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2017年中考数学第一轮复习导学案专题15:二次函数的图象与性质15.二次函数的图象与性质? 题组练习一（问题习题化）1.已知二次函数.（1）函数图象是_________，它的开口方向是________.（2）函数的对称轴是_________，顶点坐标是________.（3）函数图形与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是__________.（4）画出此抛物线的图象.（5）观察图形回答：①当x______时，y随x的增大而增大；②当x_____时，y＞0；当_____时，y＜0；③当x_____时，函数有最______值为________；④若自变量x分别取x1.x2.x3，且0＜x1＜1，2＜x2＜＜x3，则对应的函数的值y1，y2，y3的大小关系是__________.（6）将函数图象向_______平移______个单位，再向____平移______个单位，可得到函数y=x2.（7）试确定的图象关于y轴对称的抛物线的解析式为_____________________.（8）若的图象与x.y轴分别交于点A.B.C（A在B的左边），在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于6？ 知识梳理内容 知识技能要求二次函数的意义；用描点法画二次函数的图象；从图象上认识二次函数的性质；根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向及对称轴 掌握? 题组练习二（知识网络化）1.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）5.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为．4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=___________．2.如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 3 …y … ﹣1 3 5 3 …下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是（填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．? 题组练习三（中考考点链接）9.如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．答案：1.（1）抛物线；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）图略；（5）x>1；x<-1或x>3,-1<x<3；x=-1,小，-4；y1＜y2＜y3.（6）左，1，上，4；（7）y=x+2x-3；（8）P(0,-3)或（2，-3）或（）或（）；2.D；3.1;4.a（1+x）2；5.B;6.C.7.①②③④9.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．∴抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）.点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴.y轴的垂线，垂足分别为E，F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3，∴OB=OC∴∠OCB=45°.∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴DF=CF.∴∠DCF=45°.∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°.∴△BCD为直角三角形．10.解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似"可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．