资源资源简介：

免费遵义专版2018年中考总复习第三编专训4：第3节运动型问题试题含考点分类汇编详解第三节运动型问题近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题．动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．,中考重难点突破)动点类【例1】(梅州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以3cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为ts(0≤t≤5)，连接MN.www-2-1-cnjy-com(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【解析】(1)由已知条件得出AB＝10，BC＝53.由题意知：BM＝2t，CN＝3t，BN＝53－3t，由BM＝BN得2t＝53－3t，解方程即可；(2)分两种情况：当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；(3)过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD＝t，四边形ACNM的面积y＝△ABC的面积－△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【来源：21cnj*y.co*m】【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴AB＝10，BC＝53，BN＝53－3t，由BM＝BN得2t＝53－3t，解得t＝532＋3＝103－15；(2)①当△MBN∽△ABC时，∴MBAB＝BNBC，即2t10＝53－3t53，解得t＝52；②当△NBM∽△ABC时，∴NBAB＝BMBC，即53－3t10＝2t53，解得t＝157.∴当t＝52或157s时，△MBN与△ABC相似；(3)过M作MD⊥BC于点D.∵∠MBD＝∠ABC，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BMD∽△BAC，∴MDAC＝BMAB，∴MD5＝2t10，∴MD＝t.设四边形ACNM的面积为y.∴y＝S△ABC－S△BMN＝12AC·BC－12BN·MD＝12×5×53－12(53－3t)·t＝32t2－532t＋2532＝32t－522＋7583.∴根据二次函数的性质可知，当t＝52时，y的值最小．此时，y最小＝7583.1．(2016遵义升学三模)如图，P，Q分别是等边△ABC的AB和AC边延长线上的两动点，点P由B向A匀速移动，同时点Q以相同的速度由C向AC延长线方向移动，连接PQ交BC边于点D，M为AC中点，连接PM，已知AB＝6.21教育网(1)若点P，Q的速度均为每秒1个单位，设点P运动时间为x，△APM的面积为y，试求出y关于x的函数关系式；21·cn·jy·com(2)当时间x为何值时，△APM为直角三角形？(3)当时间x为何值时，△PQM面积最大？并求此时y的值．解：(1)∵y＝12×(6－x)×332，∴y＝－334x＋932；(2)在Rt△APM中，当PM⊥AC时，则x＝0，当PM⊥AB时，∠AMP＝30°，AP＝12AM＝32，∴x＝6－32＝92；(3)S△PQM＝12·(3＋x)·32(6－x)，＝－34(x＋3)(x－6)，当x＝－3＋62＝32时，△PQM的面积最大，此时y＝2738.2．(汇川升学一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴相交于点C(0，－4)．www.21-cn-jyvvvvv(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P，Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．2·1·c·n·j·y①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由；21·世纪*教育网②当P，Q运动到ts时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．,备用图)解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－4)，∴9a＋3b＋c＝0，a－b＋c＝0，c＝－4，解得a＝43，b＝－83，c＝－4.∴y＝43x2－83x－4；(2)①存在．如答图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC.∵A(3，0)，B(－1，0)，C(0，4)，O(0，0)，∴AB＝4，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5.∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB＝4，∴AQ＝4.∵QD∥OC，∴QDOC＝ADAO＝AQAC，∴QD4＝AD3＝45，∴QD＝165，AD＝125.ⅰ作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE＝x，则EQ＝x，DE＝AD－AE＝|125－x|，∴在Rt△EDQ中，125－x2＋1652＝x2，解得x＝103.21世纪教育网版权所有∴OA－AE＝3－103＝－13，∴E－13，0；ⅱ以Q为圆心，AQ长为半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD＝125，∴AE＝245，∴OA－AE＝3－245＝－95，∴E－95，0；ⅲ当AE＝AQ＝4时，当E在A点左边时，∵OA－AE＝3－4＝－1，∴E(－1，0)．当E点在A点右边时，∵OA＋AE＝3＋4＝7，∴E(7，0)．综上所述，E点坐标为－13，0或－95，0或(－1，0)或(7，0)；②t＝14564，D点坐标为－58，－2916.动线类【例2】(青岛中考)已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．解答下列问题：21cnjyvvvvv(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式．【解析】本题考查相似三角形性质；二次函数的有关性质．【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6，OB＝OD＝12BD＝8.在Rt△AOB中，AB＝62＋82＝10.∵EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△DFQ∽△DCO，∴DFDC＝QDOD，即DF10＝t8，∴DF＝54t.∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF.即10－t＝54t，解得t＝409，∴当t＝409s时，四边形APFD是平行四边形；(2)过点C作CG⊥AB于点G.∵S菱形ABCD＝AB·CG＝12AC·BD，即10·CG＝12×12×16，∴CG＝485，∴S梯形APFD＝12(AP＋DF)·CG＝12(10－t＋54t)·485＝65t＋48.∵△DFQ∽△DCO，∴QDOD＝QFOC，即t8＝QF6，∴QF＝34t.同理，EQ＝34t，∴EF＝QF＋EQ＝32t，∴S△EFD＝12EF·QD＝12×32t×t＝34t2，∴y＝S梯形APFD－S△EFD＝65t＋48－34t2＝－34t2＋65t＋48.【规律总结】解决运动问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程，以静制动，抓住其中的特殊位置或特殊图形，通过数形结合、分类讨论、函数等思想方法解决问题．【来源：21·世纪·教育·网】3．(红花岗中考)如图，已知⊙O的直径AB＝4，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，且∠APC＝∠BAP，设PC的长为x(2＜x＜4)．(1)若直线l过点A，判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当x＝2.5时，在线段AP上是否存在一个点M，使得△AOM与△ABP相似．若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由；21*cnjy*com(3)当x为何值时，PD·CD的值最大？最大值是多少？解：(1)直线l与⊙O相切．理由如下：∵∠APC＝∠BAP∴AB∥CP.∵PC⊥AC，∴BA⊥CA.∵AB为⊙O的直径，∴直线l与⊙O相切；(2)存在．当AM＝102或4105时，△AOM与△ABP相似；(3)过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE＝ED.又∵∠CEO＝∠ECA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE＝OA＝2.又∵PC＝x，∴PE＝ED＝PC－CE＝x－2，PD＝2(x－2)，∴CD＝PC－PD＝x－2(x－2)＝4－x，∴PD·CD＝2(x－2)·(4－x)＝－2x2＋12x－16＝－2(x－3)2＋2，∵2＜x＜4，∴当x＝3时，PD·CD的值最大，最大值是2.4．(湖州中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，2-1-c-n-j-y交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；【出处：21教育名师】(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标．(直接写出结果，不必写解答过程)【版权所有：21教育】解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c得－32＋3b＋c＝1，c＝4，解得b＝2，c＝4，∴二次函数解析式为y＝－x2＋2x＋4，配方得y＝－(x－1)2＋5，∴点M坐标为(1，5)；(2)设直线AC解析式为y＝kx＋b，把点A(3，1)，点C(0，4)代入，得3k＋b＝1，b＝4，解得k＝－1，c＝4，∴直线AC解析式为y＝－x＋4.如图所示，对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E，点F，把x＝1代入直线AC解析式y＝－x＋4，解得y＝3，则点E坐标为(1，3)，点F坐标为(1，1)，∴1＜5－m＜3，解得2＜m＜4；(3)所有符合题意的点P坐标有4个，分别为P113，113，P2－13，133，P3(3，1)，P4(－3，7)。