，垂足为点H，i)当点B在y轴的正半轴上时，当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，∵BC=2CA，∴,∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO,∴,∴OB=3b,OA=.∴.∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴,∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为(,).ii)当点B在y轴的负半轴上时，∵BC=2CA,∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°,又∵∠BAO=∠CAH，∴△ACH≌△ABO，∴OB=CH=b，OA=AH=，∴∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴,∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为(,).∴点P的坐标为(,)或(,).