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免费遵义专版2018年中考数学总复习：第2节图形的平移变换问题含考点分类汇编详解第二节图形的平移变换问题平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．www.21-cn-jyvvvvv,中考重难点突破)【例1】(仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】解：(1)EM＝EN；(2)EM＝EN仍然成立．理由如下：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图③所示．则∠EHB＝∠EGN＝90°，∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF，∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－34x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.21·世纪*教育网(1)求抛物线的解析式；(2)若PE＝5EF，求m的值；(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．www-2-1-cnjy-com【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m的代数式分别表示出PE，EF，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE＝CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点在y轴上，即可得到点P的坐标．21世纪教育网版权所有【答案】解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴0＝－（－1）2－b＋c，0＝－52＋5b＋c，解得b＝4，c＝5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；(2)∵点P横坐标为m，∴P(m，－m2＋4m＋5)，Em，－34m＋3，F(m，0)．∵点P在x轴上方，要使PE＝5EF，点P应在y轴右侧，∴0<m<5.PE＝－m2＋4m＋5－－34m＋3＝－m2＋194m＋2，①当点E在点F上方时，EF＝－34m＋3.∵PE＝5EF，∴－m2＋194m＋2＝5－34m＋3，即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝132(舍去)；②当点E在点F下方时，EF＝34m－3.∵PE＝5EF，∴－m2＋194m＋2＝534m－3，即m2－m－17＝0，解得m3＝1＋692，m4＝1－692(舍去)，∴m的值为2或1＋692；(3)存在．点P的坐标为－12，114或(4，5)或(3－11，211－3)．◆模拟题区1．(2017遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)．等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.21·cn·jy·com(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______；21*cnjy*com(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(1)2；y轴；120°；(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD.∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°.◆中考真题区2．(苏州中考)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.2·1·c·n·j·y(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．解：(1)AC⊥BD.理由如下：∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝12BE，∴BD⊥DE.∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC；(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝33.3．(东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.21cnjyvvvvv(1)若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；2-1-c-n-j-y(3)若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．21教育网解：(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，∴点A′的坐标为(4，0)，∵点A，C的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，抛物线经过点C，A，A′，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，∴a－b＋c＝0，c＝4，16a＋4b＋c＝0，解得a＝－1，b＝3，c＝4，∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)连接AA′，A′M，AM.设直线AA′的解析式为y＝kx＋b，∴b＝4，4k＋b＝0，解得k＝－1，b＝4，∴直线AA′的解析式为y＝－x＋4，设点M的坐标为(x，－x2＋3x＋4)，则S△AMA′＝12×4×[－x2＋3x＋4－(－x＋4)]＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，∴当x＝2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′＝8，∴点M的坐标为(2，6)；(3)设点P的坐标为(x，－x2＋3x＋4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A，C的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，∴点B的坐标为(1，4)，∵点Q坐标为(1，0)，P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN＝BQ，∵BQ＝4，∴－x2＋3x＋4＝±4，当－x2＋3x＋4＝4时，解得：x1＝0，x2＝3，∴P1(0，4)，P2(3，4)；当－x2＋3x＋4＝－4时，解得：x3＝3＋412，x2＝3－412，∴P33＋412，－4，P43－412，－4；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP＝QN，此时P与P1，P2重合．综上可得，点P的坐标为P1(0，4)，P2(3，4)，P33＋412，－4，P43－412，－4；如图，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为(0，0)或(3，0).