资源资源简介：

2017年中考数学第一轮复习导学案专题16:二次函数的应用16.二次函数的应用? 题组练习一（问题习题化）1．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________．2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）CA．B．C． D．3.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0． 知识梳理内容 知识技能要求对实际问题分析；确定二次函数的解析式；用二次函数模型解决简单实际问题 掌握? 题组练习二（知识网络化）4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）BA．①② B．①④ C．①③④ D．②③④5．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是___．6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．7．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．8．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是___________________．9．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．? 题组练习三（中考考点链接）10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________．11．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．答案：1.y=﹣（x+6）2+4．2.C;3.0;4.B5.①③④;6.;7.25;8.y=﹣（x+2）2等9.解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．10.﹣1＜x＜311.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、C（3，0），∴，解得：；（2）设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，∵∠ACB=90°，∴点B的坐标为（3，4）．∵点B（3，4）在抛物线y=x2﹣2x﹣3+k上，∴9﹣6﹣3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，∴点Q的坐标为（t，3﹣t）．∵点Q在抛物线y=x2﹣2x+1上，∴t2﹣2t+1=3﹣t，解得：t1=2，t2=﹣1．∵Q为抛物线y=x2﹣2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为（2，1），∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得顶点P的坐标为（1，0），∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC=ACoBC﹣PDoQD﹣（QD+BC）oDC=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．