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2017年中考数学一轮复习导学案:锐角三角函数24.锐角三角函数? 题组练习一（问题习题化）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB=D．tanB=2.△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=aB．bcosB=cC．atanA=b D．ctanB=b3.如图，梯子跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大,梯子越陡B．cosA的值越大,梯子越陡C．tanA的值越小,梯子越陡D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关4.计算：（1）sin60°-com45°+（2）sin260°+cos60°﹣tan45°5.如图，△ABC中，AD是BC边的上高，且tanB=cos∠DAC(1)求证：AC=BD；(2)若sinC=,BC=12，求AD的长； 知识梳理具体考点内容 知识技能要求 过程性要求 A B C D A B C1.锐角三角函数（正弦.余弦.正切） ∨      2.特殊锐角的三角函数值  ∨     3.求已知锐角的三角函数值.由已知三角函数值求对应锐角   ∨    ? 题组练习二（知识网络化）6.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．7.在Rt△ABC中，∠C=90°已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是()A.sinA=cosAB.sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA<cosA8．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=，sin∠ABE=．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．10.在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=____．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A． A B．  C．  D．  12.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求此时小船C到岸边的距离CA的长为多少米．（结果保留根号）? 题组练习三（中考考点链接）13.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．14．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．15.如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．1.B；2..A；3.A；4.；5.（1）在Rt△ABD中，tanB=，.∵tanB=cos∠DAC，∴AC=BD.(2)在Rt△ADC中,sinC=,设AD=12K，则AC=13K，由勾股定理，得CD=5K.∵BC=BD+CD=12，又AC=BD，∴13K+5K=12，∴K=AD=12K=8.6.；7.B；8.120°；9.D；10.75°；11.C12.C;13.D；14.解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．15.（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．